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A243842型 假设由2个循环数定义的状态的可能性相等,使用n、floor(n/2)和n-floor(n/2)的期望值的标准四舍五入,将n的最相等分区的赤字配对为两部分。 0
0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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n=2的期望值为0.5,因此这是第一个也是唯一一个整数n,对于该整数,将一半舍入为偶数的约定是相关的。这会影响a(2)、a(3)、b(4)和a(5)。对于n>2,是期望值的两倍,2*E(n)必须是奇数整数才能出现这种情况。2*E(n)=n*(n-1)*I(n-2)/I(n)对于n>=2,其中I(n)=A000085号(n) ●●●●。
首先注意,gcd(I(n),I(n-2))=gcd(I(n-1)+(n-1,*I(n-2),I。现在,假设有一个奇数素数s,它将I(m-1)和I(m-2)除以某个m。这意味着I(m),I(m+1),I。。。都是s的倍数,即对于所有n大于或等于m的情况,i(n)mods都为零。Chowla的结果表明,对于任何固定的奇素数s,i(n)mods通常无限次地等于1。这与初始假设相矛盾。换句话说,没有奇数素数因子可以将I(m-1)和I(m-2)分开,因此I(m)和I。
我们可以将2*E(n)重写为n*(n-1)*(2^a)*p/(2^b)*q),其中gcd(p,q)=1,p和q都是奇数。使用Kim关于b是n的函数的结果,可以证明对于所有n大于或等于16的n,q>2^(n/2)>n*(n-1)。由于q大于n*(n-1),我们可以将n*(n-1)/q减少为r/q',其中gcd(r,q')=1,q'奇数,q'大于1。设Z是q’的奇素因子。Z不是r、p或2^a的除数。由于Z是素数,这意味着Z不是乘积r*2^a*p的除数,现在将2*E(n)=r*(2^a)*p/。假设2*E(n)是一个整数,那么2*E。2*E(n)在2和16之间的其余情况可以通过数值验证。
有趣的是,给定递推关系I(n)=I(n-1)+(n-1)*I(n-2),2*E(n)=n-n*I(n-1)/I(n)。将J(n)定义为I(n)/I(n-1),得到2*E(n)=n-n/J(n。n/J(n)恰好是有限连分式n/1+(n-1)/1+。。。3/1+ 2/(1+1).
参考文献
Oskar Perron,Die Lehre von den Kettenbrüchen乐队I,II,B.G.Teubner,1954年。
链接
S.Chowla、I.N.Hernstein和W.K.Moore,关于与对称组相连的递归。《加拿大数学杂志》,3(1951),328-334。
Dongsu Kim和J.S.Kim,求对合数中2的幂的组合方法,arXiv:0902.4311[math.CO],2009-2010。
Dongsu Kim和J.S.Kim,求对合数中2的幂的组合方法,《组合理论杂志》,A辑117(8)(2010):1082-1094
维基百科,广义连分式
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设Er(n)=圆(A162970型(n)/A000085号(n) )。则a(n)=Er(n)-Er(楼层(n/2))-Er。
例子
一般来说,对于n=0,1,不可能有对,因此a(0)和a(1)为0。
对于n=2,期望E(n)等于0.5。因此,a(2)=圆(E(2))-圆(E。
对于n=5=2+3,E(5)=20/13,E(2)=0.5,E(3)=0.75,a(5)=圆(E(5。
交叉参考
囊性纤维变性。A162970型(计算期望值的分子)。
囊性纤维变性。A000085号(计算期望值的分母)。
囊性纤维变性。A243840型(类似于使用地板圆角)。
囊性纤维变性。A243841型(类似于使用天花板圆角)。
关键词
非n
作者
状态
经核准的

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