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| A368207型 |
| Bacher数：n=w*x+y*z的非负表示数，max（w，x）<min（y，z）。 |
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13
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1, 2, 2, 5, 3, 8, 4, 8, 9, 9, 6, 18, 7, 12, 14, 19, 9, 20, 10, 27, 16, 18, 12, 34, 20, 21, 20, 30, 15, 44, 16, 32, 24, 27, 30, 51, 19, 30, 28, 49, 21, 58, 22, 42, 41, 36, 24, 70, 35, 47, 36, 49, 27, 66, 36, 72, 40, 45, 30, 88, 31, 48, 62, 71, 42, 74, 34, 63, 48
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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当n=p是奇素数时，巴赫证明了a（p）=（p+1）/2。
似乎对于所有素数p>2k，a（k*p）=σ（k）*（p+1）/2，其中σ（k）是k的除数之和(A000203号).
进一步看来，a（p^2）=（p^2+3*p）/2；a（p^3）=（p^3+p^2+p+1）/2；a（p^4）=（p^4+p^3+3p^2+p）/2，对于所有质数p。
猜想：（1）a（n）>=σ（n）/2，等式当且仅当n没有中间除数，即当且仅如果n在A071561号（2）a（n）/sigma（n）收敛到1/2-蓬图斯·冯·布罗姆森2023年12月18日
对于所有素数p>2，a（p^5）=（p^5+p^4+p^3+p^2+p+1）/2；对于所有素性p，a（p ^6）=（p ^6+p^5+p^4+3p^3+p ^2+p）/2。
猜想：对于奇数m和所有素数p>2，a（p^m）=σ（p^ m）/2。对于偶数m和所有素数p，a（p^m）=（sigma（p*m）-1）/2+p*m/2。（结束）
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链接
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配方奶粉
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设t（n）={d|n和d*d<=n}，如果d*d=n，则s（d，n）=2*d-1，否则4*d-2。然后a（n）=（t（n）}s（d，n）中的和{d）+（和{k=1..floor（n/2）}和{w在t（k）}中的和_y在t（n-k）中的最大值（1,2*（[w*w<k]+[y*y<n-k]）），其中[]表示艾弗森括号。（请参阅下面的“Julia”实现。）-彼得·卢什尼2023年12月21日
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例子
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对于n=13，a（13）=7的解是（w，x，y，z）=（0,0,13），（0,013,1），（1,1,2,6），（1,1,3,4），（1.1,4,3），，（1,1,6,2），（2,2,3,3）。
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数学
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t[n_]：=t[n]=选择[Divisors[n]，#^2<=n&]；
A368207型[n]：=总和[（1+Boole[d^2<n]）（2d-1），{d，t[n]}]+总和[如果[wx<y*w，Max[1，2（Boole[w^2<wx]+Boole[y^2<n-wx]）]，0]，{wx，Floor[n/2]}，{w，t[wx]}；
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黄体脂酮素
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（CWEB）请参阅链接。
（Python）#请参阅Knuth的CWEB程序的翻译链接。
（Python）
从数学导入isqrt
c、 r=0，isqrt（n）
对于范围（r+1）内的w：
对于范围（w，r+1）中的x：
wx=w*x
如果wx>n：
打破
对于范围（x+1，r+1）中的y：
对于范围（y，n+1）中的z：
yz=wx+y*z
如果yz>n：
打破
如果yz==n：
m=1
如果w=x（x）：
m<<=1
如果是y=z：
m<<=1
c+=米
（Python）
从sympy导入除数
#更快的程序
c=0
对于除数（n）中的d2：
如果d2**2>n：
打破
c+=（d2<<2）-2如果d2**2<n其他（d2<<1）-1
对于范围（1，（n>>1）+1）内的wx：
对于除数（wx）中的d1：
如果d1**2>wx：
打破
对于除数（m:=n-wx）中的d2：
如果d2**2>m：
打破
如果wx<d1*d2：
k=1
如果d1**2！=wx（宽x）：
k≤1
如果d2**2！=米：
k≤1
c+=k
（朱莉娅）
t（n）=（d对于除数（n）中的d，如果d*d<=n）
s（d）=d*d==n？d*2-1:d*4-2
c（y，w，wx）=最大值（1,2*（Int（w*w<wx）+Int（y*y<n-wx））
sum（sum（sum（c（y，w，wx）对于t（n-wx）中的y，如果wx＜y*w；初始化=0）
对于w in t（wx）），对于wx in 1:div（n，2）；init=t（n）中d的总和（s（d））
结束
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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