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(问候来自整数序列在线百科全书!)
甲266699 连分式[1^n,1/2,1,1,1,…]的最小多项式中x^2的系数,其中1^n表示n个1。
4、5、1、16、29、89、220、589、1529、4016、10501、27505、71996、188501、493489、1291984、3382445、8855369、23183644、60695581、15890381、416013680、1089137941、285140140161、7465062549543787429、5116629745、13395111824、350699035709、918141995321 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,1

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看到了吗甲265762相关序列的指南。

链接

科林·巴克,n=0..1000时的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(2,2,-1)。

公式

当n>3时,a(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3)。

G、 f.:(4-3 x-17 x ^2+8 x ^3)/(1-2 x-2 x ^2+x ^3)。

a(n)=(2^(-n)*(-9*(-1)^n*2^(1+n)+(3+sqrt(5))^n*(-1+2*sqrt(5))—(3-sqrt(5))^n*(1+2*sqrt(5)))/5,n>0-科林·巴克2016年10月20日

例子

设p(n,x)是第n个连分式给出的数的最小多项式:

[1/2,1,1,1,1,…]=sqrt(5))/2有p(0,x)=-5+4 x^2,所以a(0)=1;

[1,1/2,1,1,1,…]=(5+2 sqrt(5))/5有p(1,x)=1-10 x+5 x^2,因此a(1)=19;

[1,1,1/2,1,1,…]=6-2sqrt(5)的p(2,x)=16-12x+x^2,所以a(2)=29。

数学

u[n_u]:=表[1,{k,1,n}];t[n_u]:=连接[u[n],{1/2},{1}}];

:[uT];

t=表[最小多项式[f[n],x],{n,0,20}]

系数[t,x,0](*甲266699*)

系数[t,x,1](*甲266700*)

系数[t,x,2](*甲266699*)

Join[{4},LinearRecurrence[{2,2,-1},{5,1,16},30]](*文琴佐·利班迪,2016年1月6日*)

黄体脂酮素

(岩浆)I:=[4,5,1,16];[n le 4在[1..30]]中选择I[n]else 2*Self(n-1)+2*Self(n-2)-Self(n-3):n//文琴佐·利班迪2016年1月6日

(平价)Vec((4-3*x-17*x^2+8*x^3)/(1-2*x-2*x^2+x^3)+O(x^100))\\阿尔图阿尔坎2016年1月7日

交叉引用

囊性纤维变性。甲265762,甲266700.

上下文顺序:A206282号 A082051型 A196848年*邮编:A234937 A210590型 A108446号

相邻序列:甲266696 甲266697 甲266698*甲266700 A266701 甲266702

关键字

,容易的

作者

克拉克·金伯利2016年1月5日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月20日16:07。包含348111个序列。(运行在oeis4上。)