用户：Ruud H.G.van Tol

数学和软件工程结合得很好。

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另一个方波（youtube）

2023年的Brainfood

额外的维度时刻伴随着我们。当你数一棵苹果树上的20个苹果时，这个数字20是一个模型，也是一个快照。每个苹果都是一个不断变化的个体，所以称它们为20个苹果是自以为是的。第21个苹果就要上市了，一个老苹果可能会掉下来。

画一棵苹果树，用不同的字体在每个苹果上标记一个数字。确保跳过一个数字。当然，把它命名为“这不是苹果树”。

还要注意，复数是二维的，有一个线性维度和一个圆形维度，所以在这个大方向上已经迈出了一小步。

还要注意，对数表明加法和乘法在分离时是一样的，但它们的组合（如3x+1）完全不同。

相关：所有隐藏维度在哪里？（youtube）

待办事项

• 吃饭、睡觉、工作、玩耍

请参见/托多.

科拉茨

请参见/科拉茨.

螺旋、晶格路径长度

slp（D=2，F2=15，P0=素数（1））={my（N=2^F2，v=向量（D），p0=p0，m=0）；对于（i=1，N，my（p1=素数（i），j=（i-1）%D+1，D=if（（i-1）%（2*D）<D，p1-p0，p0-p1））；p0=p1；v[j]+=d；我的（v=血管（abs（v）））；如果（i<=40，打印1（v，“，”））；如果（m<v，m=v）；);[N，m，圆形（N/m）]}? slp（2，，0）2, 3, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 5, 9, 7, 3, 7, 7, 3, 7, 13, 11, 5, 9, 11, 5, 1, 7, 15, 11, 9, 13, 15, 11, 9, 13, 7, 5, 15, 17, 11, 5, 9, 15, cpu时间=116 ms，实时=118 ms。% [32768, 2035, 16]? slp（2）0, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 5, 1, 5, 5, 1, 5, 11, 9, 3, 7, 9, 3, 3, 9, 13, 9, 7, 11, 13, 9, 11, 15, 9, 7, 17, 19, 13, 7, 11, 17, cpu时间=115 ms，实时=116 ms。% [32768, 2033, 16]? slp（3，，0）2, 3, 5, 3, 5, 3, 7, 5, 9, 7, 9, 7, 7, 5, 5, 7, 13, 11, 9, 5, 7, 9, 13, 15, 15, 11, 9, 5, 7, 11, 25, 21, 15, 13, 23, 25, 31, 25, 25, 19, cpu时间=116 ms，实时=116 ms。% [32768, 3225, 10]? slp（3）0, 1, 3, 5, 7, 5, 5, 3, 7, 9, 11, 9, 5, 3, 3, 9, 15, 13, 7, 3, 5, 11, 15, 17, 13, 9, 7, 7, 9, 13, 23, 19, 13, 11, 21, 23, 29, 23, 23, 17, cpu时间=114毫秒，实时时间=115毫秒。% [32768, 3227, 10]

关于Stern序列、Ruler序列、整数因子分解

囊性纤维变性。A000265号,A001511号,A002487号,A007306号.

_n|_x|_2^k*_o_-1|_2^k*_o_+1|_c1_+_c2_=__c_|0| 1| 2^1    -1 |           |  1 +  0 =  1 |1| 3| 2^2* 1 -1 | 2^1* 1 +1 |  1 +  1 =  2 |2| 5| 2^1* 3 -1 | 2^2* 1 +1 |  2 +  1 =  3 |3| 7| 2^3* 1 -1 | 2^1* 3 +1 |  1 +  2 =  3 |4| 9| 2^1* 5 -1 | 2^3* 1 +1 |  3 +  1 =  4 |5|11| 2^2* 3 -1 | 2^1* 5 +1 |  2 +  3 =  5 |6|13| 2^1* 7 -1 | 2^2* 3 +1 |  3 +  2 =  5 |7|15| 2^4* 1 -1 | 2^1* 7 +1 |  1 +  3 =  4 |8|17| 2^1* 9 -1 | 2^4* 1 +1 |  4 +  1 =  5 |9|19| 2^2* 5 -1 | 2^1* 9 +1 |  3 +  4 =  7 |10|21| 2^1*11 -1 | 2^2* 5 +1 |  5 +  3 =  8 |11|23| 2^3* 3 -1 | 2^1*11 +1 |  2 +  5 =  7 |12|25|2^1*13-1|2^3*3+1|5+2=7|13|27| 2^2* 7 -1 | 2^1*13 +1 |  3 +  5 =  8 |。。。图纸：3={2^2*1-1，2^1*1+1}，可以用向量[2，-1]和[1，+1]表示。5 = { 2^1*(3)-1,                        2^2*1+1 }= { 2^1*(2^2*1-1)-1, 2^1*(2^1*1+1)-1, 2^2*1+1 },或作为向量：[2，-1]+[1，-1]=[3，-2]，[1，+1]+[1]，-1]=[2，0]和[2，+1]。要通过3和5的矢量相加得出3*5=15，有2*3=6种方法：a.[2，-1]+[3，-2]=[5，-3]；b.[2，-1]+[2，0]=[4，-1]；c.[2，-1]+[2，+1]=[4，0]；d.[1，+1]+[3，-2]=[4，-1]；e.[1，+1]+[2，0]=[3，+1]；f.[1，+1]+[2，+1]=[3，+2]。值15本身有4种不同的方式（参见列“c”），并且不依赖于5。15 = { 2^4*1-1, 2^1*(7)+1 }= { 2^4*1-1, 2^1*(2^3*1-1)+1, 2^1*(2^1*(3)+1)+1 }= { 2^4*1-1, 2^1*(2^3*1-1)+1, 2^1*(2^1*(2^2*1-1)+1)+1, 2^1*(2^1*(2^1*1+1)+1)+1 },或作为向量：[4，-1]，[4，0]，[4,1]和[3，+2]。从这6种方式来看，它们似乎与b、c、d、f相匹配。[4，+1]没有匹配项。（这只是一个脑残，所以要小心上面的拼写错误）

打开A001011号（4） （邮票条折叠）

关于正则数

维基百科常规编号

另请参见：A353385.

在这里，我将探索公式Ord（2^i*3^j*5^k）=i*j*k+…+订单（2^i）+订单（3^j）+订单号（5^k）-3+1。或者：对于n=2^i*3^j*5^k，Ord（n）=f_2_3_5（i，j，k）(A051037号：5-平滑数字）

3-平滑

3个平滑数(A003586号),从2的幂开始(A000079号).i|__0__1__2__3__4__5__6__7_2^i|1 2 4 8 16 32 64 128<==n |1 2 3 4 5 6 7 8（因此j=0）在3-smooth意义上，这是（3^0）“肋骨”。公式：Ord（2^i）=i+1。例如：Ord（2^6=64）=6+1=7。加上3的更高幂，项高达3^5（243），边界线每3次方为：j\i___0__1___2__3___4___5___6___7_0|*___1____2/___4____8/__16/__32___64/=128/1|____3____6/__12___24/__48/==96==192/2|____9___18/__36___72/=144/3|___27___54/=108==216/4|===81==162/（因此k=0）A003586号以下为：n： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 24 26a： 1 2 3 4 6 8 9 12 16 18 24 32 36 48 54 64 72 81 96 108 144 162 192 216转换为3-平滑index值：j\i___0__1___2__3___4___5___6___7_0|*___1____2/___4____6/___9/__13___17/==22/1|____3____5/___8___11/__15/==20===25/2|____7___10/__14___18/==23/3|___12___16/==21===26/4|===19===24/示例i：Ord（2^i）=i*0+Ord（2^i）+1-1=Ord（2^i）。示例-j:Ord（3^j）=0*j+1+Ord（3+j）-1=Ord（3 ^j）。示例A：Ord（6）=1*1+2+3-1=5。示例B：Ord（54）=1*3+2+12-1=16。

5-平滑

三个断电5“飞机”，条款高达5^3，每断电5次，有边界线：千^0j\i__0__1___2__3____4___5___6_0|*  1 ___2____4/===8===16/  32 __64/1|___3/===6===12===24/ _48___96/2|===9===18/  36 __72_/3|  27 __54__108/4|__81/k^1（千分之一）j\i__0__1__2__3___4_0|*5__10___20/===40===80/1|__15/==30===60==120/2|==45===90/k^2（千分之二）j\i__0__1__2_0|* 25 __50__100/1|__75/原产地标记为*。由于常见的乘法运算，位置子图形对于每个“平面”具有相同的形式，所以包含相同数量的术语。A051037号以下为：n： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36a： 1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、16、18、20、24、25、27、30、32、36、40、45、48、50、54、60、64、72、75、80、81、90、96、100、108、120转换为5个平滑index值：k=0j\i__0__1___2__3____4___5___6_0|   1 ___2____4/   7 __12/  19 __27/1|___3/   6 __10___15/ _23___33/2|___8___13/  20 __28_/3|  17 __25___35/4|__31/k=1j\i__0__1__2__3___4_0|   5 ___9___14/  21 __30/2018年11月1日至26日/2|__22___32/k=2j\i__0__1__2_0 | 16年__月24日__月34日/1|__29/公式：vc=[2,3,5]，C=3，vv=[i，j，k]；订单（vc[1]^vv[1]*vc[2]^vv[2]*vc[3]）==总和（c=1，c，g（c，vv，vc））+1。C是基本值的计数（#vc），这也是“5^k平面”的数量。g（）在内部执行+Ord（vc[c]^vv[c]），和+i*j，以及-1（以从0开始工作），它可以跳过“未使用的飞机”。（PARI）my（vc=[2,3,5]，C=#vc，mr=/*term->index*/）；g（c，vv）={...;}正常（vv）={我的（v1=mapget（mr，vecprod（[vc[c]^vv[c]|c<-[1.c]]）），v2=总和（c=1，c，g（c，vv，vc））+1);v1==v2；}

7-光滑

作业！-- -- -- --在以上所有内容中，前几个素数被用作基数，但请注意，它适用于（自然）数的任意n元组，每个n元组至少有一个不同的素因子，例如n互质。

打开A003586号（3-平滑数）

A003586号：形式2^i*3^j的数字。A022330号：内3^n的索引A003586号.A022331号：内2^n的索引A003586号.明茨表示：对于n=i*j，a（n）=2^i*3^j+A022331号（i）+A022330号（j） -1个（请参阅中的链接A003586号)另一种表达方式是：序号（2^i*3^j）=i*j+序号（2|i）+序号（3|j）-1（PARI）A003586_Mintz_check（N=2^20，D=0）={my（a=列表（），t）；对于（j=0，logint（N，3）），t=3^j；我的（i=0）；而（t<=N，列表（a，[t，i，j]）；i++；t<<=1；));a=设置（a）；my（a022331=列表（），a022330=列表（（））；对于（n=1，#a，如果（a[n][2]和&！a[n][3]，列表输入（a022331，n），如果（！a[n][2]&&a[n][3]，列表输入（a022330，n）)););a022331=Vec（a022331）；a022330=Vec（a022330）；如果（D，打印（a022331）；打印（a022330）；打印（[#a，#a022331，#a0022330]）；);我的（ok=0）；对于（n=1，#a，我的（[i，j]=a[n][2..3]）；if（n！=i*j+if（i，a022331[i]，1）+if，打印（“失败：”，a[n]）；断裂；，确定++););打印（[#a，确定]）；}对于字符：https://patents.justia.com/inventor/donald-j-mintz? A003586_最小检查（2^20，1）[2, 4, 6, 9, 13, 17, 22, 28, 34, 41, 48, 56, 65, 74, 84, 95, 106, 118, 130, 143][3, 7, 12, 19, 27, 37, 49, 62, 77, 93, 111, 131][143, 20, 12][143, 143]cpu时间=2毫秒，实时时间=2毫秒。? A003586_最小检查（2^400）[50801, 50801]cpu时间=202毫秒，实时时间=205毫秒。? 默认值（parisizemax，2^31）***警告：新的最大堆栈大小=2147483648（2048.000 MB）。? A003586_最小检查（10^999）[...]***设置：警告：将堆栈大小增加到2048000000。[3476968, 3476968]cpu时间=14998 ms，实时=15485 ms。

打开A010056号（斐波那契数的特征函数）

A010056号（n+1）=A005378号（n）-A005379号（n）已经注意到，请参阅A192687号.

有一个“特殊页面”a（r，c）=a（r，c-1）+a（r-1，c）

______c_2_-1_0__1__2__3__4__5__6__7_。。。A011782号: 0 +1  0 __1/  2   4   8  16  32  64 ... （同时A034008号)A000079号:+0 =1 _1/  2   4   8  16  32  64 128 ... （2^c，对于c>=0）A131577号: 0__1/_2___4___8__16__32__64_128_256_...A000225号: 0  1  3   7  15  31  63 127 255 511 ...A000295号: 0  1  4  11  26  57 120 247 ...A002662号: 0  1  5  16  42  99 219 466 ...A002663号: 0  1  6  22  64 163 382 848 ...A002664号: 0  1  7  29  93 256 638 ...[...]（行号位于第0列）

比特版次4

（PARI）位rev4（v）=总和（i=0.3，位测试（v，3-i）<<i）? [比特版次4（n）| n<-[0..15]][0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15]