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1, 1, 1, -1, 3, 1, 2, -1, 6, 1, -6, 0, 5, 10, 1, 24, 4, -15, 25, 15, 1, -120, -28, 49, -35, 70, 21, 1, 720, 188, -196, 49, 0, 154, 28, 1, -5040, -1368, 944, 0, -231, 252, 294, 36, 1, 40320, 11016, -5340, -820, 1365, -987, 1050, 510, 45, 1, -362880, -98208, 34716, 9020, -7645, 3003, -1617, 2970, 825, 55, 1, 3628800
评论
((1+x)*log(1+x))^n展开时产生的三角形。
还有(-1)^(n-1)*(n-1”)的Bell变换!如果n>1,则1加1,0,0,0,。。。作为列0。有关Bell变换的定义,请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月16日
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第139页。
配方奶粉
例如,对于a(n,k):(1/k!)[(1+x)*log(1+x)]^k-伦·斯迈利
左边缘为(-1)*n!,对于n>=2。右边缘均为1。
a(n+1,k)=n*a(n-1,k-1)+a(n,k-1。
a(n,k)=Sum_{m}二项式(m,k)*k^(m-k)*Stirling1(n,m)。
例如:exp(t*(1+x)*log(1+x))=Sum_{n>=0}R(n,t)*x^n/n!=1+t*x+(t+t^2)x^2/2!+(-t+3*t^2+t^3)x ^3/3!+。。。。囊性纤维变性。A185164号行多项式R(n,t)为二项式,满足递归R(n+1,t)=A039621号.
(结束)
例子
三角形开始:
1;
1, 1;
-1, 3, 1;
2, -1, 6, 1;
-6, 0, 5, 10, 1;
24, 4, -15, 25, 15, 1;
...
MAPLE公司
对于n从1到20 do对于k从1到n do
printf(`%d,`,add(二项式(l,k)*k^(l-k)*Stirling1(n,l),l=k.n))od:od:
#第二个程序:
A008296号:=proc(n,k)选项记忆;如果k=1且n>1,则(-1)^n*(n-2)!elif n=k,然后是1 else(n-1)*进程名(n-2,k-1)+(k-n+1)*进程名称(n-1,k)+进程名(n-1,k-1
数学
a[1,1]=a[2,1]=1;a[n,1]=(-1)^n(n-2)!;
a[n,n]=1;a[n,k]:=a[n、k]=(n-1)a[n-2,k-1]+a[n-1,k-1]+(k-n+1)a[n-1,k];扁平[表[a[n,k],{n,1,12},{k,1,n}][[1;;67]]
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=如果(k<1||k>n,0,n!*polceoff((1+x)*log(1+x+x*O(x^n)))^k/k!,n))}/*迈克尔·索莫斯2002年11月15日*/
#添加1,0,0。。。作为三角形左侧的列0。
bell_matrix(λn:(-1)^(n-1)*阶乘(n-1#彼得·卢什尼2016年1月16日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆在Andrew Robbins的建议下,2007年12月11日
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