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A186690型

-（1/8）theta_3’'（0，q）/theta_3（0，q）的q次幂展开。

+0
26

1, -2, 4, -4, 6, -8, 8, -8, 13, -12, 12, -16, 14, -16, 24, -16, 18, -26, 20, -24, 32, -24, 24, -32, 31, -28, 40, -32, 30, -48, 32, -32, 48, -36, 48, -52, 38, -40, 56, -48, 42, -64, 44, -48, 78, -48, 48, -64, 57, -62, 72, -56, 54, -80, 72, -64, 80, -60, 60, -96, 62, -64

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

如果A（x）是生成函数，则1/Pi=8 A（exp（-Pi））。[Plouffe，方程式1.2]

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

参考文献

A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分和级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992，方程（5.1.29.8）。

链接

Seiichi Manyama，n=1..10000时的n，a（n）表

西蒙·普劳夫，受Ramanujan笔记本启发的身份，第二系列，arXiv:1101.6066[math.NT]，2011年。

R.Sivaraman、JoséLuis López-Bonilla和Sergio Vidal-Beltran，关于r_k（n）的多项式结构印度高级数学杂志。（2023）第3卷，第。2，A1162044124。

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

配方奶粉

如果e>0，则与a（2^e）=-（2^e）相乘，如果p>2，则a（p^e）=（p^（e+1）-1）/（p-1）相乘。

（E-（1-k^2）*k）*k/（2Pi^2）的幂展开式，其中k，E是完全椭圆积分。

（1/2）x（dφ（x）/dx）/phi（x）的x次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。

通用公式：和{k>0}-（-1）^k*k*x^k/（1-x^（2*k））=和{k>0}x^。

Dirichlet g.f.zeta（s）*zeta（s-1）*（1-7*2^（-s）+14*4^（s-s）-8^（1-s））/（1-2^-R.J.马塔尔2011年6月1日

a（n）=-（-1）^n*A002131号（n） ●●●●。

MOBIUS变换是A186111号. -迈克尔·索莫斯2015年4月25日

例子

G.f.=q-2*q^2+4*q^3-4*q^4+6*q^5-8*q^6+8*q^7-8*q ^8+13*q^9+。。。

数学

a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（1/8）（椭圆[m]-（1-m）椭圆[m]）椭圆K[m]/（Pi/2）^2，{q，0，n}]]；

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，-（-1）^n*sumdiv（n，d，d/gcd（d，2）））}；

（Python）

从数学导入prod

来自sympy导入因子

定义A186690型（n）：return（1 if n&1 else-1）*prod（（p**（e+1）-1）//（p-1）if p&1 else1<<e for p，e in factorint（n）.items（））#柴华武2024年6月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A002131号,A186111号.

关键字

签名,看,复数

作者

迈克尔·索莫斯，2011年2月25日

状态

经核准的

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