搜索: 编号:a105219
|
|
A105219号
|
| a(n)=和{k=0..n}C(n,k)^2*(n-k)*k^2。 |
|
+0 6
|
|
|
0, 1, 8, 63, 544, 5225, 55656, 653023, 8379008, 116780049, 1757211400, 28394129951, 490371506208, 9013522796473, 175679564492264, 3618800515187775, 78547755741723136, 1791704327280481313, 42846080320725932808, 1071798626271975328639, 27989931083161219661600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
如果n^2的e.g.f.是e(x)并且a(n)=和{k=0..n}C(n,k)^2*(n-k)*k^2,则a(n)的e.g.f.为e(x/(1-x))/(1-x)。(感谢弗拉德塔·乔沃维奇以获取帮助。)
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
例如:(x/(1-x)^2+x^2/(1-x。
a(n)=(n+1)*(2*L(n,-1)-L(n+1,-1)),其中L(n、x)是第n个拉盖尔多项式-彼得·卢什尼2012年1月19日
递归:a(n)=2*(n+2)*a(n-1)-(n^2+4*n-4)*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日
a(n)~exp(2*sqrt(n)-n-1/2)*n^(n+5/4)/sqrt(2)*(1-17/(48*sqert(n)))-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日
a(n)=n*对于n>=1,L(n-1,2,-1),其中L(n,b,x)是第n个广义拉盖尔多项式-彼得·卢什尼2015年4月11日
|
|
例子
|
b(n)=0,1,4,9,16,25,36,49,64,。。。
a(3)=C(3,0)^2*3*b(0)+C(3,1)^2*2*b(1)+C(3,2)^2*1*b(2)+C(3,3)^2*0*b(3)=1*6*0+9*2*1+9*1*4+1*1*9=0+18+36+9=63。
|
|
枫木
|
对于从0到30的n,做b[n]:=n^2od:seq(加上(二项式(n,k)^2*(n-k)*b[k],k=0..n),n=0..30);
seq(`if`(n=0,0,simplize(n!*LaguerreL(n-1,2,-1))),n=0..17)#彼得·卢什尼2015年4月11日
|
|
数学
|
系数列表[级数[(x/(1-x)^2+x^2/(1-x(*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日*)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键字
|
容易的,非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.003秒内完成
|