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A067147号 |
| 用Hermite多项式表示x^n的系数三角形。 |
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7
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1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 6, 0, 1, 12, 0, 12, 0, 1, 0, 60, 0, 20, 0, 1, 120, 0, 180, 0, 30, 0, 1, 0, 840, 0, 420, 0, 42, 0, 1, 1680, 0, 3360, 0, 840, 0, 56, 0, 1, 0, 15120, 0, 10080, 0, 1512, 0, 72, 0, 1, 30240, 0, 75600, 0, 25200, 0, 2520, 0, 90, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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x^n=(1/2^n)*Sum_{k=0..n}a(n,k)*H_k(x)。
这些多项式H_n(x)是一个Appell序列,其本影合成逆序列HI_n(x)由相同的多项式组成,用例如f.e^{-t^2}e^{xt}符号表示。因此,在本影成分H_n(HI.(x))=x^n=HI_n(H.(x)。其他不同比例的Hermite多项式族有A066325号,A099174号,以及A060821型有关加泰罗尼亚数和矩阵积分的关系,请参见Griffin等人-汤姆·科普兰2020年12月27日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第801页。(表22.12)
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
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配方奶粉
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E.g.f.(相对于x):A(x,y)=exp(x*y+x^2)。
如果n-k是奇数,则T(n,k)=0;T(n,k)=n/(k!*(n-k)/2)!)如果n-k是偶数-菲利普·德尔汉姆2005年7月2日
T(n,k)=n/(k!*2^((n-k)/2)*((n-k)/2)!)*2^((n+k)/2)*(1+(-1)^(n+k))/2^(k+1)。
T(n,k)=A001498号((n+k)/2,(n-k)/2)2^((n++)/2)(1+(-1)^(n+k))/2^(k+1)-保罗·巴里2005年8月28日
指数Riordan数组(e^(x^2),x)-保罗·巴里2006年9月12日
G.f.:1/(1-x*y-2*x^2/(1-x*y-4*x^2/(1-x*y-6*x^ 2/(1-x*y-8*x^/(1-……(连分数))-保罗·巴里2009年4月10日
第n行条目可以从在x=0时计算的D^n(exp(x*t))中获得,其中D是运算符sqrt(1+4*x)*D/dx-彼得·巴拉2011年12月7日
如注释所述,这是一个Appell多项式序列,因此由LHn(x)=nH_{n-1}(x)和RH_{n}(x)=H_{n+1}(z)定义的升降算子是L=D_x,导数和R=D_tlog[e^{t^2}e^{xt}]|_{t=D_x}=x+2D_x-汤姆·科普兰2020年12月27日
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例子
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三角形开始于:
1;
0, 1;
2, 0, 1;
0, 6, 0, 1;
12, 0, 12, 0, 1;
0, 60, 0, 20, 0, 1;
120、0、180、0、30、0、1;
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MAPLE公司
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T:=程序(n,k)(n-k)/2`如果`(%::integer,(n!/k!)/%!,0)结束:
对于从0到11的n,做序列(T(n,k),k=0..n)od#彼得·卢什尼2021年1月5日
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数学
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表[n!*(1+(-1)^(n+k))/(2*k!*Gamma[(n-k+2)/2]),{n,0,20},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔,2018年6月9日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=0,20,对于(k=0,n,print1(round(n!*(1+(-1)^(n+k))/(2*k!*gamma((n-k+2)/2)),“,”))\\G.C.格鲁贝尔,2018年6月9日
(岩浆)[[圆形(阶乘(n)*(1+(-1)^(n+k))/(2*阶乘(k)*γ((n-k+2)/2))):k in[0..n]]:n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔,2018年6月9日
(PARI){T(n,k)=如果(k<0||n<k||(n-k)%2,0,n!/(k!*((n-k!/2)!))}/*迈克尔·索莫斯,2020年1月15日*/
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交叉参考
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关键词
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