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#10通过查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月6日周日02:40:28 EST |
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#9通过米歇尔·马库斯2013年1月6日周日02:29:40 EST |
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讨论
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| 2006年1月周日
| 02时40分
| 查尔斯·格里特豪斯四世：谢谢你抓到这个。
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#8通过米歇尔·马库斯2013年1月6日周日02:28:56 EST |
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| 评论
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常规包装：我们放置第一层单位立方体，使其接触四面体的地面。它们的数量受到四面体内平面z=1的三角形水平截面面积的限制，该平面与它们全部接触；这等孔线等腰的水平三角形的边长E（n，z）=n-z*sqrt（3/2）。该边长是在z=n*sqrt（2/3）处四面体底部z=0和顶部之间的三角形水平切割的线性插值。
由E（n，z）特征三角形限定的第一层可以容纳RegSqInTri（E）：=sum_{y=1..floor（E*sqrt（3）/2）}floor（E-y*2/sqrt））立方体，递归地遵循与等孔线等腰的三角形，请参见A194082号。
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| MAPLE公司
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#数字或平方英寸等孔线等腰的边长n的三角形。
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| 状态
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经核准的
编辑
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#7通过乔格·阿恩特2012年12月3日星期一11:46:42 EST |
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#6通过R.J.马塔尔2012年12月2日星期日15:31:10 EST |
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#5通过R.J.马塔尔2012年12月2日星期日15:29:58 EST |
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| 链接
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R.J.Mathar，<a href=“/A219965型/a219965.jpg“>n=8时30个立方体的图解</a>
R.J.Mathar，<a href=“/A219965型/a219965_1.jpg“>n=10时66个立方体的图示</a>
R.J.Mathar，<a href=“/A219965型/a219965_2.jpg“>n=14时221个立方体的图示</a>
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| 状态
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提出
编辑
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#4通过R.J.马塔尔2012年12月2日星期日11:29:08 EST |
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#3通过R.J.马塔尔2012年12月2日星期日11:28:30 EST |
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| 名称
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分配给R.J.Mathar
边缘长度为n的四面体中规则填充的非交叉单位立方体的数量。
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| 数据
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0、0、0、1、4、10、19、30、45、66、94、130、172、221、278、344、422、511、611、723、848、987、1140、1308、1491、1691、1909、2146、2401、2673、2965、3278、3614、3974、4355、4759、5186、5638、6117、6623、7156、7716、8305、8923、9571、10249、10958、11700、12475、13285、14127、15003、15914、16862、17849、18874，19937、21037、22177、23358、24581、25846， 27153, 28504
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| 偏移
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1,5
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| 评论
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四面体可以通过将其三角形基础放在水平面上，与笛卡尔轴对齐，四个顶点位于（x，y，z）=（0，0，0），（n，0，O），（n/2，sqrt（3）*n/2，0）和（n/2、n/（2*sqrtA194082号,A020769号,A157697号。
四面体的体积是底三角形面积的三分之一乘以高度，（1/3）*（sqrt（3）*n^2/4）*n*sqrt=A020829美元*n^3。这定义了明显的楼层上限（n^3/sqrt（72））=A171973号（n） 在这个四面体中放置单位立方体。
常规包装：我们放置第一层单位立方体，使其接触四面体的地面。它们的数量受到四面体内平面z=1的三角形水平截面面积的限制，该平面与它们全部接触；这个等椭圆水平三角形的边长E（n，z）=n-z*sqrt（3/2）。该边长是在z=n*sqrt（2/3）处四面体底部z=0和顶部之间的三角形水平切割的线性插值。
由E（n，z）表示的三角形限定的第一层可能包含RegSqInTri（E）：=sum_{y=1..floor（E*sqrt（3）/2）}floor（E-y*2/sqrtA194082号。
下一层中z=1到z=2之间的单位立方体的数量受到四面体内三角形z=2的水平截面面积的限制，其中三角形的边长为n-z*sqrt（3/2）。
所以在z=1,2层中。。。我们插入ReqSqInTri（E（n，z））立方体。a（n）是所有这些层的总和，z受顶点z值的限制。
将高维的单位立方体放在高维四面体中是一种推广。
预计增长大致等于A000292号。
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| 配方奶粉
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a（n）<=A171973号（n） ●●●●。
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| MAPLE公司
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#边长为n的等边三角形中的数量或正方形。
RegSqInTri:=进程（n）
添加（楼层（n-2*y/sqrt（3）），y=1..楼层（n*sqrt（2）/2）；
结束进程：
A219965型：=进程（n）
局部a、z、triedg；
a:=0；
对于从1到地板的z（n*sqrt（2/3））do
triedg:=n-z*sqrt（3/2）；
a:=a+RegSqInTri（triedg）；
结束do：
返回a；
结束进程：
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| 关键词
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分配
非n
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| 作者
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R.J.马塔尔2012年12月2日
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| 状态
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经核准的
编辑
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#2通过R.J.马塔尔2012年12月2日星期日07:42:44 EST |
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#1通过R.J.马塔尔2012年12月2日星期日07:42:44 EST |
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| 名称
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分配给R.J.Mathar
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| 关键词
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分配
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| 状态
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经核准的
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