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| A219765型 |
| 与标记图的着色有关的多项式序列的系数三角形。 |
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2
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1, 0, 1, 0, -1, 2, 0, 5, -12, 8, 0, -79, 208, -192, 64, 0, 3377, -9520, 10240, -5120, 1024, 0, -362431, 1079744, -1282560, 778240, -245760, 32768, 0, 93473345, -291615296, 372893696, -255754240, 100925440, -22020096, 2097152, 0, -56272471039, 182582658048, -247557029888, 185511968768, -84263567360, 23488102400, -3758096384, 268435456
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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如果可以为G的每个顶点指定k’<=k个颜色中的一个，这样相邻的两个顶点就不会收到相同的颜色，那么简单图G就是k可着色图。这种颜色分配称为图的k着色函数。简单图G的色多项式P（G，k）给出了作为k的函数的图的不同k着色函数的数目。
该三角形的行多项式R（n，x）定义为n个顶点上所有标记简单图的色多项式之和：R（n、x）=sum{n个节点上的标记图G}P（G，x）。下面给出了一个例子。
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链接
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配方奶粉
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设E（x）=Sum_｛n>=0｝x^n/（n！*2^C（n，2））=1+x+x^2/（2！*2）+x^3/（3！*2^3）+x^4/（4！*2^6）+。。。。那么三角形的生成函数是E（z）^x=Sum_{n>=0}R（n，x）*z^n/（n！*2^C（n，2））=1+x*z+（-x+2*x^2）*z_2/（2！*2）+（5*x-12*x^2+8*x^3）*z_3/（3！*2*3）+。。。。
行多项式满足递推方程：R（0，x）=1和
R（n+1，x）=x*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（k*（n+1-k））*R（k，x-1）。
根据降阶乘多项式的基，对于n>=1，R（n，x）=Sum_{k=1..n}A058843号（n，k）*x*（x-1）**（x-k+1）。
多项式R（n，x）/2^梳（n，2）构成二项式序列（参见Stanley）。设置D=D/dx时，相关的delta运算符开始于D+D^2/（2！*2）+D^3/（3！*2^3）-D^4/（4！*2*4）+23*D^5/（5！*2|5）+559*D^6/（6！*2~6）-。。。通过形式级数D-D^2/（2！*2）+5*D^3/（3！*2^3）-79*D^4/（4！*2|4）+3377*D^5/（5！*2*5）-。。。来自三角形的第1列。
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例子
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三角形开始
否。。0.....1......2.......3......4.......5
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
.0..|..1
.1..|..0.....1
.2..|..0....-1......2
.3..|..0….5…-12….8
.4..|..0...-79....208....-192.....64
.5..|..0..3377..-9520...10240..-5120....1024
...
第3行=[5，-12，8]：在3个顶点上有4个未标记图，即
（a） o o o（b）o o o----o（c）o----o----o
（d） 0个
/ \
0---0
分别用色多项式x^3，x^2*（x-1），x*。考虑到标记，有1个（a）类标记图，3个（b）类标记图形，3个c类标记图形和1个（d）类标记图表。因此，3个节点上所有标记图的色多项式之和为x^3+3*x^2*（x-1）+3*x*（x-l）^2+（x-1。
第3行，共行A058843号为[1,12,8]。因此R（3，x）=x+12*x*（x-1）+8*x*。
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数学
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r[0]=1；r[1]=x；r[n]：=r[n]=x*和[二项式[n-1，k]*2^（k*（n-k））*（r[k]/.x->x-1），{k，0，n-1}]；行[n_]：=系数列表[r[n]，x]；表[行[n]，{n，0，8}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年4月17日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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