%I#11 2012年7月16日09:15:20

%S 1,1,1,3,1,6,1,1,61,1,10,5,10,5,1,5,11,1,1,1,1,11,3,1,15,11,15，

%电话15,1,15,15,11,1,17,11,3,17,11,3,1,17,12,1,1,1,1,7,11,2,31,5,7,1,20,6,4,1,1，

%U 17,11,3,1,25,27,11,20,6,4,1,1,24,30,8,1,1,24，30,8,1,1,21,35,7号机组

%N行读取的不规则三角形：a（N，k）是根树的顶点子集数，Matula-Goebel数N在诱导子图中有k个分量（N>=1，k>=0）。

%C有根树的Matula Goebel数可以用以下递归方式定义：一个顶点树对应于数1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

%C第n行中的条目数=1+最大独立顶点子集中的顶点数=1+A212625（n）。

%C第n=2^{V（n）}行中的项之和，其中V（n）=A061775（n）是根树中Matula-Goebel数为n的节点数。

%D F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。

%D I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

%D I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推断树的属性，Publ。Inst.数学。，53 (67), 1993, 17-22.

%D D.W.Matula，通过素因式分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。

%D P.Tittmann、I.Averbuch和J.A.Makowsky，关于分量数的顶点诱导子图的枚举，《欧洲组合数学》，32，2011，954-974。

%H E.Deutsch，<a href=“http://arxiv.org/abs/1111.4288“>来自Matula编号的有根树统计数据，arXiv:11111.4288。

%F根据Tittmann等人的参考，对于树T，我们引入了T的顶点子集a的二元生成多项式Q（T；x，y），关于a中的顶点数（用x标记）和诱导连接分量数（用y标记）。例如，对于路径P_3=abc，我们有Q（P_3；x，y）=1+xy+xy+xy+x^2*y^2+yx^2+yx^2+yx*x^3，对应于顶点子集的项分别为空、a、b、c、ac、ab、bc和abc。对于有根树T，我们将写Q（n），而不是Q（T；x，y），其中n是T的Matula Goebel数。我们将Q（n）分解为Q'（n）和Q“（n），分别指包含和不包含根的顶点子集。显然，Q（n）=Q'（n）+Q”（n）。我们有Q'（1）=xy，Q“（1）=1；Q'（t-th素数）=xQ'（t）+xyQ”（t），Q“；如果n=rs（r，s>=2），则Q'（n）=Q'（r）Q'（s）/（xy），Q“（n）=Q”（r）Q“（s）（参见Tittmann等人参考文献中的定理25）。Maple程序基于这些递推关系。命令Q（n）产生二元生成多项式；p（n）生成行n的生成多项式。

%e a（5,2）=5，因为Matula-Goebel数为5的根树是路径P_4=abcd，并且诱导子图中包含两个分量的顶点子集是：ac、bd、ad、abd和acd。

%e三角形开始：

%e 1,1；

%e 1,3；

%e 1,6,1；

%e 1,6,1；

%e 1,10,5；

%e 1,10,5；

%e 1,1,3,1；

%p with（numtheory）：r:=proc展开（G（r（n））[1]*G（s（n）)[2] ）]end if end proc:Q:=proc（n）options操作符，箭头：G（n）[1]+G（n。。度（p（n））结束do；#以三角形形式生成序列

%Y参考A212625，A061775。

%K nonn，标签

%O 1,4型

%2012年7月15日德国