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(问候来自百科全书行上的整数序列!)
A083593号 1/((1-2*x)*(1-x^4))的展开。 4
1、2、4、8、17、34、68、136、273、546、1092、2184、4369、8738、17476、34952、69905、139810、279620、559240、1118481、2236962、4473924、8947848、17895697、35791394、71582788、143165576、286331153、572662306、1145324612、22906424 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

这里我们让p=4来产生上面的序列,但是p可以是任意的自然数。通过让p=2,3,6,7,我们得到A000975型,A033138,A195904号A117302号. 我们用U[p,n,m]表示俄罗斯轮盘赌游戏中第一个玩家被杀的案例数,当p玩家使用带有n个弹孔和m颗子弹的枪时。比赛开始后,他们从不旋转汽缸。商会可以用列表{1,2,…,n}来表示。

我们将分别计算以下(0),(1),…,(t)。(0)当一颗子弹进入第一个弹膛,剩下的m-1子弹在{2,3,…,n}时,第一个玩家被杀死。我们有二项式(n-1,m-1)案例。(1) 当一颗子弹在第(p+1)腔中,其余子弹在{p+2,…,n}中时,第一颗被杀死。我们有二项式(n-p-1,m-1)案例。我们继续计算,最后一个是(t),其中t=楼层((n-m)/p)。(t) 当一颗子弹进入(pt+1)-st室,其余子弹在{pt+2,…,n}时,第一颗被杀死。我们有二项式(n-pt-1,m-1)案例。因此U[p,n,m]=和{z=0..floor((n-m)/p)}二项式(n-pz-1,m-1)。设A[p,n]是当p玩家使用有n个弹膛的枪时,第一个玩家被杀的案例数,子弹的数量可以从1到n。那么A[p,n]=Sum{m=1..n}U[p,n,m]。-宫田良惠,中川友田,松井裕太,2006年6月4日

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(2,0,0,1,-2)。

公式

a(n)=2*a(n-1)+a(n-4)-2*a(n-5)。

a(n)=-1/4+(1/20-i/10)*i^n+(1/12)*(-1)^n+(16/15)*2^n+(1/20+i/10)*(-i)^n,对于n>=0,其中i=sqrt(-1)。-保罗P.熔岩2008年6月10日

如果n是4的倍数,则a(n)=2*a(n-1)+1,否则a(n)=2*a(n-1)。-杰拉尔德·麦加维2008年10月14日

a(n)=楼层((2^(n+5)+1)/30)。-塔尼·阿基纳里2013年7月9日

a(n)=2*a(n-1)+楼层(((n-1)mod 4)/3),其中a(0)=1。-安德烈·西克廷2016年3月29日

a(n)=2*a(n-1)+1-天花板((n mod 4)/4),其中a(0)=1。-西丁·安德鲁斯2016年3月29日

(不适用)-A133145(n) 一。-R、 J.马萨2019年2月27日

数学

U[p,n_U,m_U,v_U]:=块[{t},t=Floor[(1+p-m+n-v)/p];Sum[二项式[n-v-p*z,m-1],{z,0,t-1}];A[p,n_U,v}]:=Sum[U[p,n,k,k,1,n}];(*这里我们让p=4来生成上述序列,但是这个代码可以生成A000975型,A033138,A195904号,A117302号对于p=2,3,6,7.*)表[A[4,n,1],{n,1,20}](*宫黑美儿,Tomohide Hashiba,Yuta Nakagawa,Hiroshi Matsui,2006年6月4日*)

系数列表[系列[1/((1-2x)(1-x^4)),{x,0,40}],x](*文琴佐·利班迪2012年4月4日*)

a[n_]:=FromDigits[Table[(Mod[j,4]/4)//Round,{j,1,n+3}],2](*安德烈·西克廷2016年3月25日*)

a[n_x]:=a[n]=2a[n-1]+1-天花板[Mod[n,4]/4];a[0]=1;

表[a[n],{n,0,31}](*安德烈·西克廷2016年3月27日*)

LinearRecurrence[{2,0,0,1,-2},{1,2,4,8,17},40](*哈维·戴尔2018年4月3日*)

黄体脂酮素

(平价)Vec(1/((1-2*x)*(1-x^4))+O(x^99))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年5月15日

(平价)a(n)=(16<<n)\15\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年3月27日

交叉引用

囊性纤维变性。A033138,A000975型,A033138,A195904号,A117302号.

上下文顺序:A056184号 A098718号 A018299号*A267045号 甲266446 A018093号

相邻序列:A083590号 A083591号 A083592号*A083594号 A083595号 A083596号

关键字

容易的,

作者

保罗·巴里2003年5月2日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月28日20:27。包含338755个序列。(运行在oeis4上。)