%I#27 2023年12月28日01:51:07

%S 1,3,9,12,21,18,36,24,45,12,54,36,84,42,72,72,93,54,36.60126,96108，

%电话72180,93126,12168,90216,96189144162144,84114180168270，

%电话：126288132252,72216144372171279216294162,36216360240270180504

%N eta（q^3）^10/（eta（q）*eta（q^9））^3的q次幂展开。

%C立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016），b（q）。

%D Bruce C.Berndt，Ramanujan的笔记本第三部分，Springer-Verlag，1991年，见第475页，条目7（i）。

%H Antti Karttunen，n的表格，n=0..16384的a（n）</a>

%H Bruce C.Berndt、Song Heng Chan、Zhi‐Guo Liu和Hamza Yesilyurt，<a href=“https://doi.org/10.1093/qmath/hag038“>（q；q）10[inf]的一个新恒等式及其对Ramanujan的分区同余模11的应用，数学夸特J.，55（2004），第13-30页；<A href=”网址：http://www.fen.bilkent.edu.tr/~hamza/10.pdf“>备选链接</a>。

%H J.M.Borwein和P.B.Borwein<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9947-1991-1010408-0“>雅各比恒等式和AGM的立方对应物，Trans.Amer.Math.Soc.，323（1991），no.2，691-701。MR1010408（91e:33012）。

%F G.F.Prod_{k>0}（1-x^（3*k））^10/（1-x ^ k）*（1-x（9*k）。

%周期9序列的F Euler变换[3，3，-7，3，3、-7、3、3、-4…]。

%F a（n）=3*b（n），其中b（n）是乘法，b（3^e）=1+3*（e>0），b（p^e）=（p^（e+1）-1）/（p-1），否则。

%F G.F.A（x）满足0=F（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中F（u，v，w）=u^2*w+4*u*w^2+v^3-6*u*v*w。

%F b（q^3）^3/b（q）=c（q）^3/（9*c（q^2））=（a（q）*2+3*a（q^ 3）^2）/4=（a。

%F G.F.是周期1傅里叶级数，满足F（-1/（9t））=9（t/i）^2f（t），其中q=exp（2Pi it）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年8月25日

%F a（3*n+2）=A281722（3*n+2）+27*A033686（n）。a（n）==A281722（n）（修订版27）_Michael Somos，2017年9月4日

%F和{k=1..n}a（k）~c*n^2，其中c=2*Pi^2/9=2.193245…-_Amiram Eldar_，2023年12月28日

%e G.f=1+3*x+9*x^2+12*x^3+21*x^4+18*x^5+36*x^6+24*x^7+45*x^8+。。。

%t系数表[级数[1+和[k（3x^k/（1-x^k）-27x^（9k）/（1-x^（9 k））），{k，1，60}]，{x，0，60}]，x]（*_Robert G.Wilson v_，2004年7月14日*）

%t a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，3求和[If[Mod[d，9]>0，d，0]，{d，Divisors@n}]]；（*迈克尔·索莫斯，2014年8月25日*）

%t a[n_]：=级数系数[QPochhammer[q^3]^10/（QPochharmer[q]QPochhamer[q^9]）^3，{q，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2014年8月25日*）

%o（PARI）{a（n）=if（n＜1，n＝＝0，3*sigma（n）-if（n%9＝＝0，27*sigma（n/9））}；

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*o（x^n）；polceoff（eta（x^3+a）^10/（eta（x+a）*eta（x^9+a））^3，n））}；

%o（PARI）{a（n）=polcoeff（和（k=1，n，k*3*（x^k/（1-x^k）-9*x^（9*k）/（1-x^（9*k））），1+x*o（x^n）），n）}；

%o（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（9），2），61）；A[1]+3*A[2]+9*A[3]；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年8月25日*/

%Y参考A033686、A116607、A281722。

%Y参见A004016、A005882、A005928。

%K nonn，简单

%0、2

%A _迈克尔·索莫斯，2004年7月6日