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A174344号

沿顺时针螺旋线移动的点的x坐标列表。

+0
77

0, 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 0, -1, -2, -2, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -3, -2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,10

此外，还列出了以逆时针正方形螺旋线移动的点的x坐标。

这种螺旋，无论在哪个方向，有时被称为“乌拉姆螺旋”，但“方形螺旋”是一个更好的名称。（乌拉姆查看了素数的位置，当然螺旋本身肯定要古老得多。）-N.J.A.斯隆2018年7月17日

Graham、Knuth和Patashnik做了一个练习并回答了如何将n映射到方形螺旋x、y坐标，以及将x、y反映射到n。他们从原点0开始，第一段北，因此y（n）是a（n+1）。在它们的边表中，可以方便地取n-4*k^2，以便范围在-m，0，m处分裂-凯文·赖德2019年9月16日

参考文献

罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）、奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《具体数学》（Concrete Mathematics），艾迪森·韦斯利（Addison-Wesley），1989年，第3章，整数函数，练习40，第99页。

链接

彼得·卡吉，n=1..10000时的n，a（n）表

塞普·穆斯托宁，彩色乌拉姆螺旋[交互式网页]

塞普·穆斯托宁，彩色乌拉姆螺旋[页面快照的本地副本]

雨果·普福尔特纳，使用Plot 2实现螺旋线可视化2018年5月29日

N.J.A.斯隆，彩色乌拉姆螺旋.

亚伦·斯努克，增广整数线性递归，论文，2012年。

与2D曲线坐标相关的序列索引条目

配方奶粉

a（1）=0，a（n）=a（n-1）+sin（楼层（sqrt（4n-7））*Pi/2）。对于y坐标的相应公式，将sin替换为cos-塞普·马斯托宁，2010年8月21日，更正人彼得·卡吉2016年1月24日

a（n）=A010751号(A037458号（n-1））对于n>1-威廉·麦卡蒂2021年7月29日

例子

这是顺时针方形螺旋的开始。序列给出第n个点的x坐标。

20--21--22--23--24--25

| |

19 6---7---8---9 26

| | | |

18 5 0---1 10 27

| | | | |

17 4---3---2 11 28

| | |

16--15--14--13--12 29

35--34--33--32--32--30

给定偏移等于1，a（n）给出上图中标记为n-1的点的x坐标-M.F.哈斯勒，2019年11月3日

MAPLE公司

fx:=proc（n）选项记忆；局部k；如果n=1，则其他为0

k： =地板（sqrt（4*（n-2）+1））mod 4；

fx（n-1）+sin（k*Pi/2）；fi；结束；

[序列（fx（n），n=1..120）]；#基于塞普·马斯托宁的公式-N.J.A.斯隆2016年7月11日

数学

a[n_]：=a[n]=如果[n==0，0，a[n-1]+Sin[Mod[Floor[Sqrt[4*（n-1）+1]]，4]*Pi/2]]；表[a[n]，{n，0，50}](*塞普·马斯托宁2010年8月21日*）

黄体脂酮素

（PARI）L=0；d=1；

对于（r=1,9，d=-d；k=地板（r/2）*d；对于（j=1，L++，打印1（k，“，”））；对于步骤（j=k-d，-楼层（（r+1）/2）*d+d，-d，打印1（j，“，”））\\雨果·普福尔特纳2018年7月28日

（PARI）a（n）=n--；my（m=平方（n），k=天花板（m/2））；n-=4*k^2；如果（n<0，如果（n<-m，k，-k-n），如果（n<m，-k，n-3*k））\\凯文·赖德2019年9月16日

（PARI）适用(A174344号（n） ={my（m=sqrtint（n-=1），k=m\/2）；如果（n<4*k^2-m，k，0>n-=4*k*2，-k-n，n<m，-k，n-3*k）}，[1..99]）\\M.F.哈斯勒2019年10月20日

（朱莉娅）

函数SquareSpiral（len）

x、 y，i，j，N，N，c=0，0，0

对于0中的k：len-1

打印（“$x，”）#或打印（“$y，”）A268038型.

如果n==0

c+=1；c>3&&（c=0）

c==0&&（i=0；j=1）

c==1&&（i=1；j=0）

c==2&&（i=0；j=-1）

c==3&&（i=-1；j=0）

[1,3]&&（N+=1）中的c

n=否

结束

n-=1

x、 y=x+i，y+j

末端

方形螺旋（75）#彼得·卢什尼2019年5月5日

交叉参考

囊性纤维变性。A180714号.A268038型（或A274923型)给出了y坐标的序列。

反对角线扫过象限的点的（x，y）坐标为(A025581号,A002262美元). -N.J.A.斯隆2018年7月17日

请参见A296030型对于这对搭档(A174344号（n），A274923型（n））-M.F.哈斯勒2019年10月20日

对角线为：A002939号（2*n*（2*n-1）：0、2、12、30…），A016742号=（4n^2:0，4，16，36，…），A002943号（2n（2n+1）：0、6、20、42…），A033996号=（4n（n+1）：0、8、24、48…）-M.F.哈斯勒2019年10月31日

关键词

签名

作者

尼古拉斯·加罗菲尔（Nikolas（AT）Garofil.be），2010年3月16日

扩展

链接已由更正塞普·马斯托宁2010年9月5日

定义由澄清N.J.A.斯隆2012年12月20日

状态

经核准的

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