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A002306号
Hurwitz数H_ n的分子(Weierstrass P函数的展开系数)。
(原名M3179 N1288)
6
1, 3, 567, 43659, 392931, 1724574159, 2498907956391, 1671769422825579, 88417613265912513891, 21857510418232875496803, 2296580829004860630685299, 3133969138162958884235052785487, 6456973729353591041508572318079423
抵消
1,2
评论
以德国数学家阿道夫·赫尔维茨(1859-1919)命名。 -阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月24日
参考文献
Franz Lemmermeyer,《互惠法律》,施普林格-弗拉格出版社,2000年;见第276页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Seiichi Manyama,n=1..152时的n,a(n)表(T.D.Noe的前60个术语)
L.Carlitz,柠檬酸函数的系数,数学。公司。第16卷,第80号(1962年),第475-478页。
A.Hurwitz,Über die Entwicklungskoeffizienten der lemniskatischen Funktionen公司,数学。《年鉴》,第51卷(1899年),第196-226页;Mathematische Werke,卷。1962-1963年巴塞尔Birkhäuser,第1卷和第2卷,见第LXVII号。
A.Hurwitz,伦尼斯喀彻·芬克提翁大学Entwicklungskoeffizienten der lemniskatischen Funktitionen,数学。Ann.,51(1899),196-226;Mathematische Werke,卷。1962-1963年巴塞尔Birkhäuser,第1卷和第2卷,见第LXVII号。[带注释的扫描副本]
配方奶粉
设P是满足P'^2=4*P^3-4*P的Weierstrass P-函数。然后P(z)=1/z^2+Sum_{n>=1}2^(4n)*H_n*z^(4-n-2)/(4n*(4n-2)!).
求和{(r,s)!=(0,0)}1/(r+si)^(4n)=(2w)^!其中w=2*Integral_{0..1}dx/(sqrt(1-x^4))。
请参阅PARI行以了解复发情况。
例子
赫尔维茨数H_1,H_2。.. = 1/10, 3/10, 567/130, 43659/170, 392931/10, ... =A002306年/A047817号.
MAPLE公司
H:=程序(n)局部k;选项记忆;如果n=1,则1/10,否则3*加上((4*k-1)*(4*n-4*k-1)*二项式(4*n,4*k)*H(k)*H(n-k),k=1。.n-1)/((2*n-3)*(16*n^2-1))fi;结束;A002306号:=n->数字(H(n));序列(A002306号(n) ,n=1..15);
#备选方案
c:=n->(n*(4*n-2)!/(2^(4*n-2)))*系数(级数(WeierstrassP(z,4,0),z,4*n+2),z;a:=n->数字(c(n));seq(a(n),n=1..13); #彼得·卢什尼2014年8月18日
数学
a[1]=1/10;a[n]:=a[n]=(3/(2*n-3)/(16*n^2-1))*和[(4*k-1)*(4*n-4*k-1)*二项式[4*n,4*k]*a[k]*a[n-k],{k,1,n-1}];分子[表[a[n],{n,1,13}]](*Jean-François Alcover公司2011年10月18日,PARI之后*)
p[z_]:=WeierstrassP[z,{4,0}];a[n]:=(n*(4*n-2)!/(2^(4*n-2)))*级数系数[p[z],{z,0,4*n-2}]//分子;数组[a,13](*Jean-François Alcover公司,2012年9月7日,2016年10月22日更新*)
a[n]:=如果[n<0,0,分子[2^(-4n)(4n)!级数系数[1-x WeierstrassZeta[x,{4,0}],{x,0,4n}]]; (*迈克尔·索莫斯2015年3月5日*)
黄体脂酮素
(PARI)do(lim)=v=矢量;v[1]=1/10;对于(n=2,lim,v[n]=3/(2*n-3)/(16*n^2-1)*和(k=1,n-1,(4*k-1)*(4*n-4*k-1)*二项式(4*n,4*k)*v[k]*v[n-k]),亨利·科恩,2002年3月18日
关键词
非n,容易的,美好的,压裂
作者
状态
经核准的