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指数Riordan数组(e^(x(1+x)),x)。
+0 4
1, 1, 1, 3, 2, 1, 7, 9, 3, 1, 25, 28, 18, 4, 1, 81, 125, 70, 30, 5, 1, 331, 486, 375, 140, 45, 6, 1, 1303, 2317, 1701, 875, 245, 63, 7, 1, 5937, 10424, 9268, 4536, 1750, 392, 84, 8, 1, 26785, 53433, 46908, 27804, 10206, 3150, 588, 108, 9, 1
配方奶粉
数字三角形T(n,k)=(n!/k!)*和{i=0..n-k}C(i,n-k-i)/i!。
数组是exp(S+S^2),其中S是A132440号帕斯卡三角形的无穷小生成器。
所以T(n,k)给出了选择大小为k的{1,2,…,n}子集的方法,然后将剩余的n-k元素排列成一组长度为1或2的列表。(结束)
发件人彼得·巴拉,2023年10月24日:(开始)
第n行多项式:R(n,x)=exp(D+D^2)(x^n)=exp(D2)(1+x)^n,其中D表示导数算子D/dx。囊性纤维变性。A111062号.
由R(n,x-1)=exp(D^2)(x^n)定义的多项式序列从[1,1,2+x^2,6*x+x^3,12+12*x^2+x*4,…]开始,并且与Hermite多项式有关。请参见A059344号.(结束)
例子
三角形开始:
1;
1, 1;
3, 2, 1;
7, 9, 3, 1;
25, 28, 18, 4, 1;
81, 125, 70, 30, 5, 1;
...
T(3.1)=9。选择大小为1的{1,2,3}子集并将其余元素排列成长度为1或2的一组列表(用方括号表示)的9种方法是:
{1}[2,3], {1}[3,2], {1}[2][3],
{2}[1,3], {2}[3,1], {2}[1][3],
{3}[1,2], {3}[2,1], {3}[1][2]. (结束)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=(n!/k!)*和(i=0,n-k,二项式(i,n-k-i)/i!)\\米歇尔·马库斯2017年8月28日
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