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的修订历史记录A172106号

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A172106号 三角形T_2(n,m),其中T_2(m,n)是按行(n>=1,1<=m<=n)从{1,1,2,3,…,n-1}到{1,2,1,…,m}的满射多值函数数。
(历史;已发布版本)
#18通过米歇尔·马库斯2022年4月15日星期五04:24:34 EDT
状态

检验过的

经核准的

#17通过约尔格·阿恩特2022年4月15日星期五03:39:12 EDT
状态

提出

检验过的

#16通过米歇尔·马库斯2022年4月14日星期四03:23:50 EDT
状态

编辑

提出

#15通过米歇尔·马库斯2022年4月14日星期四03:23:46 EDT
链接

M.格里菲斯, I.Mezo,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL13/Griffiths/griffiths11.html“>通过一个特殊的多重集对第二类斯特灵数的推广</A>,JIS 13(2010)#10.2.5。

状态

提出

编辑

#14通过约尔格·阿恩特2022年4月14日星期四03:16:41 EDT
状态

编辑

提出

#13通过约尔格·阿恩特2022年4月14日星期四03:15:43 EDT
交叉参考

行总和为A172109号,的行和为A000670号(订购的贝尔号码)。

行总和给出A172109号

状态

提出

编辑

讨论
4月14日星期四 03时16分
约尔格·阿恩特:我猜不到,所以去掉了那个部分。
#12通过G.C.格鲁贝尔2022年4月14日星期四00:32:28 EDT
状态

编辑

提出

#11通过G.C.格鲁贝尔2022年4月14日星期四00:31:14 EDT
链接

G.C.Greubel,<a href=“/A172106号/b172106.txt“>行n=三角形的1..50,展平</a>

数学

f[r,n,m_] :=_]以下为:=总和[二项式[m,l]二项式[l++第页--1,r](-1)^(m--l) l ^(n)--r) ,{l,1,,m} ];对于[n=2,n<=10,n++,打印[表[f[2,n,m],{m,1,n}]]

交叉参考

这与A019538年,A172107号A172108号

这个 相关的 A019538年,A172107号 A172108号行总和为A172109号,的行和为A000670号(订购的贝尔号码)。

讨论
4月14日星期四 00:32
G.C.格鲁贝尔:Cf部分包含“并且-----的行总和是A000670(有序的Bell编号)。”,但缺少A编号。有什么猜测吗?
#10通过G.C.格鲁贝尔美国东部时间2022年4月13日星期三23:59:05
名称

三角形T_2(n,,m) ,其中T_2(n,,m) 是{1中的满射多值函数数,,1,,2,,,...,。。。,n-1}到{1,,2,,,...,, ...,m} 按行(n>=>=1, 1<=<=<=<=n) ●●●●。

数据

0, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 10, 21, 12, 1, 22, 93, 132, 60, 1, 46, 345, 900, 960, 360, 1, 94, 1173, 4980, 9300, 7920, 2520, 1, 190, 3801, 24612, 71400, 103320, 73080, 20160, 1, 382, 11973, 113652, 480060, 1048320, 1234800, 745920, 181440, 1, 766, 37065, 502500,2968560,9170280,15981840,15845760,8346240,1814400

评论

T_2(1,,)=) =根据定义为0。T_2(n,,m) 也给出了{1的组成数(有序分区),,1,,2,,,...,, ...,n-1}精确到m个部分。

配方奶粉

对于 n个>=2,T_2(n,,m) =总和_{j个=0..m}二项式(m,j个)*二项式(j个+1,2)*(-1)^(米-j个)*j个^(n)-2),对于 n个>=2).,具有 T型(1,1) =0

和{k=1..n}T_2(n,k)=A172109号(n) ●●●●。

和{k=1..n}(-1)^k*T_2(n,k)=0-G.C.格鲁贝尔2022年4月13日

例子

三角形开头为:

0;

1, 1;

1, 4, 3;

1、10、21、12;

1, 22, 93, 132, 60;

1, 46, 345, 900, 960, 360;

1, 94, 1173, 4980, 9300, 7920, 2520;

1, 190, 3801, 24612, 71400, 103320, 73080, 20160;

138211973、113652、4800601048320、12348800、745920、181440;

1, 766, 37065, 502500, 2968560, 9170280, 15981840, 15845760, 8346240, 1814400;

...

T_2(3,,2)=) =4,因为{1有4个有序分区,,1,,2} 精确分为两部分:(1){{1},{}, {1,,2}} (2) {{1,,2},{}, {1}} (3) {{2},{}, {1,,1}} (4) {{1,,1},{2}}.

黄体脂酮素

(马格玛)

T: =func<n,k,m|n eq 1选择0 else(&+[(-1)^(k+j)*二项式(k,j)*二项式(j+m-1,m)*j^(n-m):j in[1..k]])>;

[T(n,k,2):[1..n]中的k,[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年4月13日

(SageMath)

定义T(n,k,m):返回和((-1)^(k-j)*二项式(k,j)*二项式(j+m-1,m)*j^(n-m)对于(1..k)中的j)-布尔(n==1)

压扁([[T(n,k,2)代表k in(1..n)]代表n in(1..12)])#G.C.格鲁贝尔2022年4月13日

状态

经核准的

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#9通过阿洛伊斯·海因茨2017年8月18日星期五22:04:57 EDT
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经核准的

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