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A000100型
a(n)是最大部分为3的n的组成数。
(原M1394 N0543)
7
0, 0, 0, 1, 2, 5, 11, 23, 47, 94, 185, 360, 694, 1328, 2526, 4781, 9012, 16929, 31709, 59247, 110469, 205606, 382087, 709108, 1314512, 2434364, 4504352, 8328253, 15388362, 28417385, 52451811, 96771787, 178473023, 329042890, 606466009, 1117506500
抵消
0,5
评论
对于n>5,a(n)-(a(n-3)+a(n-2)+a;例如,11-(1+2+5)=3,23-(2+5+11)=8;此外,lim{n->oo}a(n)/(a(n-1)+a(n-2)+a。 -杰拉尔德·麦卡维2004年6月26日
a(n)也是长度为n-1的二进制序列的数目,其中0的最长游程正好是2。 -杰弗里·克雷策2008年11月6日
a(n)也是第n个tribonacci数和第n个斐波那契数之间的差值;即a(n)=A000073号(n)-A000045美元(n) ●●●●。 -格雷戈里·西蒙2018年1月31日
设F_0(n)为第n个斐波那契数,A000045美元(n) ●●●●。设F_1(n)=和{j=1..n}A000045美元(n+1-j)*A000045美元(j) ●●●●。设F_r(n)=和{j=1..n}F_(r-1)(n+1-j)*A000045美元(j) ●●●●。那么,n的最高部分正好是r3的组成数是F_r(n),并且a(n+1)=F_1(n-3)+F_1(n-6)+。.. -格雷戈里·西蒙,2018年4月17日
2018年4月17日的评论可以概括。设F(n,k)是第n个k步斐波那契数,约定F(0,k)=0,F(1,k)=1。设F(n,k,0)=F(n、k)。设F(n,k,r)=和{j=1..n}F(n+1-j,k,r-1)*A000045美元(j,k)。设G(n,k,r)是n的组成数,其中k是n的最大部分,正好是r倍。那么G(n,k,r)=F(n+1-kr,k-1,r)。 -格雷戈里·西蒙2018年5月17日
参考文献
A.T.Benjamin和J.J.Quinn,《真正重要的证据:组合证明的艺术》,M.A.A.2003,第47页,例4。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第155页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
尤卡斯(J.L.Yucas),《计算二进制林登单词的特殊集合》(Counting special set of binary Lyndon words),《阿尔斯·科姆》,31(1991),21-29。
链接
尼克·霍布森,此序列的Python程序.
J.L.Yucas,计算二进制Lyndon单词的特殊集合《阿尔斯·库姆》,31(1991),21-29。(带注释的扫描副本)
常系数线性递归的索引项,签名(2,1,-1,-2,-1)。
配方奶粉
通用格式:x^3/((1-x-x^2)*(1-x-x2-x^3))。
a(n+3)=和{k=0..n}F(k)*T(n-k),F(i)=A000045美元(i+1),T(i)=A000073号(i+2)。
a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)-2*a(n-4)-a。斐波那契数和tribonacci数的卷积(A000045美元A000073号). -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年1月13日
例子
例如,a(5)=5表示1+1+3、2+3、3+2、3+1+1、1+3+1。 -大卫·卡伦2004年12月9日
a(5)=5,因为有5个长度为4的二进制序列,其中连续0的最长运行正好是两个:0010、0011、0100、1001、1100。 -杰弗里·克雷策2008年11月6日
总尺寸:x^3+2*x^4+5*x^5+11*x^6+23*x^7+47*x^8+94*x^9+185*x^10+360*x^11+。..
MAPLE公司
a: =n->(矩阵(5,(i,j)->如果(i=j-1),则1 elif j=1,然后[2,1,-1,-2,-1][i]其他0 fi)^(n))[1,4]:seq(a(n),n=0..40); #阿洛伊斯·海因茨2008年8月4日
数学
a[n]:=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+斐波那契[n-2];a[n/;n<3]=0;表[a[n],{n,0,35}](*Jean-François Alcover公司2012年8月3日之后杰拉尔德·麦卡维*)
a[n_]:=系列系数[如果[n>0,x^3/((1-x-x^2)(1-x-x-x^2-x^3)),-x^2/((1+x-x^ 2)(1+x+x^2-x ^3)],{x,0,绝对值@n}]; (*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)
线性递归[{2,1,-1,-2,-1},{0,0,0、1,2},40](*哈维·P·戴尔,2013年7月22日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a000100 n=a000100_列表!!(n-1)
a000100_list=f(尾部a000045_list)[头部a000045 _list],其中
f(x:xs)ys=(总和$zipWith(*)ysa000073_list):f xs(x:ys)
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月31日
(PARI){a(n)=波尔科夫(如果(n>0,x^3/((1-x-x^2)*(1-x-x-x^2-x^3)),-x^2/((1+x-x^ 2)*; /*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*/
交叉参考
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
更多术语来自亨利·博托姆利2000年12月15日
状态
经核准的