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A21965 不规则相交的单位立方体的数目,其规则地填充到边缘长度n的四面体中。
0, 0, 0,1, 4, 10,19, 30, 45,66, 94, 130,172, 221, 278,344, 422, 511,611, 723, 848,987, 1140, 1308,1491, 1691, 1909,2146, 2401, 2673,2965, 3278, 3614,3974, 4355, 4759,3974, 4355, 4759,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,5

评论

四面体可以通过将三角形基置于水平平面上而与笛卡尔轴对齐,在(x,y,z)=(0, 0, 0),(n,0, 0),(n/2,qRT(3)*n/2, 0)和(n/2,n/(2×qRT(3)),n*qRT(2/3))中有四个顶点。A194085A0207698A157697.

四面体的体积是基三角形高度的面积的第三倍,(1/3)*(Sqt(3)*n ^ 2/4)*N*SqRT(2/3)=n^ 3 /(3×2 ^(2/3)=)。A020829*n ^ 3。这定义了一个明显的楼层上限(n ^ 3/平方rt(72))A171973(n)将单位立方体放入这个四面体中。

规整填料:我们放置第一层单位立方体,这样它们接触四面体的地板。它们的数目受四面体内平面Z=1的三角形水平截面面积的限制,四面体中的三角形水平截面与它们接触;该等腰三角形具有边长E(n,z)=N-Z*SqRT(3/2)。该边长是Z=0在底部和Z=N*SqRT(2/3)的四面体顶点之间的三角形水平切线的线性插值。

由E(n,z)所表征的三角形所限制的第一层可以容纳RegSquInTri(e):= SUMY{{Y=1…Lead(E*SqRT(3)/2)}地板(E-Y* 2 /Sqt(3))立方体,递归地与等腰三角形中的正方形相同的规则放置和计数策略,参见A194085.

下一层中的单位立方体的数目,在z=1和z=2之间,由四面体内的三角形z=2的水平截面的面积所限制,其中三角形具有边缘长度N-Z*SqRT(3/2)。

所以在层Z=1, 2,…我们插入ReqSquInTri(E(n,z))立方体。A(n)是所有这些层的总和,Z限制在顶点的顶点的z值。

将高维单位立方体引入到高维四面体中是一种推广。

增长预期大致等于增长。A000 029.

链接

n,a(n)n=1…64的表。

R. J. Matharn=8的30个立方体的图解

R. J. Matharn=10的66个立方体的图解

R. J. Matharn=14的221个立方体的图解

公式

A(n)<A171973(n)。

枫树

在等边三角形的边数n中的数或平方。

RegSquInTri:= PROC(n)

添加(楼层(N-2*Y/SqRT(3)),Y=1楼层(N*SqRT(3)/ 2);

结束进程:

A21965= PROC(n)

局部A,Z,TIDEG;

答:0;

z从1到楼层(n*SqRT(2/3))

TrimeG:= N-Z*SqRT(3/2);

A: = A+ReqStudii(Trimeg);

结束DO:

返回A;

结束进程:

交叉裁判

语境中的顺序:A021785 A241239 A05312*A000 8038 A301248 A160425

相邻序列:A21962 A21963 A21964*A21966 A21967 A21968

关键词

诺恩

作者

马塔尔,十二月02日2012

地位

经核准的

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最后修改了12月7日0:57 EST 2019。包含329826个序列。(在OEIS4上运行)