A342026-编号：A342026-OEIS

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A342019型

算术导数中p^p形式的素数幂因子的个数A276086型（n） n。

+10
8

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1164

当考虑算术导数的迭代时（即映射x->A003415号（x）），当这种过程最终结束时，众所周知，x中p^p形式（带p素数）的任何除数都保证它不会永远达到零，而是会停留在一个固定点（p^p的形式），或者永远向无穷远处发散（参见例如Ufnarovski和Ohlander论文）。因为这样的（新的）“厄运除数”只诞生于算术导数的“狂野部分”（即后面剩下的部分A003557号（n）已从n）的导数中分离出来，因此当导数应用于A276086型（不包含任何厄运除数），结果中此类除数的计数必须等于A342002型（n） ●●●●。

记录的位置（以及每个n的第一次出现）开始于：1，8，1164，18675300。。。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表

维克托·乌夫纳罗夫斯基和博奥伦德，如何区分数字，J.整数序列。，2003年第6卷，#03.3.4。

与基本序列相关的序列索引项

配方奶粉

a（n）=A129251号(A327860型（n））=A129251号(A342002型（n））。

a（n）=A001221号(A342017飞机（n））。

例子

对于n=108，A342002型(108) = 36 = 2^2 * 3^2. 只有第一素数幂因子的形式是p^p，因此a（108）=1。请注意A276086型(108) =A003415号（42875）=42875=5^3*7^3，以及A327860型(108) = 44100 = 2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2. 在这两种情况下，总是可以找到相同的“厄运因子”A327860型（n）和中342002年（n） ●●●●。

对于n=1164，A342002型(1164) = 648 = 2^3 * 3^4. 在两个素数幂因子中，指数都达到基素数（3>=2和4>=3），因此a（1164）=2。请注意A276086型（1164）=34525308125=5^4*7^3*11^5，以及A327860型(1164) = 58110129000 = 2^3 * 3^4 * 5^3 * 7^2 * 11^4.

对于n=18675300，A342002型(18675300) = 3037500 = 2^2 * 3^5 * 5^5. 这里所有三个素数幂因子都是“厄运因子”，因为它们达到了p^p极限，因此a（18675300）=3。

黄体脂酮素

（PARI）

129251英镑（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，（f[k，2]>=f[k），1]）；}；

A327860型（n） ={my（s=0，m=1，p=2，e）；while（n，e=（n%p）；m*=（p^e）；s+=（e/p）；n=n\p；p=下一素数（1+p）；（s*m）；}；

2019年3月42日（n）=A129251号(A327860型（n））；

交叉参考

囊性纤维变性。A001221号,A003415号,A003557号,A129251号,A276086型,A327860型,A342002型,A342005型,A342017飞机,A342018型（非零项位置），第342026页.

关键词

非n

作者

Antti Karttunen公司2021年3月11日

状态

经核准的

A342016飞机

的算术导数之间的差异A276086型（n）和A276086型（n）它是n。

+10
4

-1, -1, -2, -1, -3, 3, -4, -3, -7, 1, -6, 33, -15, -5, -20, 35, 15, 255, -50, 25, -25, 325, 300, 1725, -125, 375, 250, 2375, 2625, 10875, -6, -5, -11, -1, -12, 39, -23, -11, -34, 37, 3, 321, -80, 15, -65, 395, 330, 2235, -225, 425, 200, 3025, 3225, 14325, -250, 3875, 3625, 20375, 24000, 87375, -35, -21, -56, 35, -21