搜索： a005766-编号：a005768
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 7, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 9, 9, 7, 8, 8, 8, 8
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
等价地，计算n次幂所需的最小乘法数。
|
|
|
参考文献
|
Hatem M.Bahig、Mohamed H.El-Zahar和Ken Nakamula，加法链中一些猜想的一些结果，《组合数学、可计算性和逻辑》，第47-54页，Springer Ser。离散数学。西奥。计算。科学。，施普林格，伦敦，2001年。
D.Bleichenbacher和A.Flammenkamp，计算最短加法链的有效算法，预印本，1997年。
A.Flammenkamp，Drei Beitraege zur diskreten Mathematik：加法，三线问题，社会数字，Diplomarbeit，比勒费尔德1991。
S.B.Gashkov和V.V.Kochergin，《关于向量的加法链、门电路和幂运算的复杂性》，《Metody Diskret的翻译》，《Anal.No.52（1992），22-40，119-120；1265027]，西伯利亚高级数学》。4 (1994), 1-16.
A.A.Gioia和M.V.Subbarao，加法链中的Scholz-Brauer问题，II，《第八届马尼托巴省数值数学和计算会议论文集》（曼尼托巴大学，温尼伯，1978年），第251-274页，国会。数字。，二十二、 实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第2卷，半数值算法，第2版，第403页图14；1998年第3版，第465页。
D.E.Knuth，网站，TAOCP第2卷的进一步更新。
Michael O.Rabin和Shmuel Winograd，“通过理性准备快速评估多项式”，《纯粹与应用数学通讯》25.4（1972）：433-458。见第455页的表。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
F.Bergeron、J.Berstel、S.Brlek和C.Duboc，使用连分数的加法链，J.Algorithms 10（1989），403-412。
阿尔弗雷德·布劳尔，在附加链上牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》第45卷（1939年）。736-739.
Peter Downey、Benton Leong和Ravi Sethi，用加法链计算序列SIAM J.计算。10 (1981), 638-646.
M.Elia和F.Neri，关于加法链及相关猜想的注记，（那不勒斯/Positano，1988），R.M.Capocelli，ed.，Sequences，Springer-Verlag，NY 1990第166-181页。
Christian Elsholtz等人。，加法链长度上限，数学溢出，2015年9月18日。
阿纳斯塔西娅·戈洛迪洛娃、谢尔盖·阿吉耶维奇、克劳德·卡莱特、叶夫根尼·戈库诺夫、瓦列里娅·伊德里索娃、尼古拉·科洛梅科、亚历山大·库琴科、斯维特拉·尼科娃、阿列克谢·奥布拉霍夫、斯捷潘·皮切克、巴特·普雷尼尔、文森特·里杰曼、娜塔莉亚·托卡列娃，第四届国际学生密码奥运会NSUCRYPTO存在的问题及解决方案，arXiv:1806.02059[cs.CR]，2018年。
R.L.Graham、A.C.C.Yao和F.F.Yao，具有乘法成本的加法链离散数学。23 (1978), 115-119.
Kari Ragnarsson和Bridget Eileen Tenner，有限集上拓扑的可得大小，arXiv:0802.2550[math.CO]，2008-2009年；组合理论期刊，A系列117（2010）138-151。
阿诺德·施恩哈吉，加法链长度的下限西奥。计算。科学。1 (1975), 1-12.
C.T.Whyburn，关于加法链的注记程序。阿默尔。数学。Soc.16 1965 1134年。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n*m）<=a（n）+a（m）。特别是，a（n^k）<=k*a（n）-马克斯·阿列克塞耶夫2005年7月22日
对于所有n>=2，a（n）<=（4/3）*楼层（log_2n）+2-乔纳森·沃斯邮报，2008年10月8日
a（n）<=9/log2（71）log2（n），对于所有n。
D.E.Knuth、K.Stolarsky等人推测，对于所有n：地板（log_2（n））+天花板（log_2[v（n）]）<=a（n）。（结束）
对于n=2^s，a（n）=s；
对于[0..s-1]中的n=2^s+2^m，m(A048645号)，a（n）=s+1；
对于n=2^s+3*2^m，[0..s-2]中的m(A072823号)，a（n）=s+2；
对于n=2^s+7*2^（s-3），s>2(A072823号)，a（n）=s+2.（结束）
|
|
|
例子
|
对于n<149和n的许多更高值，a（n）是树中n的深度，其前6级如下所示。从树根到n的路径给出了一个最优加法链。（参见Knuth，第2卷，第4.6.3节，图14和示例5。）
1
|
2
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
3 4
/ \ \
/ \ \
/ \ \
/ \ \
5 6 8
/ \ | / \
/ \ | / \
7 10 12 9 16
/ / \ / \ / \ / \
14 11 20 15 24 13 17 18 32
例如，a（15）=5，15的最优链是1、2、3、6、12、15。
不可能扩展树以包含所有n的最佳加法链。例如，43、77和149的链是不兼容的。请参阅Achim Flammenkamp关于附加链的网页链接。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A089265号
|
| a（1）=0；此后a（2*n）=a（n）+1，a（2xn+1）=2*n。 |
|
+10
三
|
|
|
|
0, 1, 2, 2, 4, 3, 6, 3, 8, 5, 10, 4, 12, 7, 14, 4, 16, 9, 18, 6, 20, 11, 22, 5, 24, 13, 26, 8, 28, 15, 30, 5, 32, 17, 34, 10, 36, 19, 38, 7, 40, 21, 42, 12, 44, 23, 46, 6, 48, 25, 50, 14, 52, 27, 54, 9, 56, 29, 58, 16, 60, 31, 62, 6, 64, 33, 66, 18, 68, 35, 70, 11, 72
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
在n的二进制表示法中，吞掉右边的所有零，然后将吞掉的零数相加，再减去1-拉尔夫·斯蒂芬2013年8月22日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（1）=0；此后a（2*n）=a（n）+1，a（2xn+1）=2*n。
G.f.：总和（k>=0，（t^2+2t^3-t^4）/（1-t^2）^2，t=（x^2）*k）。
a（（2*n-1）*2^p）=p+2*（n-1），p>=0-约翰内斯·梅耶尔2013年1月23日
|
|
|
MAPLE公司
|
nmax:=73：对于从0到ceil的p（simplize（log[2]（nmax））），do对于从1到ceil（nmax/（p+2））的n，do a（（2*n-1）*2^p）：=p+2*（n-1）od:od:seq（a（n），n=1..nmmax）#约翰内斯·梅耶尔2013年1月23日
|
|
|
数学
|
a[n_]：=带[｛v=整数指数[n，2]}，v+n/2^v-1]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=估价（n，2）+n/2^估价（n、2）-1
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 5, 10, 16, 20, 27, 31, 35, 40, 47, 51, 56, 60, 65, 74, 78, 80, 86, 92, 96, 102, 106, 110, 120, 121, 125, 134, 137, 142, 148, 153, 156, 160, 167, 171, 182, 184, 185, 192, 201, 200, 206, 210, 219, 227, 231, 233
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
H.Zantema，最小化加法链的和，《算法杂志》12（1991）281-307。
|
|
|
例子
|
5的最小链是2，3，5，和a（2）=2+3+5=10。
7的最小链是2,3,4,7，和a（3）=2+3+4+7=16。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）步骤（V）=我的（U=列表（），V）；对于（i=1，#V，V=V[i]；对于（i=1，#V，对于（j=i，#V），如果（V[i]+V[j]>V[#V]，列表输入（U，concat（V，V[i]+V[j]））））；向量排序（Vec（U），8）
sm（v）=总和（i=2，#v，v[i]）
a（n）=如果（n<2，返回（5*n））；n=2*n+1；我的（V=[1,2]，U，t）；而（#（U=选择（v->v[#v]==n，v））==0，v=选择（v->v[#v]<=n，步骤（v））；t=vecmin（适用（sm，U））；而（#V，V=步长（选择（V->sm（V）<t-n，V））；对于（i=1，#V，my（V=V[i]）；如果（v[#v]==n，t=min（sm（v），t））；t吨\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年7月17日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
a（30）-a（46）来自肖恩·欧文，2018年3月8日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A086833号
|
| 对于给定的n，在Brauer型的任何最短加法链中出现的不同加数的最小数目。 |
|
+10
0
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 6, 5, 4, 6, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 5, 5, 6, 4, 6, 7, 5, 6, 7, 5, 6, 6, 5, 5, 7, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
a（12509）是该序列的第一个未定义元素，因为它是没有最短的Brauer型加法链的最小数-雨果·普福尔特纳2006年6月10日
|
|
|
链接
|
乔瓦尼·雷斯塔，最短附加链表由David W.Wilson计算。
|
|
|
例子
|
a（23）=5，因为23=1+1+2+1+4+9+5是23的最短加法链。
对于n=9，有A079301号（9） =3条不同的最短附加链，全部为Brauer型：
[1 2 3 6 9]->9=1+1+1+3->2个不同的加数{1,3}
[1 2 4 5 9]->9=1+1+2+1+4->3个不同的加数{1,2,4}
[1 2 4 8 9]->9=1+1+2+4+1->3个不同的加数{1，2，4}
加数的最小数量是2，因此a（9）=2。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.007秒内完成
|
