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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000100元 a(n)是n的最大部分为3的组分数。
(原M1394 N0543)
6
0、0、0、1、2、5、11、23、47、94、185、360、694、1328、2526、4781、9012、16929、31709、59247、110469、205606、382087、709108、1314512、2434364、4504352、8328253、15388362、28417385、52451811、96771787、178473023、329042890、606466009、1117506500 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

n-2为n-2(a-2)-(n-2),其中n-2为n-2;e、 g.,11-(1+2+5)=3,23-(2+5+11)=8;还有lim{n->inf}a(n)/(a(n-1)+a(n-2)+a(n-3))=1和lim{n->inf}a(n)a(n-2)/a(n-1)^2=1-杰拉尔德·麦加维2004年6月26日

a(n)也是长度为n-1的二进制序列的数目,其中0的最长运行正好是2-杰弗里·克里特2008年11月6日

a(n)也是第n个tribonacci数和第n个Fibonacci数的差;i、 e.,a(n)=A000073号(n)-A000045型(n) 一-格雷戈里L。希毛伊2018年1月31日

设F_0(n)是第n个Fibonacci数,A000045型(n) 一。设F_1(n)=和{j=1..n}A000045型(n+1-j)*A000045型(j) 一。设Für(n)=和{j=1..n}F_u(r-1)(n+1-j)*A000045型(j) 一。以r3为最高部分的n的组分数为F_r(n),a(n+1)=F_1(n-3)+F_1(n-6)+-格雷戈里L。希毛伊2018年4月17日

2018年4月17日的评论可以概括。设F(n,k)是第n个k步Fibonacci数,其约定是F(0,k)=0和F(1,k)=1。设F(n,k,0)=F(n,k),设F(n,k,1)=和{j=1..n}F(n+1-j,k)*F(j,k)。设F(n,k,r)=和{j=1..n}F(n+1-j,k,r-1)*A000045型(j,k)。设G(n,k,r)是以k为最大部分的n的组分数,正好是r的倍。则G(n,k,r)=F(n+1-kr,k-1,r)-格雷戈里L。希毛伊2018年5月17日

参考文献

A。T。本杰明和J。J。Quinn,《真正重要的证明:组合证明的艺术》,M.A.A.2003,p。47,例4。

J。《组合分析导论》,韦利,1958,p。155

N。J。A。斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

J。L。尤卡斯,《计算特殊的二进制林登词集》,Ars Combin.,31(1991),21-29。

链接

T。D。不,n=0..200时的n,a(n)表

尼克·霍布森,这个序列的Python程序

J。L。尤卡斯,计算特殊的二进制Lyndon词集,Ars Combin.,31(1991),21-29(注释扫描副本)

常系数线性递归的索引项,签名(2,1,-1,-2,-1)。

公式

G、 f.:x^3/((1-x-x^2)*(1-x-x^2-x^3))。

a(n+3)=和{k=0..n}F(k)*T(n-k),F(i)=A000045型(i+1),T(i)=A000073号(i+2)。

a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)-2*a(n-4)-a(n-5)。Fibonacci数与tribonacci数的卷积(A000045型A000073号). -富兰克林T。亚当斯·沃特斯2006年1月13日

例子

例如,a(5)=5计数1+1+3、2+3、3+2、3+1+1、1+3+1-大卫·凯伦2004年12月9日

a(5)=5,因为有5个长度为4的二进制序列,其中连续0的最长运行正好是两个:0010、0011、0100、1001、1100-杰弗里·杰弗里2008年11月6日

G、 传真:x^3+2*x^4+5*x^5+11*x^6+23*x^7+47*x^8+94*x^9+185*x^10+360*x^11+。。。

枫木

a: =n->(矩阵(5,(i,j)->如果(i=j-1),则1 elif j=1,则[2,1,-1,-2,-1][i]否则0 fi)^(n))[1,4]:seq(a(n),n=0..40)#阿洛伊斯P。亨氏2008年8月4日

数学

a[n_x]:=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+斐波纳契[n-2];无;n<3]=0;表[a[n],{n,0,35}](*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2012年8月3日,之后杰拉尔德·麦加维*)

a[n\u]:=系列系数[如果[n>0,x^3/((1-x-x^2)(1-x-x^2-x^3)),-x^2/((1+x-x^2)(1+x+x^2-x^3))],{x,0,绝对值@n}]; (*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)

LinearRecurrence[{2,1,-1,-2,-1},{0,0,0,1,2},40](*哈维P。山谷2013年7月22日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a000100 n=a000100\U列表(n-1)

a000100_list=f(尾a000045_list)[head a000045_list]其中

   f(x:xs)ys=(总和$zipWith(*)ys a000073_列表):f xs(x:ys)

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月31日

(PARI){a(n)=波尔科夫(如果(n>0,x^3/((1-x-x^2)*(1-x-x^2-x^3)),-x^2/((1+x-x^2)*(1+x+x^2-x^3))+x*O(x^abs(n)),abs(n))}/*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A000045型.

上下文顺序:A340799型 邮编:A186253 A226462号*A293339号 邮编:175867 A083005型

相邻序列:  A000097型 A000098号 A000099号*A000101号 A000102号 A000103号

关键字

,容易的,美好的

作者

N。J。A。斯隆

扩展

更多条款来自亨利·巴特利2000年12月15日

更好的定义大卫·凯伦富兰克林T。亚当斯·沃特斯

状态

经核准的

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