A359804-OEIS公司

A359804型

a（1）=1，a（2）=2；然后，设p是不除a（n-2）*a（n-1）的最小素数，则a（n）是序列中尚未存在的p的最小倍数。

1, 2, 3, 5, 4, 6, 10, 7, 9, 8, 15, 14, 11, 12, 20, 21, 22, 25, 18, 28, 30, 33, 35, 16, 24, 40, 42, 44, 45, 49, 26, 27, 50, 56, 36, 55, 63, 32, 60, 70, 66, 13, 65, 34, 39, 75, 38, 77, 48, 80, 84, 88, 85, 51, 46, 90, 91, 99, 52, 95, 54, 98, 100, 57, 105, 58, 110, 69, 112, 115, 72, 119, 120, 121

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

设i=a（n-2），j=a（n-1）。对于k>1，m>=1，a（n）=m*prime（k）iff rad（i*j）=primorial（k-1），这是第m次出现这种情况。这表明大多数素数（即大于等于7的素数）出现较晚，在散点图的最低部分很明显，例如a（717126）、a（63056215）分别为31、37。

作为斯科特·R·香农刚刚观察到，下面的证明是不完整的，因为它需要证明每个偶数都出现。甚至诱导步骤似乎也有点可疑。 -N.J.A.斯隆2023年3月18日

所有素数的所有倍数都出现在序列中，因为如果没有，就有一个最小素数p，使得m*p不是任何[some？]m>=1的项。选择任意素数q<p；那么q的每个倍数都必须出现，所以p*q必须是一个项；矛盾，因为这是p的倍数

推论：这个序列是正整数的置换。[这个问题似乎仍然悬而未决-N.J.A.斯隆2023年3月18日]

猜测：素数以其自然顺序出现。

链接

温斯顿·德·格里夫，n=1..10000时的n，a（n）表

迈克尔·德弗利格，百万项对数散点图用红色显示素数。

迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图，n=1..2^16，用红色表示素数，用金色表示复合素数幂，用绿色表示无平方复合数，用蓝色表示数字既非素数幂也非无平方。

例子

a（3）必须是3，因为a（1,2）=1,2和3是不除2的最小素数。

a（4）=5，因为这是不除以2×3=6的最小素数的最小倍数。

a（8）=7，因为a（6,7）=6,10和7是不除60的最小素数，rad（60）=2*3*5=30。

a（19,20）=18,28，5是不除以rad（18*28）=42的最小素数。由于5的倍数已经出现了5次，a（20）=6*5=30。

MAPLE公司

R： =1，2:S:=｛1，2｝：

我从3岁到100岁

s： =R[i-2]*R[i-1]：

p： =2；

而s mod p=0 do p:=nextprime（p）od:

对于r，从p乘p，而成员（r，S）执行od：

R： =R，R；S:=S联合{r}

日期：

R#罗伯特·伊斯雷尔2023年3月8日

数学

nn=2^10；c[_]=错误；q[_]=1；

数组[Set[{a[#]，c[#]}，{#，True}]&，2]；

集合[{i，j}，{a[1]，a[2]；u=3；

做[（k=q[#]；

而[c[k#]，k++]；k*=#；

而[c[#q[#]]，q[#]++]）&[（p=2；

而[i j，p]可除，p=NextPrime[p]]；p）]；

集合[{a[n]，c[k]，i，j}，{k，True，j，k}]；

如果[k==u，While[c[u]，u++]]，{n，3，nn}]；

数组[a，nn](*迈克尔·德弗利格2023年3月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）findp（n）=素数（p=2，如果（n%p，返回（p）））；

lista（nn）=我的（va=向量（nn，k，如果（k<=2，k））；对于（n=3，nn，my（vsa=vecsort（va），p=findp（va[n-1]*va[n-2]），k=p）；而（vecsearch（vsa，k），k+=p）；va[n]=k；）；va； \\米歇尔·马库斯2023年3月9日

（Python）

从itertools导入计数，islice

从sympy导入prime，primefactors，primepi

定义A359804型_gen（）：术语的#生成器

集合，bset，cset=set（），{1}，{1，2}

（1，2）的收益

为True时：

对于计数（1）中的i：

如果不是（i在aset中或i在bset中）：

p=素数（i）

对于计数（1）中的j：

如果（m:=j*p）不在cset中：