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双曲正弦


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双曲正弦定义为

 sinhz=1/2(e^z-e^(-z))。
(1)

符号shz公司有时也会使用(Gradshteyn和Ryzhik 2000,第xxix页)。已实施在中Wolfram语言作为Sinh公司[z(z)].

特殊值包括

正弦0=0
(2)
新几内亚=1/2,
(3)

哪里φ黄金比率.

价值观

 sinh1=1.17520119。。。
(4)

(组织环境信息系统A073742号)有恩格尔扩张1, 6, 20, 42, 72, 110, ... (组织环境信息系统A068377号),具有闭合形式2n(2n+1)对于n> 1个.

这个导数由提供

 d/(dz)sinhz=coshz,
(5)

哪里科斯赫双曲余弦、和无限期的完整的通过

 intsinhzdz=coshz+C,
(6)

哪里C类是一个积分常数.

辛赫泰勒系列

辛赫=sum_(n=0)^(infty)(z^(2n+1))/((2n+1)!)
(7)
=z+1/6z^3+1/(120)z^5+1/(5040)z^7+1/(362880)z^9+。。。
(8)

(组织环境信息系统A009445号).


另请参见

β指数函数,双极坐标,双极的圆柱坐标,半球坐标,接触网,类儿茶素,圆锥函数,立方(Cubic)方程式,德莫伊夫尔的身份,迪克森·费拉拉公式,椭圆圆柱形协调,Elsasser函数,古德曼语,螺旋体,亥姆霍兹微分方程——椭圆柱坐标,双曲线余割,双曲函数,反向双曲正弦,拉普拉斯的方程——双球面坐标,拉普拉斯的方程——环面坐标,勒贝格常数,洛伦兹集团,墨卡托投影,米勒圆柱投影,修正的贝塞尔函数第二类,被改进的第一类球面贝塞尔函数,被改进的Struve函数,尼科尔森公式,扁球坐标,抛物线渐开线,配分函数P,彭索特的螺旋线,Prolate球面坐标,Schläfli公式,,正弦,Sine-Gordon方程,旋转曲面,陶(Tau)功能,环形坐标,环形的功能,拖拉机,沃森的公式

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工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。《双曲函数》§4.5手册《数学函数与公式、图形和数学表》,第9次印刷。纽约:多佛,第83-86页,1972年。I.S.格雷斯泰恩。和Ryzhik,I.米。桌子积分、级数和乘积,第6版。加州圣地亚哥:学术出版社,2000Jeffrey,A.《双曲恒等式》第2.5节手册数学公式和积分,第2版。佛罗里达州奥兰多:学术出版社,第117-122页,2000年。新泽西州斯隆。答:。序列A009445号,A068377号,以及A073742号在“整数序列在线百科全书”中扳手,J.和Oldham,K.B。“双曲正弦正弦(x)和余弦余弦(x)功能。“Ch.28英寸功能地图集。华盛顿特区:《半球》,第263-271页,1987年。兹威林格,D.(编辑)。《双曲函数》§6.7CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第476-481页1995

参考Wolfram | Alpha

双曲正弦

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“双曲正弦。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HyperbolicSine.html

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