登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A047817号 Hurwitz数的分母H峎n(Weierstrass P函数展开式中的系数)。 4
10,10,130,170,10,130,290,170,4810,410,10,2210,530,290,7930,170,10,351130,10,6970,3770,890,10,214370,1010,530,524290,557090,10,325130,10,170,130,1370,290,5969210,1490,10,1081730,6970,10,3770 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

赫维茨显示(见卡茨,eqn。9) a(n)=素数p=2与形式为4*k+1的素数p的乘积,使得p-1除以4*n。由此得出a(n)是一个整除序列,即如果n | m,则a(n)| a(m)。-彼得·巴拉2014年1月8日

参考文献

F、 Lemmermeyer,《互惠法》,Springer Verlag,2000年;见第276页。

链接

T、 D.不,n=1..1000的n,a(n)表

五十、 卡里茨,lemniscate函数的系数,数学。《比较》,第16卷(1962年),475-478页。

A、 赫维茨,如果你想让你的生活更美好,数学。Ann.,51(1899),196-226;Mathematische Werke。沃尔斯。1和2,Birkhäuser,巴塞尔,1962-1963年,见第2卷,第LXVII号。

A、 赫维茨,如果你想让你的生活更美好,数学。Ann.,51(1899),196-226;Mathematische Werke。沃尔斯。1和2,Birkhäuser,巴塞尔,1962-1963年,见第2卷,第LXVII号。[带注释的扫描副本]

N、 卡茨先生,Bernoulli-Hurwitz数的Clausen-von-Staudt和Kummer的同余性,Mathematische Annalen,第216页,第1-4页(1975年)

阿列克谢·潘奇奇金,p-adic L-函数的构造及Hermitian模型的容许测度,数论[math.NT],2018年。

可除序列索引

公式

设P是满足P'^2=4*P^3-4*P的Weierstrass P-函数,则P(z)=1/z^2+和{n>=1}2^(4n)*H_n*z^(4n-2)/(4n*(4n-2)!)。

和{(r,s)!=(0,0)}1/(r+si)^(4n)=(2w)^(4n)*H_n/(4n)!其中w=2*积分{0..1}dx/(sqrt(1-x^4))。

关于复发,请参阅PARI line。

例子

Hurwitz数字H_1,H_2。。。=1/10,3/10,567/130,43659/170,392931/10。。。

枫木

H:=proc(n)local k;option member;如果n=1,则1/10其他3*加法((4*k-1)*(4*n-4*k-1)*二项式(4*n,4*k)*H(k)*H(n-k),k=1。。n-1)/((2*n-3)*(16*n^2-1))fi;结束;

a:=n->denom(H(n));

#基于Hurwitz对Clausen定理的扩展实现:

GenClausen:=proc(n)局部k,S;map(k->k+1,numtheory[除数](n));

S:=选择(p->isprime(p)和p mod 4=1,%);

如果S<>{},则2*mul(k,k=S)否则空fi结束:

A047817号_列表:=proc(n)local i;seq(GenClausen(i),i=1..4*n)end;

A047817号_名单(42)#彼得·卢什尼2011年10月3日

#基于Weierstrass的P函数实现:

c:=n->(n*(4*n-2)!/(2^(4*n-2))*coeff(系列(WeierstrassP(z,4,0),z,4*n+2),z,4*n-2);a:=n->denom(c(n));seq(a(n),n=1..42)#彼得·卢什尼2014年8月18日

数学

a[1]=1/10;a[nΒ:=a[n]=(3/(2*n-3)/(16*n^2-1))*Sum[(4*k-1)*(4*n-4*k-1)*二项式[4*n,4*k]*a[k]*a[n-k],{k,1,n-1}];分母[表[a[n],{n,1,42}]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2011年10月18日,经PARI*)

a[n_x]:=如果[n<1,0,分母[2^(-4 n)(4 n)!系列系数[1-x WeierstrassZeta[x,{4,0}],{x,0,4 n}]]](*迈克尔·索莫斯2015年3月5日*)

黄体脂酮素

(PARI)do(lim)=v=向量(lim);v[1]=1/10;对于(n=2,lim,v[n]=3/(2*n-3)/(16*n^2-1)*和(k=1,n-1,(4*k-1)*(4*n-4*k-1)*二项式(4*n,4*k)*v[k]*v[n-k])\\Henri Cohen,2002年3月18日

交叉引用

有关分子,请参见A002306.

囊性纤维变性。A160014型.

上下文顺序:A285608号 A285612号 A287600型*A065243 A105750型 A220449号

相邻序列:A047814号 A047815号 A047816号*A0478号 A047819号 A047820型

关键字

,容易的,美好的,压裂

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年7月14日16:21。包含335729个序列。(运行在oeis4上。)