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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A219965年 有规律地填充到边长为n的四面体中的不相交单位立方体的数目。 1
0,0,0,0,0,0,1,4,10,19,30,45,66,94,130 130,172,221,278,344,422,422,511,611,723,848,987,1140,1308,14911,1491,1691,1909,2146,2401,2673,2965,3278,3614,3974,43555,4759,5186,5638,5638,6117,6623,7156,7716,7716,8305,8923,8923,9571,10249,10958,11700,12475,13285,14127,15003,15927,15003,15914 14,16862 17817814,16862,17814,16862,178178277716 862 49188741993721037221772335824581,258462715328504 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,5个

评论

四面体可以通过将三角形基放在水平面上与笛卡尔轴对齐,四个顶点位于(x,y,z)=(0,0,0),(n,0,0),(n/2,sqrt(3)*n/2,0)和(n/2,n/(2*sqrt(3)),n*sqrt(2/3)),见邮编:A1082,A020769号,A157697号.

四面体的体积是底三角形面积的三分之一乘以高度,(1/3)*(sqrt(3)*n^2/4)*n*sqrt(2/3)=n^3/(3*2^(2/3)=A020829号*n^3。这定义了一个明显的楼层上限(n^3/sqrt(72))=邮编:A171973(n) 把单位立方体放入四面体。

常规包装:我们放置第一层单位立方体,使它们接触四面体的地板。它们的数量受四面体内平面z=1的三角形水平截面的面积限制,该等腰水平三角形的边长为E(n,z)=n-z*sqrt(3/2)。此边长是底部z=0与四面体顶点z=n*sqrt(2/3)之间三角形水平切割的线性插值。

第一层由一个以E(n,z)为特征的三角形所限定,它可以承载regsquntri(E):=sum{y=1..floor(E*sqrt(3)/2)}floor(E-y*2/sqrt(3))立方体,递归地遵循与等腰三角形中正方形相同的规则放置和计数策略,请参见邮编:A194082.

在z=1和z=2之间的下一层中,单位立方体的数量受四面体内三角形z=2水平截面的面积限制,其中三角形的边长为n-z*sqrt(3/2)。

所以在层z=1,2。。。我们插入ReqSquInTri(E(n,z))立方体。a(n)是所有这些层的和,z受顶点的z值限制。

把四面体放在一个更高维度的立方体中是一个更高维度的推广。

预计增长将大致等于A000292号.

链接

n=1..64的n,a(n)表。

R、 J.马萨,n=8时30个立方体的图解

R、 J.马萨,n=10时66个立方体的图解

R、 马萨,n=14时221个立方体的图解

公式

a(n)<=邮编:A171973(n) 一。

枫木

#等腰三角形边长为n的数或平方。

regsquntri:=过程(n)

加(楼层(n-2*y/sqrt(3)),y=1..floor(n*sqrt(3)/2));

结束过程:

A219965年:=过程(n)

本地a、z、triedg;

a:=0;

对于从1到楼层的z(n*sqrt(2/3)),do

特里尔2*3(dg-3);

a:=a+RegSquInTri(特里格);

结束do:

返回a;

结束过程:

交叉引用

上下文顺序:A022785号 A241239号 A057312*A008038型 A301248型 邮编:A160425

相邻序列:199A262年 A219963年 A219964年*A219966年 A219967年 A219968年

关键字

作者

R、 J.马萨2012年12月2日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日11:52。包含336379个序列。(运行在oeis4上。)