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| A243842型
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| 假设由2个循环数定义的状态的可能性相等，使用n、floor（n/2）和n-floor（n/2）的期望值的标准四舍五入，将n的最相等分区的赤字配对为两部分。
(历史;已发布版本)
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#61通过米歇尔·马库斯2023年1月21日星期六02:59:13 EST |
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#60通过乔格·阿恩特2023年1月21日星期六02:40:19 EST |
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#59通过米歇尔·马库斯2023年1月21日星期六01:18:47 EST |
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讨论
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| 1月21日星期六
| 02:40
| 乔格·阿恩特：好吧，照原样（在左边的东西旁边加上符号，然后是空白），这是（一）个标准符号。
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#58通过米歇尔·马库斯2023年1月21日星期六01:18:42 EST |
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| 链接
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S.Chowla，和 我..N.Hernstein，和 W公司..K.Moore，<a href=“http://dx.doi.org/10.4153/CJM-1951-038-3“>关于与对称群有关的递归。I</a>，《加拿大数学杂志》，3（1951），328-334。
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| 状态
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提出
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#57通过乔恩·肖恩菲尔德2023年1月20日星期五23:12:47 EST |
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#56通过乔恩·肖恩菲尔德2023年1月20日星期五23:11:18 EST |
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| 评论
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首先注意，gcd（I（n），I（n-2））=gcd（I（n-1）+（n-1，*I（n-2），I。现在，假设有一个奇数素数s，它将I（m-1）和I（m-2）除以某个m。这意味着I（m），I（m+1），I。。。都是s的倍数，即对于所有n大于或等于m的情况，i（n）mods都为零。Chowla的结果表明，对于任何固定的奇素数s，i（n）mods通常无限次地等于1。这与初始假设相矛盾。换句话说 ,除了I（m-1）和I（m-2），没有奇数素数因子).因此),因此I（m）和I（m-2）之间没有共同的奇素因子。
有趣的是，给定递推关系I（n）=I（n-1）+（n-1）*I（n-2），2*E（n）=n-n*I（n-1）/I（n）。将J（n）定义为I（n）/I（n-1），这 产生2*E（n）=n-n/J（n），其中J（n。n/J（n）恰好是有限连分式n/1+（n-1）/1+。。。3/1+ 2/(1+1).
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| 例子
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对于n来说，这微不足道==0,1不可能有对，因此a（0）和a（1）为0。
对于n=2，期望E（n）等于0.5..所以a（2）=圆形（E（2))-))-圆形（E（1))-)) -圆形（E（1））=0。
对于n==5=2+3，E（5）=20/13，E（2）=0.5，E（3）=0.75，a（5）=圆形（E（5))-)) -圆形（E（2))-)) -圆形（E（3））=1。
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| 状态
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已批准
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讨论
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| 1月20日星期五
| 23:12
| 乔恩·肖恩菲尔德：在评论的最后一句中，连分数符号可以吗？还是应该加一些括号？
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#55通过乔恩·肖恩菲尔德2015年3月6日星期五01:33:48 EST |
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#54通过乔恩·肖恩菲尔德2015年3月6日星期五01:33:45 EST |
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| 参考文献
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奥斯卡·佩伦，Die Lehre von den Kettenbrüchen乐队I、II、B..G.Teubner，1954年。
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| 状态
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已批准
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#53通过N.J.A.斯隆2014年9月25日星期四23:32:37 EDT |
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#52通过查尔斯·格里特豪斯四世2014年9月6日星期六09:56:58 EDT |
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讨论
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| 2006年9月6日星期六
| 12:03
| 拉詹·默西：（1）平均配对数是一个期望值，它反映了一个简化系统的简单定义，其中配对是偶然的。（2） 对于大多数n和m，E（m+n）并不完全是E（m）+E（n）。（4）a（n）到0的距离随着n在一个方向上的增加而增加。如果采用舍入约定，则距离和方向取决于舍入方法以及n和m，即使n和m之间的差异最小。
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| 15:09
| 查尔斯·格里特豪斯四世：（当然，它并不完全为零——这就是为什么我说“关于”，以及为什么这个序列不是A000004的副本。）
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| 19:13
| 拉詹·默西：查尔斯，我很抱歉，我对第（2）项的反应并非无足轻重I E（m+n）-E（m）-E。
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| 19时14分
| 拉詹·默西：我很抱歉，查尔斯，我对第（2）项的回应并不是故意的E（m+n）-E（m）-E。
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