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A019279年 超完美数:数k使得西格玛(西格玛(k))=2*k,其中西格玛是除数函数的和(A000203号). +0
87
2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824, 1152921504606846976 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
设sigma_m(n)是对n应用m次divisors和函数的结果;如果σm(n)=k*n,则称n(m,k)-完美;序列给出了(2,2)-完全数。
这些的偶数值是2^(p-1),其中2^p-1是梅森素数(A000043号A000668号). 没有已知的奇数超完美数。Hunsuck和Pomerance检查了7*10^24以下没有奇数-贾德·麦克拉尼2000年6月1日
a(n)的除数等于A000043号(n) ,如果没有奇数超完美数-奥马尔·波尔2008年2月29日
a(n)的除数之和是第n个梅森素数A000668号(n) ,前提是不存在奇数超完美数-奥马尔·波尔2008年3月11日
的最大真除数A072868美元(n) 如果没有奇数超完美数-奥马尔·波尔2008年4月25日
如果不存在奇数超完美数,则该序列是可除序列-查尔斯·R·Greathouse IV2012年3月14日
对于n>1,σ(σ(a(n)))+φ(φ(a(n)))=(9/4)*a(n-法里德·菲鲁兹巴赫特2015年3月2日
“超完美数”一词是由Suryanarayana(1969)创造的。他和Kanold(1969)给出了偶超完美数的一般形式-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月8日
参考文献
迪特尔·博德(Dieter Bode),《毕业论文》,布伦瑞克,1971年。
理查德·盖伊(Richard K.Guy),《数论中未解决的问题》(Unsolved Problems in Number Theory),第3版,斯普林格出版社,2004年,第B9节,第99-100页。
József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic,《数论手册一》,Springer科学与商业媒体,2005年,第三章,第110-111页。
József Sándor和Borislav Crstici,《数论手册II》,Kluwer学术出版社,2004年,第1章,第38-42页。
链接
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G.G.Dandapat、J.L.Hunsuck和Carl Pomerance,关于奇完全数的一些新结果《太平洋数学杂志》。第57卷第2期(1975年),第359-364页。
A.Hoque和H.Kalita,与算术函数相关的广义完全数,数学。科学。莱特。3,第3期,249-253(2014)。
J.L.Hunsuck和Carl Pomerance,没有奇数超完美数小于7*10^24,印度数学杂志。,第17卷(1975年),第107-120页。
H.-J.Kanold,尤伯“超级完美数字”,元素。数学。,第24卷(1969年),第61-62页;备用链路.
格雷厄姆·洛德,偶完美数和超完美数,元素。数学。,第30卷(1975年),第87-88页。
H.G.尼德雷特,Aufgabe 601解决方案,元素。数学。,第25卷(1970年),第66-67页;备用链路.
保罗·舒班卡,数论的十个问题《国际工程与技术研究杂志》(IJETR),ISSN:2321-0869,第1卷,第9期,2013年11月。
D.Suryanarayana,超完美数字,元素。数学。,第24卷(1969年),第16-17页;备用链路.
D.Suryanarayana,形式p^(2*alpha)没有超完美数,元素。数学。,第28卷(1973年),第148-150页;备用链路.
拉兹洛托斯,除数的交替和函数第九届数学联合会。和Comp。科学。,2012年2月9日至12日,匈牙利Siófok。
拉兹洛托斯,交替和差函数综述,arXiv:11111.4842[math.NT],2011-2014年。
Eric Weistein的《数学世界》,超完美数.
维基百科,超完美数.
山田友弘,关于奇超完美数的有限性《波尔多名酒杂志》,第32卷,第1期(2020年),第259-274页。
配方奶粉
a(n)=(1+A000668号(n) )/2,如果没有奇数超完美数-奥马尔·波尔2008年3月11日
此外,如果没有奇数超完美数,则a(n)=2^A000043号(n) 第页,共2页=A072868号(n) 第页,共2页=A032742号(A072868号(n) )-奥马尔·波尔2008年4月25日
a(n)=2^A090748号(n) ,如果没有奇数超完美数-伊万·伊纳基耶夫2013年9月4日
例子
σ(σ(4))=2*4,所以4在序列中。
数学
σ=除数σ[1,#]&;
对于[n=2,True,n++,如果[sigma[sigma[n]]==2 n,打印[n]](*Jean-François Alcover公司2018年9月11日*)
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=σ(σ(n))==2*n\\查尔斯·R·Greathouse IV2012年11月20日
(Python)
从itertools导入计数,islice
定义A019279号_gen():#术语生成器
如果divisor_sigma(divisor_sigma(n))==2*n,则返回(计数(1)中n的n为n)
A019279号_list=列表(岛屿(A019279号_发电机(),6))#柴华武2022年2月18日
交叉参考
关键词
非n,更多,美好的
作者
扩展
a(8)-a(9)来自贾德·麦克拉尼2000年6月1日
更正人米歇尔·马库斯2017年10月28日
状态
经核准的
第页1

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