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A034597号

24n维偶幺模格的极值θ级数的超前系数。

+10
5

1, 196560, 52416000, 6218175600, 565866362880, 45792819072000, 3486157968384000, 256206274225902000, 18422726047165440000, 1305984407917646096640, 91692325887531393024000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

参考文献

J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag。

链接

N.J.A.斯隆，n=0..100时的n，a（n）表

C.L.Mallows、A.M.Odlyzko和N.J.A.Sloane，模形式、格和码的上界，J.Alg。，36 (1975), 68-76.

C.L.Mallows和N.J.A.Sloane，自对偶码的一个上界《信息与控制》，22（1973），188-200。

G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。

E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码，《编码理论手册》第177-294页，爱思唯尔出版社，1998年(摘要,pdf格式,秒).

N.J.A.斯隆，我最喜欢的整数序列《序列及其应用》（1998年SETA会议记录）。

例子

当n=1时，我们得到24维Leech晶格的θ级数：1+196560*q^4+16773120*q^6+。。。（请参见A008408号). 对于n=2，我们得到A004672号对于n=3，A004675号.

MAPLE公司

#极值θ级数：

带有（数字理论）：B:=1：

#设置mu：

从1到10亩做

#设置最大度数：

md:=mu+3；

f:=1+240*add（sigma[3]（i）*x^i，i=1..md）；

f:=系列（f，x，md）；

f:=系列（f^3，x，md）；

g:=系列（x*mul（（1-x^i）^24，i=1..md），x，md）；

W0:=系列（f^mu，x，md）：

h:=系列（g/f，x，md）：

A:=系列（W0，x，md）：

Z：=A：

我从1到μdo

Z:=系列（Z*h，x，md）；

A:=系列（A-系数（A，x，i）*Z，x，md）；

日期：

B:=B，系数（A，x，mu+1）；

日期：

l打印（B）；

数学

条款=11；Reap[For[mu=1，mu<=terms，mu++，md=mu+3；f=1+240*Sum[DivisorSigma[3，i]*x^i，{i，1，md}]；f=系列[f，{x，0，md}]；f=系列[f^3，{x，0，md}]；g=系列[x*产品[（1-x^i）^24，{i，1，md}]，{x，0，md}]；W0=系列[f^mu，{x，0，md}]；h=系列[g/f，{x，0，md}]；A=系列[W0，{x，0，md}]；Z=A；对于[i=1，i<=mu，i++，Z=级数[Z*h，{x，0，md}]；A=系列[A-系列系数[A，{x，0，i}]*Z，{x、0，md}]]；an=级数系数[A，{x，0，mu+1}]；打印[an]；母猪(*Jean-François Alcover公司2017年7月8日，改编自枫叶*）

交叉参考

囊性纤维变性。A034598号（第二个系数，最终变为负值），A034414号,A034415号.

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆.

状态

经核准的

A018236号

假设[72,36,16]双八二进制自对偶码的权重分布。

+10
4

1, 0, 0, 0, 249849, 18106704, 462962955, 4397342400, 16602715899, 25756721120, 16602715899, 4397342400, 462962955, 18106704, 249849, 0, 0, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

参考文献

N.J.A.Sloane，是否存在（72,36）d=16自对偶码？，IEEE传输。《信息论》，第IT-19卷（1973年），第251页。

链接

n=0..18时的n、a（n）表。

E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码，《编码理论手册》第177-294页，爱思唯尔出版社，1998年(摘要,pdf格式,秒).

配方奶粉

设f=x^8+14x^4y^4+y^8，g=x^4Y^4（x^4-y^4）^4。形成f^9、f^6 g、f^3 g^2和g^3的唯一线性组合，从x^72+A_4x^68 y^4+A_8x^64 y^8+…开始。。。，如果A_4=A_8=A_12=0，设置x=1，将y^4替换为y，我们就得到了这个序列的g.f。

交叉参考

囊性纤维变性。A004675号,A019590型,A120373号.

关键词

非n,最终,满的

作者

N.J.A.斯隆.

状态

经核准的

A034598号

24n维偶幺模格的极值θ级数的第二系数。

+10
4

1, 16773120, 39007332000, 15281788354560, 2972108280960000, 406954241261568000, 45569082381053868000, 4499117081888292864000, 408472720963469499617280, 34975479259332252426240000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

尽管这些最初增加，但最终在约1700项（即尺寸约40800）时为负值-参见参考文献。

参考文献

J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag。

链接

N.J.A.斯隆，n=0..100时的n，a（n）表

C.L.Mallows、A.M.Odlyzko和N.J.A.Sloane，模形式、格和码的上界，J.Alg。，36 (1975), 68-76.

C.L.Mallows和N.J.A.Sloane，自对偶码的一个上界《信息与控制》，22（1973），188-200。

G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。

E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码，《编码理论手册》第177-294页，爱思唯尔出版社，1998年(摘要,pdf格式,秒).

N.J.A.斯隆，我最喜欢的整数序列《序列及其应用》（1998年SETA会议记录）。

例子

当n=1时，我们得到24维Leech晶格的θ级数：1+196560*q^4+16773120*q^6+。。。（请参见A008408号). 对于n=2，我们得到A004672号对于n=3，A004675号.

MAPLE公司

有关Maple程序，请参见A034597号.

数学

术语=10；收割[For[mu=1；打印[1]；母猪[1]，mu<terms，mu++，md=mu+3；f=1+240*总和[DivisorSigma[3，i]*x^i，{i，1，md}]；f=系列[f，{x，0，md}]；f=系列[f^3，{x，0，md}]；g=系列[x*产品[（1-x^i）^24，{i，1，md}]，{x，0，md}]；W0=系列[f^mu，{x，0，md}]；h=系列[g/f，{x，0，md}]；A=系列[W0，{x，0，md}]；Z=A；对于[i=1，i<=mu，i++，Z=级数[Z*h，{x，0，md}]；A=系列[A-系列系数[A，{x，0，i}]*Z，{x、0，md}]]；an=级数系数[A，{x，0，mu+2}]；打印[an]；母猪(*Jean-François Alcover公司2017年7月8日，改编自Maple项目A034597号*)

交叉参考

囊性纤维变性。A034597号（领先系数）。

关键词

签名

作者

N.J.A.斯隆.

状态

经核准的

第页1

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