登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A266696型 a(n)=总和{k=3..n}k*箍筋S2(n+1,k+1)。
3, 34, 260, 1721, 10808, 67376, 427449, 2798432, 19042144, 135083103, 999573770, 7709458472, 61890269371, 516304085366, 4468459583648, 40058286666913, 371420337948828, 3556972620397996, 35138563919933649, 357654826207771292, 3746672499505598556, 40354065576745998303 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
3,1
评论
设F是具有|F|>1的n元集a上的非空集族,使得F的每对不同元素都有相同的非空交集,并且F没有两个不同元素,因此其中一个元素是另一个元素的子集。则a(n)=此类家庭的总数。
证明:让二项式(n,k)表示二项式系数(从n个元素集中选择k个元素的方法的数量),StirlingS2(n,k)表示第二类Stirling数(将n个元素集A划分为k个非空部分的方法的数目,其并集为A)。众所周知,StirlingS2(n+1,k+1)=StirlingS2(n,k)+k*Stirling S2(n,k+1。
按以下方式枚举F的元素。首先将A的元素划分为1)k或2)k+1部分。对于情况1,存在StirlingS2(n,k)可能的分区。从这样的分区中,选择k个部分中的k-1,以指定给F的元素(其中k>=3)。其余部分构成非空交点。所以这个枚举可以用二项式(k,k-1)*二项式。这里我们得到F元素并集的大小等于|A|。
对于情况2,有StirlingS2(n,k+1)分区。从这样的分区中,选择k+1部分中的k-1以指定给F的元素(其中,k>=3)。然后从剩下的两个部分中选择一个组成非空交点。所以这个枚举可以用二项式(k+1,k-1)*二项式。这里我们得到F元素并集的大小小于|A|。因此,这两种情况涵盖了两种可能性,即F元素的并集要么等于|A|,要么小于|A|。
将上述递推公式乘以k,我们得到k*StirlingS2(n+1,k+1)=k*StilingS2(n,k)+k*(k+1)*StiringS2(n,k+1,所以这里没有非空交集的对,也没有其他交集的子集。通过类似的推理,k>=3,因为我们在F中需要至少2个不同的集合,并且我们需要至少1个不在这两个集合中的A元素添加到它们中,以创建它们共同的非空交集。)
这里计算的F族在定义上与向日葵=delta-systems非常接近。
这里计算的族F可以更清楚地描述为相交的Sperner族,使得F的每对不同元素都有相同的非空交集,并且|F|>1。
参考文献
Miklos Bona,枚举组合数学导论,McGraw-Hill,2007年,第363-364页。
彼得·卡梅伦,《组合数学:主题、技术、算法》,剑桥大学出版社,1994年,第100-102页。
链接
Ross La Haye,拟向日葵Sperner族与Dedekind问题,ResearchGate,2017年。
维基百科,斯珀纳家族.
维基百科,向日葵.
配方奶粉
a(n)=总和{k=3..n}k*箍筋S2(n+1,k+1)。
a(n)=B(n+2)-2*B(n+1)-3^n+2^n,其中B(n)是第n个Bell数-罗斯·拉海耶2017年2月16日
例如:exp(x-1)*(exp(x)-1)*(exp(x(x))-exp(x+1))-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年7月6日
例子
设[n]={1,2,3}。然后F={{1,3},{2,3}}或{{1,2},}或。
MAPLE公司
seq(添加(k*箍筋2(n+1,k+1),k=3..n),n=3..40)#罗伯特·伊斯雷尔2016年1月3日
数学
表[总和[k*StirlingS2[n+1,k+1],{k,3,n}],{n,3,14}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=总和(k=3,n,k*stirling(n+1,k+1,2))\\米歇尔·马库斯2016年1月3日
(Perl)使用theory“:all”;子a266696{my$n=移位;vecsum(映射{vecprod($_,stirling($n+1,$_+1,2))}3.$n);}#达娜·雅各布森2016年1月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A008277号.
关键词
非n,容易的
作者
罗斯·拉海耶2016年1月2日
扩展
更多术语来自米歇尔·马库斯2016年1月3日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日17:25。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)