%I#10 2013年1月6日02:40:28

%S 0,0,0,1,4,10,19,30,45,66,941301722212783442251611723848，

%电话：9871140130814911691190921462401267329653278361439744355，

%电话：47595186563861176623715767716830589239571102491095811700124751328514217003159141686217849188741993721037221772335824581258462715328504

%N规则装入边长为N的四面体中的非交叉单位立方体的数量。

%C四面体可以通过将其三角形基础放在水平面上，与笛卡尔轴对齐，四个顶点位于（x，y，z）=（0，0，0），（n，0，O），（n/2，sqrt（3）*n/2，0）和（n/2、n/（2*sqrt），n*sqert（2/3）），见A194082，A020769，A157697。

%C四面体的体积是底三角形面积的三分之一乘以高度，（1/3）*（sqrt（3）*n^2/4）*n*sqrt。这定义了将单位立方体放置到该四面体中的地板（n^3/sqrt（72））=A171973（n）的明显上限。

%C常规包装：我们放置第一层单位立方体，使其接触四面体的地面。它们的数量受到四面体内平面z=1的三角形水平截面面积的限制，该平面与它们全部接触；这个等腰水平三角形的边长E（n，z）=n-z*sqrt（3/2）。该边长是在z=n*sqrt（2/3）处四面体底部z=0和顶部之间的三角形水平切割的线性插值。

%C由以E（n，z）为特征的三角形限定的第一层可能包含RegSquInTri（E）：=sum_{y=1..floor（E*sqrt（3）/2）}floor（E-y*2/sqrt））立方体，递归地遵循与等腰三角形中的正方形相同的规则放置和计数策略，见A194082。

%C下一层中单位立方体的数量，在z=1和z=2之间，受四面体内三角形z=2的水平截面面积的限制，其中三角形的边长为n-z*sqrt（3/2）。

%所以在层z=1，2。。。我们插入ReqSqInTri（E（n，z））立方体。a（n）是所有这些层的总和，z受顶点z值的限制。

%C将高维单位立方体放在高维四面体中是一个推广。

%C预计增长大致等于A000292的增长。

%H R.J.Mathar，<a href=“/A219965/A219965.jpg”>30个n=8立方体的图解</a>

%H R.J.Mathar，n=10时66个立方体的图解</a>

%H R.J.Mathar，n=14时221个立方体的图解</a>

%F a（n）<=A171973（n）。

%p#边长n的等腰三角形中的数字或正方形。

%p RegSqInTri:=进程（n）

%p添加（楼层（n-2*y/sqrt（3）），y=1..楼层（n*sqrt（2）/2）；

%p端程序：

%p A219965：=程序（n）

%p局部a，z，triedg；

%p a：=0；

%p代表z从1到地板（n*sqrt（2/3））do

%p triedg:=n-z*sqrt（3/2）；

%p a：=a+RegSqInTri（triedg）；

%p端do：

%p返回a；

%p端程序：

%K nonn公司

%O 1,5型

%A.R.J.Mathar_，2012年12月2日