A002306-OEIS公司

A002306号

Hurwitz数H_n的分子（Weierstrass P函数展开式中的系数）。
（原名M3179 N1288）

1, 3, 567, 43659, 392931, 1724574159, 2498907956391, 1671769422825579, 88417613265912513891, 21857510418232875496803, 2296580829004860630685299, 3133969138162958884235052785487, 6456973729353591041508572318079423

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

以德国数学家阿道夫·赫尔维茨（1859-1919）命名。 -阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月24日

参考文献

Franz Lemmermeyer，《互惠法律》，施普林格-弗拉格出版社，2000年；见第276页。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

Seiichi Manyama，n=1..152时的n，a（n）表（前60个术语来自T.D.Noe）

L.Carlitz，柠檬酸函数的系数，数学。公司。第16卷，第80号（1962年），第475-478页。

A.Hurwitz，伦尼斯喀彻·芬克提翁大学Entwicklungskoeffizienten der lemniskatischen Funktitionen，数学。《年鉴》，第51卷（1899年），第196-226页；Mathematische Werke，卷。1962-1963年巴塞尔Birkhäuser，第1卷和第2卷，见第LXVII号。

A.Hurwitz，伦尼斯喀彻·芬克提翁大学Entwicklungskoeffizienten der lemniskatischen Funktitionen，数学。Ann.，51（1899），196-226；Mathematische Werke，卷。1962-1963年巴塞尔Birkhäuser，第1卷和第2卷，见第LXVII号。[带注释的扫描副本]

配方奶粉

设P是满足P'^2=4*P^3-4*P的Weierstrass P-函数。然后P（z）=1/z^2+Sum_{n>=1}2^（4n）*H_n*z^（4-n-2）/（4n*（4n-2）！).

求和{（r，s）！=（0，0）}1/（r+si）^（4n）=（2w）^！其中w=2*Integral_{0..1}dx/（sqrt（1-x^4））。

有关复发，请参见PARI行。

例子

赫尔维茨数H_1，H_2。.. = 1/10, 3/10, 567/130, 43659/170, 392931/10, ... =A002306号/A047817号.

MAPLE公司

H:=程序（n）局部k；选项记忆；如果n=1，则1/10，否则3*加上（（4*k-1）*（4*n-4*k-1）*二项式（4*n，4*k）*H（k）*H（n-k），k=1。.n-1）/（（2*n-3）*（16*n^2-1））fi；结束；A002306号：=n->数字（H（n））；序列(A002306号（n），n=1..15）；

#备选方案

c：=n->（n*（4*n-2）！/（2^（4*n-2）））*系数（级数（WeierstrassP（z，4，0），z，4*n+2），z；a:=n->数字（c（n））；seq（a（n），n=1..13）； #彼得·卢什尼2014年8月18日

数学

a[1]=1/10；a[n]：=a[n]=（3/（2*n-3）/（16*n^2-1））*和[（4*k-1）*（4*n-4*k-1）*二项式[4*n，4*k]*a[k]*a[n-k]，{k，1，n-1}]；分子[表[a[n]，{n，1，13}]](*Jean-François Alcover公司2011年10月18日，PARI之后*）

p[z_]：=WeierstrassP[z，{4，0}]；a[n]：=（n*（4*n-2）！/（2^（4*n-2）））*级数系数[p[z]，{z，0，4*n-2}]//分子；数组[a，13](*Jean-François Alcover公司，2012年9月7日，2016年10月22日更新*）

a[n]：=如果[n<0，0，分子[2^（-4n）（4n）！级数系数[1-x WeierstrassZeta[x，{4，0}]，{x，0，4n}]]； (*迈克尔·索莫斯2015年3月5日*）

黄体脂酮素

（PARI）do（lim）=v=矢量；v[1]=1/10；对于（n=2，lim，v[n]=3/（2*n-3）/（16*n^2-1）*和（k=1，n-1，（4*k-1）*（4*n-4*k-1）*二项式（4*n，4*k）*v[k]*v[n-k]））\\Henri Cohen，2002年3月18日

交叉参考

分母给出A047817号.

上下文中的序列：A265459型 A201431号 A171359号*A087574号 A153402号 A121043号

相邻序列：A002303号 A002304型 A002305号*A002307年 A002308号 A002309号

关键词

非n,容易的,美好的,压裂

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的