%I M3179 N1288#76 2023年10月28日11:24:57

%S 1,356743659392931172457415924989079563911671769422825579，

%电话：8841761326591251389121857510418232875496803，

%电话：2296580829048606306852993139691381629588842350545485697293591041508572318079423

%N Hurwitz数H_N的分子（Weierstrass P函数展开式中的系数）。

%C以德国数学家阿道夫·赫尔维茨（1859-1919）的名字命名_Amiram Eldar，2021年6月24日

%D Franz Lemmermeyer，互惠法律，施普林格-弗拉格出版社，2000年；见第276页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Seiichi Manyama，n表，n=1..152的a（n）（来自T.D.Noe的前60个术语）

%H L.Carlitz，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-1962-0152678-2“>柠檬酸函数的系数，《数学比较》，第16卷，第80号（1962年），第475-478页。

%H A.Hurwitz，<A href=“http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/？PPN=PPN252457811_1897&amp;DMDID=DMDLOG_0041&amp；LOGID=LOG_0041&amp；PHYSID=PHYS_0289“>关于Entwicklungskoeffizienten der lemniskatischen Funktitionen的研究</a>，《数学年鉴》，第51卷（1899年），196-226页；《数学世界》，第1卷和第2卷，Birkhäuser，巴塞尔，1962-1963年，见第2卷第LXVII号。

%H A.Hurwitz，数学。安，51（1899），196-226；Mathematische Werke，卷。1和2，Birkhäuser，巴塞尔，1962-1963，见第二卷，第LXVII号。[带注释的扫描副本]

%设P是满足P'^2=4*P^3-4*P的Weierstrass P函数。然后P（z）=1/z^2+Sum_{n>=1}2^（4n）*H_n*z^（4-n-2）/（4n*（4n-2）！）。

%F和{（r，s）！=（0，0）}1/（r+si）^（4n）=（2w）^！其中w=2*Integral_{0..1}dx/（sqrt（1-x^4））。

%F重复出现见PARI行。

%e Hurwitz数H_1，H_2，…=1/10, 3/10, 567/130, 43659/170, 392931/10, ... = A002306/A047817。

%p H:=进程（n）局部k；选项记忆；如果n=1，则1/10，否则3*加上（（4*k-1）*（4*n-4*k-1）*二项式（4*n，4*k）*H（k）*H（n-k），k=1。。n-1）/（（2*n-3）*（16*n^2-1））fi；结束；A002306:=n->数字（H（n））；序列号（A002306（n），n=1..15）；

%p#备选方案

%p c：=n->（n*（4*n-2）/（2^（4*n-2）））*系数（级数（WeierstrassP（z，4,0），z，4*n+2），z；a:=n->数字（c（n））；序列（a（n），n=1..13）；#_Peter Luschny_，2014年8月18日

%t a[1]=1/10；a[n]：=a[n]=（3/（2*n-3）/（16*n^2-1））*和[（4*k-1）*（4*n-4*k-1）*二项式[4*n，4*k]*a[k]*a[n-k]，{k，1，n-1}]；分子[表[a[n]，{n，1，13}]]（*_Jean-François Alcover_，2011年10月18日，PARI之后*）

%t p[z_]：=WeierstrassP[z，{4，0}]；a[n]：=（n*（4*n-2）/（2^（4*n-2）））*级数系数[p[z]，{z，0，4*n-2}]//分子；阵列[a，13]（*_Jean-François Alcover_，2012年9月7日，2016年10月22日更新*）

%t a[n_]：=如果[n<0，0，分子[2^（-4n）（4n）！级数系数[1-x WeierstrassZeta[x，{4，0}]，{x，0，4n}]]；（*迈克尔·索莫斯，2015年3月5日*）

%o（PARI）do（lim）=v=矢量；v[1]=1/10；对于（n=2，lim，v[n]=3/（2*n-3）/（16*n^2-1）*和（k=1，n-1，（4*k-1）*（4*n-4*k-1）*二项式（4*n，4*k）*v[k]*v[n-k]），亨利·科恩，2002年3月18日

%Y分母表示A047817。

%K nonn，轻松，好，压裂

%O 1,2号机组

%A·N·J·A·斯隆_