搜索： a029768-编号：a029766
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0, 1, 2, 4, 11, 47, 292, 2368, 23427, 272263, 3628872, 54525252, 911484163, 16775498551, 337021458884, 7338279413680, 172130372061035, 4327036966579151, 116046966039565672, 3307263639537314116
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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具有n个元素的递增手机数量的部分和。在增加根数的树中，节点会被编号，并且随着远离根数的增加，编号也会增加。这个部分和中的素数子序列开始于：2，11，47，272263。
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链接
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公式
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例子
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a（x）=0+1+1+2+7+36+245+2076+21059+248836=272263是素数。
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MAPLE公司
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S： =rhs（解（{diff（a（x），x）=log（1/（1-a（x
五十： =[seq（系数（S，x，j）*j！，j=0..30）]：
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A008544号
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| 三阶阶乘数：乘积{k=0..n-1}（3*k+2）。 |
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+10
77
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1, 2, 10, 80, 880, 12320, 209440, 4188800, 96342400, 2504902400, 72642169600, 2324549427200, 81359229952000, 3091650738176000, 126757680265216000, 5577337931669504000, 262134882788466688000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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a（n-1），n>=1，枚举了具有n个顶点（其中一个是标记为1的根）的递增平面（aka有序）树，其中每个超度数r>=0的顶点都属于r+1类型（如（r+1）元顶点）。请参阅下增加的树注释A004747号. -沃尔夫迪特·朗2007年10月12日
a（n）是k模为3=2的正整数k≤3*n的乘积-彼得·卢什尼2011年6月23日
马塔尔猜想是正确的。通常从阶乘形式来看，最后一项是前一项之外的“额外”乘积，从k=n-1和3k+2计算到3*（n-1）+2=3n-1，得到a（n）=a（n-1）*（3n-1）（方程1）。类似地，a（n）=a（n-2）*（3n-1）*（3（n-2）+2）=a（n-2）*（3n-1）*（3n-4）（方程2）和a（n）=a（n-3）*（3n-1）*（3n-4）*（3*（n-2）+2）=a（n-3）*（3n-1）*（3n-4）*（3n-7）（方程3）。我们将（eqn2）和（eqn3）等价，得到a（n-2）*（3n-1）*（3n-4）=a（n-3*（3n-1）*（3n-4）*（3n-7）或a（n-2）+（7-3n）*a（n-3）=0（eqn4）。根据（eqn1），我们得到a（n）+（1-3n）*a（n-1）=0（eqn 5）。结合（eqn4）和（eqn 5）得出a（n）+（1-3n）*a（n-1）+a（n-2）+（7-3n）*a（n-3）=0-比尔·麦克阿欣2016年1月1日
a（n-1），n>=1，是编码非结合代数中下列恒等式的多重线性化的操作数的第n个分量的维数：对于任何给定的标量对（s，t），s*（a，a，b）-（s+t）*（a、b、a）+t*（b，a，a）=0。这里（a，b，c）是关联符（ab）c-a（bc）。这在Bremner和我关于关联子依赖代数的参考文章中得到了证明-弗拉基米尔·多森科2022年3月22日
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链接
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Keiichi Shigechi，关于加权分块格，arXiv:2212.14666[math.CO]，2022年。见第27页。
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公式
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例如：（1-3*x）^（-2/3）。
a（n）~2^（1/2）*Pi^（1/2）*Gamma（2/3）^-1*n^（1/16）*3^n*e^-n*n^n*{1-1/36*n^-1+…}.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2001年11月22日
a（n）=（伽马（2*n-5/3）/伽马（n-5/6）*伽马（2/3）/γ（5/6））/sqrt（3）*3^n/4^（n-1）-杰里米·马丁，2002年3月31日（排版由文森佐·利班迪2015年2月21日）
Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日：（开始）
a（n）=3^n*Pochhammer（2/3，n）=3 ^n*伽马（n+2/3）/伽马（2/3）。（结束）
G.f.：1/（1-2x/（1-3x/（2-5x/（6-6x/（-1-9x/（1-11x/（1-…））））（续分数））-菲利普·德尔汉姆2012年1月8日
a（n）=（-1）^n*和{k=0..n}3^k*s（n+1，n+1-k），其中s（n，k）是第一类斯特林数，A048994号. -米尔恰·梅卡2012年5月3日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-x*（3*k+2）/（1-x*（3+k+3）/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月20日
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（3*k+2）/（x*（2*k+2）+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年5月25日
带递归的D-有限：a（n）=（9*（n-2）*（n-1）+2）*a（n-2-伊万·伊纳基耶夫2013年8月9日
a（n）=n*求和{k=楼层（n/2）..n}二项式（k，n-k）*二项式的（n+k，k）*3^（-n+k）*（-1）^（n-k）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年9月28日
递归方程：a（n）=3*a（n-1）+（3*n-4）^2*a（n-2），其中a（0）=1，a（1）=2。A024396号满足相同的递归（但具有不同的初始条件）。这个观察结果导致常数的分数继续膨胀A193534号由于Euler-彼得·巴拉2015年2月20日
G.f.：超几何2F0（1，2/3；-；3*x）-G.C.格鲁贝尔，2019年3月31日
递归D-有限：a（n）+（-3*n+1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔，2020年1月17日
G.f.：1/（1-2*x-6*x^2/（1-8*x-30*x^3/（1-14*x-72*x^2/（1-20*x-132*x^ 2/（1-…）））（雅可比连分数）-尼古拉·潘泰利迪斯2020年2月28日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-（6*k+2）*x-3*（k+1）*（3*k+2）*x^2/G（k+1-尼古拉·潘泰利迪斯2020年2月28日
Sum_（n>=0）1/a（n）=1+（e/3）^（1/3）*（伽玛（2/3）-伽玛（2/3，1/3））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月1日
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例子
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从所描述的具有3个顶点的树中，a（2）=10：有三棵树的根顶点（标签1）的出度为r=2（就像三颗三星，每颗都缺少一条不同的光线），以及四棵树的根部（r=1和标签1）、顶点（r=1）和叶子（r=0）。分配标签2和3产生2*3+4=10个这样的树。
a（2）=10。3个顶点上的10个可能的平面递增树，其中超度数1的顶点有2种颜色（表示为a或b），超度数2的顶点有3种颜色（a、b或c}），如下所示：
.
1a-1a-1b 1a-1b-1c
| | | | / \ / \ / \
2a 2b 2b 2a 2 3 2 3 2
| | | |
3 3 3 3 1a 1c
/ \ / \ / \
3 2 3 2 3 2
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MAPLE公司
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a:=n->mul（3*k-1，k=1..n）；
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数学
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k=3；b[1]=2；b[n]：=b[n]=b[n-1]+k；a[0]=1；a[1]=2；a[n]：=a[n]=a[n-1]*b[n]；表[a[n]，{n，0，20}](*罗杰·巴古拉2008年9月17日*）
乘积[3 k+2，{k，0，#-1}]&/@范围[0，16](*迈克尔·德弗利格2016年1月2日*）
表[3^n*Pochhammer[2/3，n]，{n，0，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年3月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=产品（k=0，n-1，3*k+2）；
（PARI）矢量（20，n，n-；圆形（3^n*gamma（n+2/3）/gama（2/3）））\\G.C.格鲁贝尔，2019年3月31日
（鼠尾草）
@缓存函数
（Sage）[3^n*rising_factorial（2/3，n）for n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔，2019年3月31日
（哈斯克尔）
a008544 n=a008544_list！！n个
a008544_list=扫描（*）1 a016789_list
（最大值）
a（n）：=（n）*总和（二项（k，n-k）*二项（n+k，k）*3^（-n+k）*（-1）^（n-k），k，下限（n/2），n））/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年9月28日*/
（岩浆）[圆形（（伽马（2*n-5/3）/Gama（n-5/6）*Gamma（2/3）/Gamma（5/6））/Sqrt（3）*3^n/4^（n-1））：n in[1.20]]//文森佐·利班迪2015年2月21日
（岩浆）[圆形（3^n*伽马（n+2/3）/伽马（2/3））：n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔，2019年3月31日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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乔·基恩（jgk（AT）jgk.org）
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状态
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经核准的
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A053492号
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| [1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，…]的REVEGF变换。 |
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+10
31
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1, 2, 15, 184, 3155, 69516, 1871583, 59542064, 2185497819, 90909876100, 4226300379983, 217152013181544, 12219893000227107, 747440554689309404, 49374719534173925055, 3503183373320829575008, 265693897270211120103563, 21451116469521758657525748
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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序列给出了n的总圈分数。这是将n划分为至少两个块，圈出一个块，然后依次将每个非单个块划分为至少二个块，并圈出其中一个块的方法数。当只剩下单个块时停止-布莱恩·德雷克2006年4月25日
a（n）也是n个顶点上Schroeder树的数目-布拉德·琼斯2014年5月9日
任意点k的点集k[1…k…n]上的点树数-古斯·怀斯曼，2015年9月27日
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链接
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W.Y.Chen，树的一般双射算法，PNAS 1990年12月1日，第87卷，编号24 9635-9639。
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公式
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例如，f.是2*x-x*exp（x）的成分逆-布莱恩·德雷克2006年4月25日
例如：x+Sum_{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）（exp（x）-1）^n*x^n/n-保罗·D·汉纳2012年7月7日
例如：x*exp（总和{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）（exp（x）-1）^n*x^-保罗·D·汉纳，2012年7月7日
a（n）=和{k=1..n-1}k*箍筋2（n-1，k）*C（n+k-1，n-1），n>1，a（1）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年5月10日
O.g.f.：x*Sum_{n>=0}1/（2-n*x）^（n+1）-保罗·D·汉纳2014年10月27日
a（n）~n^（n-1）*（兰伯特W（2*exp（1）））^n/（sqrt（1+LambertW（2*1xp（1-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月27日
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例子
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例如：A（x）=x+2*x^2/2！+15*x^3/3！+184*x^4/4！+3155*x^5/5！+。。。
A（x）=x+（经验（x）-1）*x+d/dx（经验（x）-1）^2*x^2/2！+d^2/dx^2（扩展（x）-1）^3*x^3/3！+d^3/dx^3（扩展（x）-1）^4*x^4/4！+。。。
对数（A（x）/x）=（经验（x）-1）+d/dx（经验（x）-1）^2*x/2！+d^2/dx^2（扩展（x）-1）^3*x^2/3！+d^3/dx^3（扩展（x）-1）^4*x^3/4！+。。。（结束）
a（3）=15棵尖树为1[1 2[2 3]]、1[1 3[2 3]、1[1]3]2]、1[1[1 2]3]、1[1 2 3]、2[1 2[2]3]、2[1 3[1 3]2]、2[2 2 2]、3[1 2 2]3]]。
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MAPLE公司
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A： =系列（RootOf（exp（_Z）*_Z+x-2*_Z），x，30）：A053492号：=n->n！*系数（A，x，n）#布莱恩·德雷克2006年4月25日
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数学
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Rest[CoefficientList[Inverse Series[Series[2*x-x*E^x，{x，0，20}]，x]，x]*Range[0，20](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月27日*）
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黄体脂酮素
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（极大值）a（n）：=如果n=1，则1其他和（k！*stirling2（n-1，k）*二项式（n+k-1，n-1），k，1，n-1）#弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年5月10日
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n！*polceoff（serreverse（2*x-x*exp（x+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2012年6月6日*/
（PARI）{Dx（n，F）=局部（D=F）；对于（i=1，n，D=导数（D））；D}
{a（n）=局部（a=x）；a=x+和（m=1，n，Dx（m-1，（exp（x+x*O（x^n））-1）^m*x^m/m！）；n！*polcoeff（a，n）}\\保罗·D·汉纳2012年7月7日
对于（n=1,25，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{Dx（n，F）=局部（D=F）；对于（i=1，n，D=导数（D））；D}
{a（n）=局部（a=x+x^2+x*O（x^n））\\保罗·D·汉纳2012年7月7日
对于（n=1,25，打印1（a（n），“，”）
（PARI）\p100\\设置精度
{A=Vec（总和（n=0.400，1./（2-n*x+O（x^25））^（n+1））}
for（n=1，#A，print1（圆形（A[n]），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年10月27日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A055356号
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| 具有n个节点和k个叶子的递增移动三角形（圆形根树）。 |
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+10
12
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 4, 2, 0, 1, 11, 18, 6, 0, 1, 26, 98, 96, 24, 0, 1, 57, 424, 874, 600, 120, 0, 1, 120, 1614, 6040, 8244, 4320, 720, 0, 1, 247, 5682, 35458, 83500, 83628, 35280, 5040, 0, 1, 502, 19022, 187288, 701164, 1169768, 915984, 322560, 40320, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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在增加根数的树中，节点会被编号，并且随着远离根数的增加，编号也会增加。
也与方程df/dt=f e ^f的解有关（参见Maple代码）-F.查波顿2004年7月16日
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链接
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公式
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设p（n，x）是系数等于x的升幂三角形第n行的多项式，例如p（4，x）=1+4*x+2*x^2；则p（n+1，x）=（1+（n-1）*x）*p（n，x）+x*p'（n，x）-本·惠特摩尔2021年5月12日
递归：T（n，k）=（n-2）*T（n-1，k-1）+k*T-乔治·菲舍尔2021年10月27日
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例子
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三角形开始
1;
1, 0;
1，1，0；
1, 4, 2, 0;
1, 11, 18, 6, 0;
1、26、98、96、24、0；
1, 57, 424, 874, 600, 120, 0;
...
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MAPLE公司
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P[1]：=1；对于从1到8的n，P[n+1]：=简化（（1+n*x）*P[n]+x*diff（P[n]，x））结束#F.查波顿2004年7月16日
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数学
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P[1][_]=1；
P[n_][x_]：=P[n][x]=（1+（n-1）x）P[n-1][x]+x P[n-1]'[x]//展开；
行[1]={1}；
行[n_]：=附加[系数列表[P[n-1][x]，x]，0]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
A（n）={my（v=向量（n））；v[1]=y；对于（n=2，#v，v[n]=v[n-1]+和（k=1，n-2，二项式（n-2，k）*v[k]*v[n-k]）；向量（#v，i，Vecrev（v[i]/y，i））}
{my（T=A（10））；对于（i=1，#T，打印（T[i]））}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年9月23日
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 51, 128, 345, 940, 2632, 7450, 21434, 62174, 182146, 537369, 1596133, 4767379, 14312919, 43162856, 130695821, 397184252, 1211057426, 3703794849, 11358759346, 34923477315, 107627138308, 332404636811
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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此外，具有n个节点的局部项链平面树的数量，其中平面树是局部项链树，前提是直接在任何给定节点下的分支序列在其循环排列中是字典序最小的-古斯·怀斯曼2018年9月5日
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第241页（3.3.84）。
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链接
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公式
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在“CIK”（项链、模糊、未标记）变换下向左移动。
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例子
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a（5）=9棵本地项链梧桐树：
（（（o）））
（（（oo））
（o（o））
（o（o））
（（o）（o））
（（ooo））
（o（oo））
（oo（o））
（哦）
（结束）
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数学
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neckQ[q_]：=数组[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#]}]&，长度[q]-1，1，And]；
颈平面[n_]：=如果[n==1，{{}}，连接@@表[Select[Tuples[neckplane/@c]，neckQ]，{c，连接@@Permutations/@IntegerPartitions[n-1]}]；
表[长度[颈平面[n]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼2018年9月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
CIK（p，n）={和（d=1，n，eulerphi（d）/d*log（subst（1/（1+O（x*x^（n\d））-p），x，x^d））}
序列（n）={my（p=O（1））；对于（i=1，n，p=1+CIK（x*p，i））；向量（p）}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年6月20日
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交叉参考
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关键字
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非n,特征
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 9, 68, 730, 10164, 173838, 3524688, 82627200, 2198295360, 65431163160, 2154106470240, 77714083773456, 3048821300491680, 129221979665461200, 5884296038166954240, 286492923374605966080, 14851359950834255500800
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第241页（3.3.83）。
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链接
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P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第454页
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公式
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除以n并在“CIJ”（项链，模糊，标记）变换下左移。
a（n）=和{j=0..n}二项式（n，j）*abs（斯特林1（n-1，j））*j！，n>0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年2月3日
a（n）~sqrt（-1-LambertW（-1，-exp（-2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月27日
E.g.f.：x/（1-log（1-x））的级数反转-安德鲁·霍罗伊德2018年9月19日
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MAPLE公司
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logtr:=proc（p）局部b；b： =proc（n）选项记忆；局部k；如果n=0，则1其他p（n）-加（k*二项式（n，k）*p（n-k）*b（k），k=1..n-1）/n fi结束：b:=logtr（-a）：a:=n->` if`（n<=1，1，-n*b（n-1））：seq（a（n），n=1.25）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月14日
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数学
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a[n_]=总和[二项式[n，j]*Abs[StirlingS1[n-1，j]]*j！，{j，0，n}]；数组[a，18]
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（serlaplace（serreverse（x/（1-对数（1-x+O（x^20））））\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月19日
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交叉参考
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关键字
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非n,特征
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作者
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状态
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经核准的
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A007549号
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| 每个块都是一个完整图的递增根连通图的数量。
（原名M2977）
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+10
8
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1, 1, 3, 14, 89, 716, 6967, 79524, 1041541, 15393100, 253377811, 4596600004, 91112351537, 1959073928124, 45414287553455, 1129046241331316, 29965290866974493, 845605519848379436, 25282324544244718411, 798348403914242674980, 26549922456617388029641
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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在增加根的图中，节点被编号，并且随着远离根，编号也会增加。
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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公式
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两次求幂时向左移动。
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MAPLE公司
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exptr:=proc（p）局部g；g： =proc（n）选项记忆；p（n）+加法（二项式（n-1，k-1）*p（k）*g（n-k），k=1..n-1）结束：结束：b:=exptr（exptr，a）：a:=n->`如果`（n=0，1，b（n-1））：seq（a（n），n=1.30）#阿洛伊斯·海因茨2008年10月7日
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数学
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exptr[p_]：=模[{g}，g[n_]：=g[n]=p[n]+和[二项式[n-1，k-1]*p[k]*g[n-k]，{k，1，n-1}]；g] ；b=出口[exptr[a]]；a[n_]：=如果[n==0，1，b[n-1]]；表[a[n]，｛n，1，19｝](*Jean-François Alcover公司2012年5月10日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键字
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非n,特征,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A131178号
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| 非平面递增的一元二叉树（0-1-2），其中大于度1的节点有2种颜色。 |
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4
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1, 2, 5, 16, 64, 308, 1730, 11104, 80176, 643232, 5676560, 54650176, 569980384, 6401959328, 77042282000, 988949446144, 13488013248256, 194780492544512, 2969094574403840, 47640794742439936, 802644553810683904, 14166772337295285248, 261410917571703825920
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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大小为n的标记树是n个节点上的根树，这些节点由集合{1，…，n}中的不同整数标记。递增树是一个标记树，这样沿着从根开始的任何分支的标签序列都会递增。因此，递增树的根将标记为1。在一元二叉树（有时称为0-1-2树）中，节点的出度为0、1或2。这里我们计算的是非平面（其中来自节点的子树不在它们之间排序）增加的一元二叉树，其中超度数为1的节点有两种颜色。下面给出了一个示例-彼得·巴拉2011年9月1日
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链接
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Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov、Vincent Vajnovszki、，树丛中的图案，arXiv:1611.07793[cs.DM]，2016年。
F.Bergeron，Ph.Flajolet和B.Salvy，增加树木的种类《计算机科学讲义》第581卷，J.-C.Raoult编辑，施普林格1992年，第24-48页。
拉波·西奥尼（Lapo Cioni）、卢卡·费拉里（Luca Ferrari）和科伦蒂·亨利特（Corentin Henriet）。两回可排序排列与战斗鱼之间的直接双射，欧元。配置梳。，图论应用。（2023）第12号，283-289。
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公式
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例如：A（x）=（2*（exp（sqrt（2）*x）-1））/（（2+sqrt+5*x^3/3+16*x^4/4+64*x^5/5！+。。。。
生成函数A（x）满足自治微分方程A’=1+2*A+1/2*A^2，其中A（0）=0。因此，反函数A（x）^-1可以表示为积分A（x，^-1=int{t=0..x}1/（1+2*t+1/2*t^2）。
应用[Dominici，定理4.1]来反演积分，给出了计算序列项的以下方法：设f（x）=1+2*x+1/2*x^2。设D为算子f（x）*D/dx。然后a（n）=D^n（f（x））在x=0处求值。与进行比较A000111号（n+1）=D^n（1+x+x^2/2！）在x=0时计算。
（结束）
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-2*x*（2*k+1）-m*x^2*（k+1）*（2xk+1）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月24日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-2*x*（k+1）-1/2*x^2*（k+1*（k+2）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月2日
a（n）~n！*2^（（n+3）/2）/log（3+2*sqrt（2））^（n+1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年10月8日
G.f.：猜想：T（0）/（1-2*x）-1，其中T（k）=1-x^2*（k+1）*（k+2）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月19日
例如：x/（T（0）-x），其中T（k）=4*k+1+x^2/（8*k+6+x^2/T（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月30日
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例子
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G.f.=x+2*x ^2+5*x ^3+16*x ^4+64*x ^5+308*x ^6+1730*x ^7+11104*x ^8+。。。
a（3）=5：用字母a或b表示1级以上的两种类型的节点，5个可能的树是
.
.1a 1b 1a 1b 1
. | | | | / \
.2a 2b 2b 2a 2 3
. | | | |
.3 3 3 3
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MAPLE公司
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E： =（2*（exp（sqrt（2）*x）-1））/（（2+sqrt
S： =地图（简化，系列（E，x，101））：
seq（系数（S，x，j）*j！，j=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2016年11月23日
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数学
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最大值=25；f[x_]：=（2*（扩展[Sqrt[2]*x]-1））/（（2+Sqrt[2]）-（2-Sqrt[20]）*Exp[Sqrt[2]*x]）；删除[Simplify[CoefficientList[Series[f[x]，{x，0，max}]，x]*范围[0，max]！]，1] (*Jean-François Alcover公司2011年10月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^66）；/*那么多术语*/
默认值（realprecision，1000）；/*在此处使用浮动*/
egf=（2*（exp（sqrt（2）*x）-1））/（（2+sqrt；
圆形（Vec（serlaplace（egf））/*显示术语*/
（PARI）/*应首选以下课程*/
Vec（serlaplace（serreverse（内部（1/（1+2*x+1/2*x^2）+O（x^66））））
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n！*polcoeff（2/（-2+类（8）*（-1+2/（1-exp（-quadgen（8）*x+x*O（x^n）））），n））}；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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将偏移量更改为1，以符合名称和示例-迈克尔·索莫斯2016年11月23日
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状态
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经核准的
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1, 2, 10, 92, 1216, 20792, 435520, 10793792, 308874016, 10021509632, 363509706880, 14576530558592, 640275236943616, 30573223563625472, 1576805482203235840, 87353392124392020992, 5173324070004374358016, 326160898887563325581312, 21810458629345555407462400
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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在增加根数的树中，节点会被编号，并且随着远离根数的增加，编号也会增加。
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链接
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公式
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例如，满足2*A（x）=x-1+A'（x）-log（1-A（x，））。
例如，f.满足：（1+A（x））*sqrt（1-A（x）^2）=exp（x）。
例如：A（x）=系列反转[log（（1+x）*sqrt（1-x^2））]。（结束）
a（n）~2（n-2）*sqrt（3）*n（n-1）/（exp（n）*（log（27/16））^（n-1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月8日
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数学
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Rest[CoefficientList[Inverse Series[Series[Log[（1+x）*Sqrt[1-x^2]]，{x，0，20}]，x]，x]*Range[0，20]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n！*polcoeff（serreverse（log（（1+x）*sqrt（1-x^2+O（x^（n+2））），n）}\\保罗·D·汉纳2010年9月11日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A190015标准
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| 三角形T（n，k）用于求解微分方程A'（x）=G（A（x）），G（0）=0 |
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+10
2
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1, 1, 2, 1, 6, 8, 1, 24, 42, 16, 22, 1, 120, 264, 180, 192, 136, 52, 1, 720, 1920, 1248, 540, 1824, 2304, 272, 732, 720, 114, 1, 5040, 15840, 10080, 8064, 18720, 22752, 9612, 7056, 10224, 17928, 3968, 2538, 3072, 240, 1, 40320, 146160, 92160, 70560, 32256, 207360, 249120, 193536, 73728, 61560, 144720, 246816, 101844, 142704, 7936, 51048, 110448, 34304, 8334, 11616, 494, 1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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用于求解微分方程A'（x）=G（A（x）），其中G（0）=0,
a（n）=1/n*sum（P（2*n-1，n）中的pi（i），T（n，i）*prod（j＝1..n，g（k_j-1）），
其中pi（i）是2*n-1按字典顺序P（2*n-l，n）划分为n个部分。
G（x）=G（0）+G（1）*x+G（2）*x ^ 2+。。。
示例
与进行比较A145271号其中（j'）^k=[（d/dx）^j g（x）]^k在x=0时求值，给出了用泰勒级数g（x）的系数表示的公式。相反，如果我们用g（x）的幂级数的系数来表示公式，那么我们可以得到A190015标准因为那里的分区顺序与这里的相反。只需将（j！）^k*（j“）^k换成（j'）^k，其中（j”）^k=[（d/dx）^jg（x）/j！]^k，即可从一个数组转换到另一个数组。例如，R^3 g（x）=1（0'）^1*（3“）^1=1（O”）^1（1“）^3+8（0”）^2（1“-汤姆·科普兰2014年10月17日
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链接
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例子
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三角形开始：
1;
1;
2,1;
6,8,1;
24,42,16,22,1;
120,264,180,192,136,52,1;
720,1920,1248,540,1824,2304,272,732,720,114,1;
5040,15840,10080,8064,18720,22752,9612,7056,10224,17928,3968,2538,3072,240,1;
40320,146160,92160,70560,32256,207360,249120,193536,73728,61560,144720,246816, 101844,142704,7936,51048,110448,34304,8334,11616,494,1;
n=5的示例：
将数字9按字典顺序分成5部分：
[1,1,1,5]
[1,1,1,2,4]
[1,1,1,3,3]
[1，1，2，2，3]
[1,2,2,2,2]
a（5）=（24*g（0）^4*g（4）+42*g！。
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黄体脂酮素
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（最大值）
/*三角形数组*/
男：[1, 1, 2, 1, 6, 8, 1, 24, 42, 16, 22, 1, 120, 264, 180, 192, 136, 52, 1, 720, 1920, 1248, 540, 1824, 2304, 272, 732, 720, 114, 1, 5040, 15840, 10080, 8064, 18720, 22752, 9612, 7056, 10224, 17928, 3968, 2538, 3072, 240, 1, 40320, 146160, 92160, 70560, 32256, 207360, 249120, 193536, 73728, 61560, 144720, 246816, 101844, 142704, 7936, 51048, 110448, 34304, 8334, 11616, 494, 1];
/*三角形的函数*/
T（n，k）：=M[总和（num_partitions（i），i，0，n-1）+k+1]；
/*将n个分区数计算为m个部分*/
b（n，m）：=如果n<m，则为0，如果m=1，则为1，否则为b（n-1，m-1）+b（n-m，m）；
/*unranking分区（n，m），num-numbers字典序分区*/
阵列（pa，10）；
gen_partitions（n，m，num，pos）：=如果n<m，则返回else
如果m=1，则pa[pos]：n else
如果num<b（n-1，m-1），则（pa[pos]:1，gen_partitions（n-1、m-1，num，pos+1））else
如果num＜b（n-m，m）+b（n-1，m-1），则
（发电机分区（n-m，m，num-b（n-1，m-1），位置），
对于i:0到m-1，执行pa[i+pos]：pa[i+pos]+1）；
/*解微分方程A'（x）=G（A（x）），G（x）=G（0）+G（1）*x+G（2）^x^2+*/
/*gcoeff（n）=g（n）*/
求解（n，gcoeff）：=块（[s，h，num]，s:0，对于num:0到b（2*n-1，n）-1 do(
gen_partitions（2*n-1，n，num，0），s:s+T（n-1，num+1）*prod（gcoeff（pa[i]-1），i，0，n-1）），s/n！）；
/*测试*/
一（n）：=1；
makelist（n！*求解（n，one），n，1，9）；
g（n）：=2^n；
makelist（求解（n，g），n，1，9）；
（Maxima）/*查找三角形*/
Co（n，k）：=如果k=1，则a（n）else和（a（i+1）*Co（n-i-1，k-1），i，0，n-k）；
a（n）：=如果n=1，则1其他1/n*和（Co（n-1，k）*x（k），k，1，n-1）；
makelist（ratsimp（n！*a（n）），n，1，5）；
（PARI）serlaplace（serreverse（intformal（1/sum（n=0，9，eval（Str（“g”n））*x^n，x*O（x^9））））/*迈克尔·索莫斯2014年10月22日*/
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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