%I M1394 N0543#116 2023年9月5日01:54:53

%S 0,0,0,1,2,5,11,23,47,9418536069413282526478190121692931709，

%电话：592471104692050638208770910813145122436445043528328253，

%电话：15388362284173855245181196771787178473023329042890064660091117506500

%N a（N）是最大部分为3的N的组成数。

%C对于n>5，a（n）-（a（n-3）+a（n-2）+a；例如，11-（1+2+5）=3，23-（2+5+11）=8；此外，lim{n->oo}a（n）/（a（n-1）+a（n-2）+a_Gerald McGarvey，2004年6月26日

%C a（n）也是长度为n-1的二进制序列的数量，其中0的最长运行正好是2_Geoffrey Critzer，2008年11月6日

%C a（n）也是第n个摩擦系数和第n个斐波那契系数之间的差值；即a（n）=A000073（n）-A000045（n）_Gregory L.Simay_，2018年1月31日

%C设F_0（n）为第n个斐波那契数A000045（n）。设F_1（n）=和{j=1..n}A000045（n+1-j）*A000045。设F_r（n）=和{j=1..n}F_（r-1）（n+1-j）*A000045（j）。那么，n的最高部分正好是r3的组成数为F_r（n），a（n+1）=F_1（n-3）+F_1_Gregory L.Simay，2018年4月17日

%C 2018年4月17日的评论可以概括。设F（n，k）是第n个k步斐波那契数，约定F（0，k）=0，F（1，k）=1。设F（n，k，0）=F（n、k）。设F（n，k，r）=Sum_{j=1..n}F（n+1-j，k，r-1）*A000045（j，k）。设G（n，k，r）是n的组成数，其中k是n的最大部分，正好是r倍。那么G（n，k，r）=F（n+1-kr，k-1，r）_Gregory L.Simay，2018年5月17日

%D A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，《2003年美国文学硕士》，第47页，例4。

%D J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第155页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D J.L.Yucas，《计算二进制Lyndon单词的特殊集合》，《Ars Combin》，31（1991），21-29。

%H T.D.Noe，n表，n=0..200时的a（n）</a>

%H Nick Hobson，此序列的Python程序。

%H J.L.Yucas，《计算二进制Lyndon单词的特殊集》，《Ars Combin.》，31（1991），21-29。（带注释的扫描副本）

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（2,1，-1，-2，-1）。

%财务报表：x^3/（（1-x-x^2）*（1-x-x2-x^3））。

%F a（n+3）=和{k=0..n}F（k）*T（n-k），F（i）=A000045（i+1），T（i）=A000073（i+2）。

%F a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）-2*a（n-4）-a。斐波那契数和tribonacci数的卷积（A000045和A000073）_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2006年1月13日

%例如，a（5）=5计数1+1+3、2+3、3+2、3+1+1、1+3+1_David Callan，2004年12月9日

%e a（5）=5，因为有5个长度为4的二进制序列，其中最长的连续0正好是两个：0010、0011、0100、1001、1100_Geoffrey Critzer，2008年11月6日

%电子表格：x^3+2*x^4+5*x^5+11*x^6+23*x^7+47*x^8+94*x^9+185*x^10+360*x^11+。。。

%p a:=n->（矩阵（5，（i，j）->如果（i=j-1），则1 elif j=1，然后[2,1，-1，-2，-1][i]其他0 fi）^（n））[1,4]：序列（a（n），n=0..40）；#_Alois P.Heinz_，2008年8月4日

%ta[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+斐波那契[n-2]；a[n/；n<3]=0；表[a[n]，{n，0，35}]（*_Jean-François Alcover_，2012年8月3日，以_Gerald McGarvey_*命名）

%t a[n_]：=系列系数[如果[n>0，x^3/（（1-x-x^2）（1-x-x-x^2-x^3）），-x^2/（（1+x-x^ 2）（1+x+x^2-x ^3）]，{x，0，绝对值@n}]; （*迈克尔·索莫斯，2013年6月1日*）

%t线性递归[{2,1，-1，-2，-1}，{0,0,0,1,2}，40]（*_Harvey P.Dale_，2013年7月22日*）

%o（哈斯克尔）

%o a000100 n=a000100_列表！！（n-1）

%o a000100_list=f（尾部a000045_list）[头部a000045 _list]，其中

%o f（x:xs）ys=（总和$zipWith（*）ysa000073_list）：f xs（x:ys）

%o——Reinhard Zumkeller，2012年7月31日

%o（PARI）{a（n）=polcoeff（如果（n>0，x^3/（（1-x-x^2）*（1-x-x-x^2-x^3）），-x^2/（（1+x-x2）*（1+x+x^2-x ^3）_Michael Somos，2013年6月1日*/

%Y参考A000045。

%不，简单，好

%0、5

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多术语摘自Henry Bottomley，2000年12月15日

%E来自D avid Callan和F ranklin T.Adams-Waters的更好定义_