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代数数


如果第页是一个非零的多项式的方程式

 a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)++a_1x+a_0=0,
(1)

其中a_i整数(或等价的有理数)和第页不满足类似的度方程小于n,然后第页被称为代数次数n个

一个非代数的数字被称为超越的.如果第页是一个代数数,并且a_n=1,则称为代数的整数

任何代数数都是代数周期,如果数字不是代数周期,然后它是一个超越数(沃尔德施米特2006年)。请注意,在这个意义上,这两种说法之间存在“差距”那个代数周期可以是代数或超越的

一般来说,代数数是复杂的,但它们也可能是实的。复数代数的一个例子是我,实数代数的一个例子是平方米(2),均为2级。

代数数的集合表示为A类(Wolfram语言),或者有时问^_(Nesterenko 1999),并在沃尔夫拉姆语言作为代数

一个数字x个然后可以测试它在沃尔夫拉姆语言使用命令元素[x个,代数].代数数字表示在沃尔夫拉姆语言作为索引多项式根符号[(f),n个],其中n个是一个从1到多项式次数的数字(表示为所谓的“纯功能”)(f)

下表总结了一些重要代数数及其次数的示例。

如果不是整数,而是a_i上述方程中的s是代数数硼离子,然后是任何属于

 b_nx^n+b_(n-1)x^(n-1+b_1x+b_0=0,
(2)

是一个代数数。

如果阿尔法是代数次数n个满足多项式的方程式

 (xα)(xβ)(xγ)=0,
(3)

那么就有n-1个其他代数数贝塔,伽马射线, ... 称为的共轭阿尔法此外,如果阿尔法满足任何其他代数方程,然后其共轭也满足相同的方程(Conway和Guy,1996)。


另请参见

代数整数,代数数最小多项式,代数数理论,代数周期,欧几里得的编号,Hermite-Lindemann定理,数字字段,激进整数,Q-条形图,先验的编号 探索数学世界课堂上的这个主题

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康威,J.H。和Guy,R.K。《代数数》这个《数字书》。纽约:Springer-Verlag,第189-190页,1996年。库兰特,R.和Robbins,H.《代数和先验数》第2.6节什么数学吗《思想与方法的基本方法》,第2版。牛津,英国:牛津大学出版社,第103-107页,1996年。费雷洛斯,J.《代数数论的出现》,第3.3节迷宫思想史:集合论及其在现代数学中的作用。巴塞尔,瑞士:Birkhäuser,第94-99页,1999年。H·汉考克。基础代数数理论,第1卷:通论导论。纽约:麦克米伦出版社,1931年。H·汉考克。基础代数数理论,第2卷:通论。新建约克:麦克米伦出版社,1932年。科赫,H。编号理论:代数数和函数。普罗维登斯,RI:Amer。数学。Soc.公司。,2000T·纳格尔。介绍数字理论。纽约:Wiley,第35页,1951年。纳基维茨,西。初级代数数的解析数理论。华沙:波兰科学出版商,1974年。于内斯特伦科。五、。代数独立性课程:1999年国际水文计划讲座。未发表的手稿。1999Wagon,S.“代数数字。“§10.5英寸数学软件正在运行。纽约:W.H。弗里曼,第347-353页,1991年。Waldschmidt,M.“超越时代:最新技术”纯应用程序。数学。夸脱。 2, 435-463, 2006.沃尔夫拉姆,S。A类新型科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,p1168,2002

参考Wolfram | Alpha

代数数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“代数数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/AlgebraicNumber.html

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