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1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136, 273, 546, 1092, 2184, 4369, 8738, 17476, 34952, 69905, 139810, 279620, 559240, 1118481, 2236962, 4473924, 8947848, 17895697, 35791394, 71582788, 143165576, 286331153, 572662306, 1145324612, 2290649224
评论
这里我们让p=4产生上述序列,但p可以是任意的自然数。通过p=2,3,6,7,我们生产A000975号,A033138号,A195904号和117302年。我们用U表示在俄罗斯轮盘赌游戏中,当p名玩家使用带有n个弹膛和m颗子弹的枪时,第一名玩家被杀的案例数。比赛开始后,他们从不旋转圆柱体。腔室可以用列表{1,2,…,n}表示。
我们将计算以下(0),(1)。。。,(t) 分别进行。(0)当一颗子弹在第一个弹膛中,而剩余的m-1子弹在{2,3,…,n}中时,第一名玩家被杀死。我们有二项式(n-1,m-1)的情况。(1) 当一颗子弹在第(p+1)个弹膛中,其余的子弹在{p+2,…,n}中时,第一颗子弹被杀死。我们有二项式(n-p-1,m-1)的例子。我们继续计算,最后一个是(t),其中t=楼层(n-m)/p)。(t) 当一颗子弹在(pt+1)-st弹膛中,其余的子弹在{pt+2,…,n}中时,第一颗子弹被杀死。我们有二项式(n-pt-1,m-1)的例子。因此,U[p,n,m]=和{z=0..floor((n-m)/p)}二项式(n-pz-1,m-1)。设A[p,n]是当p名玩家使用一支有n个弹膛的枪时,第一名玩家被杀的案例数,子弹的数量可以从1到n。然后A[p、n]=Sum_{m=1..n}U[p、n、m]-宫德良2006年6月4日,松井浩史,中川裕田,Tomohide Hashiba
a(n)是n分为第1部分和第4部分的数量,其中第1部分有两种颜色,第1部分的颜色顺序很重要。如果颜色的顺序无关紧要,我们会得到A001972号. -乔格·阿恩特2024年1月18日
配方奶粉
a(n)=2*a(n-1)+a(n-4)-2*a(n-5)。
如果n是4的倍数,则a(n)=2*a(n-1)+1,否则a(n-杰拉尔德·麦卡维2008年10月14日
a(n)=楼层(2^(n+5)+1)/30)-塔尼·阿基纳里2013年7月9日
a(n)=2*a(n-1)+楼层((n-1,mod 4)/3),其中a(0)=1-安德烈斯·西库廷2016年3月29日
a(n)=2*a(n-1)+1-天花板((n mod 4)/4),其中a(0)=1-安德烈斯·西库廷2016年3月29日
数学
U[p_,n_,m_,v_]:=块[{t},t=楼层[(1+p-m+n-v)/p];求和[二项式[n-v-p*z,m-1],{z,0,t-1}]];A[p_,n_,v_]:=总和[U[p,n,k,v],{k,1,n}];(*这里我们让p=4生成上述序列,但此代码可以生成A000975号,A033138号,A195904号,A117302号对于p=2,3,6,7.*)表[A[4,n,1],{n,1,20}](*宫德良,桥下智宏,中川裕太,松井宏,2006年6月4日*)
系数列表[级数[1/((1-2x)(1-x^4)),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2012年4月4日*)
a[n_]:=起始数字[表格[(Mod[j,4]/4)//圆形,{j,1,n+3}],2](*安德烈斯·西库廷2016年3月25日*)
a[n_]:=a[n]=2a[n-1]+1-天花板[Mod[n,4]/4];a[0]=1;
线性递归[{2,0,0,1,-2},{1,2,4,8,17},40](*哈维·P·戴尔2018年4月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec(1/((1-2*x)*(1-x^4))+O(x^99))\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年5月15日
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