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| A160563型 |
| （n，k）-Riordan复合体数量表，按行读取。 |
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2
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1, 1, 1, 9, 10, 1, 225, 259, 35, 1, 11025, 12916, 1974, 84, 1, 893025, 1057221, 172810, 8778, 165, 1, 108056025, 128816766, 21967231, 1234948, 28743, 286, 1, 18261468225, 21878089479, 3841278805, 230673443, 6092515, 77077, 455, 1, 4108830350625, 4940831601000
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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来自Gelineau和Zeng右侧的表4。
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链接
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公式
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a（n，k）=v（n，k）|其中v（n、k）=v（n-1，k-1）-（2n-1）^2*v（n-1、k）；等式（4.2）。
设F（x）=1/cos（x）。那么（2*n）*（1/cos（x））^（2*n+1）=Sum_{k=0..n}T（n，k）*F^（2*k）（x），其中F^（r）表示F（x）的r阶导数（Zhang 1998）。下面给出了一个示例-彼得·巴拉2012年2月6日
给定一个基于（0，0）的三角形U，我们将该三角形[U（n，k），k=1..n第2步，n=1..len第2步]称为U的“奇次三角形”。该三角形是U（n、k）=n！*的奇次三角形[x^（n-k）][t^n]（t+sqrt（1+t^2））^x，尽管有签名条款。请参见A182867号对于偶次三角形-彼得·卢什尼2024年3月3日
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例子
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三角形开始：
[0] 1;
[1] 1, 1;
[2] 9, 10, 1;
[3] 225, 259, 35, 1;
[4] 11025, 12916, 1974, 84, 1;
[5] 893025, 1057221, 172810, 8778, 165, 1;
[6] 108056025, 128816766, 21967231, 1234948, 28743, 286, 1;
.
对于第3行：F（x）：=1/cos（x）。然后225*F（x）+259*（d/dx）^2。
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MAPLE公司
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t:=proc（n，k）选项记忆；展开（x*mul（x+n/2-i，i=1..n-1））；系数日（%，x=0，k）；结束时间：
v:=proc（n，k）选项记忆；4^（n-k）*t（2*n+1，2*k+1）；结束时间：
#使用双变量生成函数（尽管生成有符号项）：
gf:=（t+sqrt（1+t^2））^x:ser:=系列（gf，t，20）：
ct:=n->系数（ser，t，n）：t:=（n，k）->n*系数（ct（n），x，k）：
奇数部分：=（T，len）->局部n，k；
seq（打印（seq（T（n，k），k=1..n，2）），n=1..2*len，2）：
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数学
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t[_，0]=1；t[n_，n]：=t[n，n]=（（2*n-1）！）^2; t[n，k_]：=t[n、k]=（2*n-1）^2*t[n-1，k-1]+t[n-1，k]；
T[n_，k_]：=T[n，n-k]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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