编号：A219965-OEIS

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A219965型

边缘长度为n的四面体中规则填充的非交叉单位立方体的数量。

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0, 0, 0, 1, 4, 10, 19, 30, 45, 66, 94, 130, 172, 221, 278, 344, 422, 511, 611, 723, 848, 987, 1140, 1308, 1491, 1691, 1909, 2146, 2401, 2673, 2965, 3278, 3614, 3974, 4355, 4759, 5186, 5638, 6117, 6623, 7156, 7716, 8305, 8923, 9571, 10249, 10958, 11700, 12475, 13285, 14127, 15003, 15914, 16862, 17849, 18874, 19937, 21037, 22177, 23358, 24581, 25846, 27153, 28504 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`四面体可以通过将其三角形基础放在水平面上，与笛卡尔轴对齐，四个顶点位于（x，y，z）=（0，0，0），（n，0，O），（n/2，sqrt（3）n/2，0）和（n/2、n/（2sqrtA194082号,A020769号,A157697号.` `四面体的体积是底三角形面积的三分之一乘以高度，（1/3）（sqrt（3）n^2/4）nsqrt=A020829号n^3。这定义了明显的楼层上限（n^3/sqrt（72））=A171973号（n）在这个四面体中放置单位立方体。` `常规包装：我们放置第一层单位立方体，使其接触四面体的地面。它们的数量受到四面体内平面z=1的三角形水平截面面积的限制，该平面与它们全部接触；这个等腰水平三角形的边长E（n，z）=n-zsqrt（3/2）。该边长是在z=nsqrt（2/3）处四面体底部z=0和顶部之间的三角形水平切割的线性插值。` `由E（n，z）表示的三角形限定的第一层可能包含RegSqInTri（E）：=sum_{y=1..floor（Esqrt（3）/2）}floor（E-y2/sqrtA194082号.` `下一层中z=1到z=2之间的单位立方体的数量受到四面体内三角形z=2的水平截面面积的限制，其中三角形的边长为n-zsqrt（3/2）。` `所以在z=1,2层中。。。我们插入ReqSqInTri（E（n，z））立方体。a（n）是所有这些层的总和，z受顶点z值的限制。` `将高维的单位立方体放在高维四面体中是一种推广。` `预计增长大致等于A000292号.`
	链接	`n=1..64时的n，a（n）表。` `R.J.Mathar，n=8时30个立方体的图解` `R.J.Mathar，n=10时66个立方体的图解` `R.J.Mathar，n=14时221个立方体的图解`
	配方奶粉	`a（n）<=A171973号（n） ●●●●。`
	MAPLE公司	`#边长为n的等腰三角形中的数或正方形。` `RegSquInTri:=进程（n）` `添加（楼层（n-2y/sqrt（3）），y=1..楼层（nsqrt（2）/2）；` `结束进程：` `A219965型：=进程（n）` `局部a、z、triedg；` `a:=0；` `z从1到地板（nsqrt（2/3））do` `triedg:=n-zsqrt（3/2）；` `a:=a+RegSqInTri（triedg）；` `结束do：` `返回a；` `结束进程：`
	关键词	`非n`
	作者	`R.J.马塔尔2012年12月2日`
	状态	`经核准的`

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