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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A163209号 加泰罗尼亚伪素数:奇数复合整数n=2*m+1满足A000108号(m) ==(-1)^m*2(mod n)。 6
5907, 1194649, 12327121 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
此外,Wilson扰流器:复合n用于除法A056040型(n-1)-(-1)^楼层(n/2)。对于阶乘函数,Wilson扰流器是除(n-1)!+的复合n(-1). 拉格朗日证明了不存在这样的n。对于摆动阶乘(A056040型),情况有所不同。
此外,复合奇整数n=2*m+1,这样A000984号(m) ==(-1)^m(mod n)。
包含的正方形A001220号特别是,a(2)=A001220号(1)^2 = 1093^2 = 1194649 =2015年5月67日(274)和a(3)=A001220号(2)^2 = 3511^2 = 12327121 =2015年5月67日(824).
有关二项式设置,请参阅Vardi参考。
Aebi和Cairns 2008,第9页:a(4)要么有2个以上的因素,要么大于10^10-达娜·雅各布森,2015年5月27日
a(4)>10^10-达娜·雅各布森2018年3月3日
参考文献
I.Vardi,《数学计算娱乐》,1991年,第66页。
链接
C.Aebi,G.Cairns(2008年)。"加泰罗尼亚数、素数和双素数“.数学要素63(4):153-164。数字对象标识:10.4171/EM/103号
彼得·卢什尼,Die schwingende Fakultät und Orbitalsysteme公司2011年8月。
彼得·卢什尼,摆动底漆。
MAPLE公司
swing:=proc(n)选项记住;如果n=0,则1 elif irem(n,2)=1,然后swing(n-1)*其他4*swing(n-1)/n fi结束:
WS:=proc(f,r,n)select(p->(f(p-1)+r(p))mod p=0,[$2..n]);
选择(q->not isprime(q),%)end:
A163209号:=n->WS(摆动,p->(-1)^iquo(p+2,2),n);
黄体脂酮素
(PARI)v(n,p)=我的(s);n*=2;而(n=p,s+=n%2);
是(n)=如果(n%2==0,返回(0));我的(m=Mod(1,n),a=n\2);fordiv(n,d,if(i素数(d)&v(a,d),return(0));对于素数(p=2,a,m*=p^v(a,p));对于素数(p=a+1,n,m*=p);m==(-1)^a
对于复合(n=4,2e7,如果(是(n),打印1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年3月6日
(Perl)#独立值合理,序列缓慢:
使用理论“:all”;
sub是{my$m=($_[0]-1)>>1;(二项式($m<<1,$m)%$_[0])==(($m&1)?$_[0-1:1);}
foroddcomposites{sayif是($)}2e7#达娜·雅各布森2015年5月3日
(Perl)#顺序测试速度更快:
使用数学::GMPz;使用理论“:all”;{my($c,$l)=(数学::GMPz->new(1),1);子加泰罗尼亚语{while($_[0]>$l){$l++;$c*=4*$l-2;数学::GMPz::Rmpz_divexact_ui($c,$c,$1+1);}$c;}}我的$m;foroddcomposites{$m=($_-1)>>1;假设(catalan($m)%$)==(($m&1)?$_-2:2);}2e7#达娜·雅各布森2015年5月3日
交叉参考
关键词
非n,坚硬的,更多,布雷夫
作者
彼得·卢什尼2009年7月24日
扩展
a(1)=5907=3*11*179由S.Skiena发现
更正了打字错误彼得·卢什尼2009年7月25日
编辑人马克斯·阿列克谢耶夫2012年6月22日
状态
经核准的

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