A000100-OEIS公司

A000100型

a（n）是最大部分为3的n的组成数。
（原M1394 N0543）

0, 0, 0, 1, 2, 5, 11, 23, 47, 94, 185, 360, 694, 1328, 2526, 4781, 9012, 16929, 31709, 59247, 110469, 205606, 382087, 709108, 1314512, 2434364, 4504352, 8328253, 15388362, 28417385, 52451811, 96771787, 178473023, 329042890, 606466009, 1117506500

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

对于n>5，a（n）-（a（n-3）+a（n-2）+a；例如，11-（1+2+5）=3，23-（2+5+11）=8；此外，lim{n->oo}a（n）/（a（n-1）+a（n-2）+a。 -杰拉尔德·麦卡维2004年6月26日

a（n）也是长度为n-1的二进制序列的数目，其中0的最长游程正好是2。 -杰弗里·克雷策2008年11月6日

a（n）也是第n个tribonacci数和第n个斐波那契数之间的差值；即a（n）=A000073号（n）-A000045美元（n） ●●●●。 -格雷戈里·西蒙2018年1月31日

设F_0（n）为第n个斐波那契数，A000045美元（n） ●●●●。设F_1（n）=和{j=1..n}A000045美元（n+1-j）*A000045美元（j） ●●●●。设F_r（n）=和{j=1..n}F_（r-1）（n+1-j）*A000045美元（j） ●●●●。那么，n的最高部分正好是r3的组成数是F_r（n），并且a（n+1）=F_1（n-3）+F_1（n-6）+。.. -格雷戈里·西蒙，2018年4月17日

2018年4月17日的评论可以概括。设F（n，k）是第n个k步斐波那契数，约定F（0，k）=0，F（1，k）=1。设F（n，k，0）=F（n、k）。设F（n，k，r）=和{j=1..n}F（n+1-j，k，r-1）*A000045美元（j，k）。设G（n，k，r）是n的组成数，其中k是n的最大部分，正好是r倍。那么G（n，k，r）=F（n+1-kr，k-1，r）。 -格雷戈里·西蒙2018年5月17日

参考文献

A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，第47页，例4。

J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第155页。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

尤卡斯（J.L.Yucas），《计算二进制林登单词的特殊集合》（Counting special set of binary Lyndon words），《阿尔斯·科姆》，31（1991），21-29。

链接

T.D.Noe，n=0..200时的n，a（n）表

尼克·霍布森，此序列的Python程序.

J.L.Yucas，计算二进制Lyndon单词的特殊集合《阿尔斯·库姆》，31（1991），21-29。（带注释的扫描副本）

常系数线性递归的索引项，签名（2,1，-1，-2，-1）。

配方奶粉

通用格式：x^3/（（1-x-x^2）*（1-x-x2-x^3））。

a（n+3）=和{k=0..n}F（k）*T（n-k），F（i）=A000045美元（i+1），T（i）=A000073号（i+2）。

a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）-2*a（n-4）-a。斐波那契数和tribonacci数的卷积(A000045美元和A000073号). -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年1月13日

例子

例如，a（5）=5表示1+1+3、2+3、3+2、3+1+1、1+3+1。 -大卫·卡伦2004年12月9日

a（5）=5，因为有5个长度为4的二进制序列，其中连续0的最长运行正好是两个：0010、0011、0100、1001、1100。 -杰弗里·克雷策2008年11月6日

总尺寸：x^3+2*x^4+5*x^5+11*x^6+23*x^7+47*x^8+94*x^9+185*x^10+360*x^11+。..

MAPLE公司

a： =n->（矩阵（5，（i，j）->如果（i=j-1），则1 elif j=1，然后[2，1，-1，-2，-1][i]其他0 fi）^（n））[1，4]：seq（a（n），n=0..40）； #阿洛伊斯·海因茨2008年8月4日

数学

a[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+斐波那契[n-2]；a[n/；n<3]=0；表[a[n]，{n，0，35}](*Jean-François Alcover公司2012年8月3日之后杰拉尔德·麦卡维*)

a[n_]：=系列系数[如果[n>0，x^3/（（1-x-x^2）（1-x-x-x^2-x^3）），-x^2/（（1+x-x^ 2）（1+x+x^2-x ^3）]，{x，0，绝对值@n}]; (*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）

线性递归[{2，1，-1，-2，-1}，{0，0，0、1，2}，40](*哈维·P·戴尔，2013年7月22日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a000100 n=a000100_列表！！（n-1）

a000100_list=f（尾部a000045_list）[头部a000045 _list]，其中

f（x:xs）ys=（总和$zipWith（*）ysa000073_list）：f xs（x:ys）

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月31日

（PARI）{a（n）=波尔科夫（如果（n>0，x^3/（（1-x-x^2）*（1-x-x-x^2-x^3）），-x^2/（（1+x-x^ 2）*； /*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A000045美元.

上下文中的序列：A186253号 A226462号 A376193*A293339型 A348855型 A175867号

相邻序列：A000097号 A000098号 A000099号*A000101号 A000102号 A000103号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自亨利·博托姆利2000年12月15日

更好的定义来自大卫·卡伦和富兰克林·T·亚当斯-沃特斯

状态

经核准的