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抵消
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1,4
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评论
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根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
第n行中的条目数=1+最大独立顶点子集中的顶点数=1+A212625型（n） ●●●●。
第n行中的项目总和=2^{V（n）}，其中V（n=A061775号（n） 是根树中Matula-Goebel编号为n的节点数。
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参考文献
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F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。
P.Tittmann、I.Averbuch和J.A.Makowsky，《关于分量数的顶点诱导子图的计数》，《欧洲组合数学》，32，2011，954-974。
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链接
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配方奶粉
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根据Tittmann等人的参考，对于树T，我们引入了T的顶点子集a的二元生成多项式Q（T；x，y），关于a中的顶点数（用x标记）和诱导连接分量数（用y标记）。例如，对于路径P_3=abc，我们有Q（P_3；x，y）=1+xy+xy+xy+x^2*y^2+yx^2+yx^2+yx*x^3，对应于顶点子集的项分别为空、a、b、c、ac、ab、bc和abc。对于有根树T，我们将写Q（n），而不是Q（T；x，y），其中n是T的Matula-Goebel数。我们将Q（n。我们有Q'（1）=xy，Q“（1）=1；Q'（t-th素数）=xQ'（t）+xyQ”（t），Q“；如果n=rs（r，s>=2），则Q'（n）=Q'（r）Q'（s）/（xy），Q“（n）=Q”（r）Q“（s）（参见Tittmann等人参考文献中的定理25）。Maple程序基于这些递推关系。命令Q（n）产生二元生成多项式；p（n）生成行n的生成多项式。
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例子
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a（5,2）=5，因为Matula-Goebel数为5的根树是路径P_4=abcd，并且诱导子图中包含两个分量的顶点子集是：ac、bd、ad、abd和acd。
三角形开始：
1,1；
1,3;
1,6,1;
1,6,1;
1,10,5;
1,10,5;
1,11,3,1;
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MAPLE公司
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使用（numtheory）：r:=proc（n）options运算符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=prog（n）选项运算符，arror:n/r（n）end proc:G:=proc（n）如果n=1，那么[x*y，1]elif bigomega（n）=1，然后[expand（x*G（pi（G（r（n））[1]*G（s（n）)]end-if-end-proc:Q:=proc（n）选项操作符，箭头：G（n）[1]+G（n。。度（p（n））结束do；#以三角形形式生成序列
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交叉参考
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关键词
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非n，标签
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作者
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经核准的
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