搜索： a339934-编号：a339933
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1, 0, 1, 0, -1, 2, 0, 5, -12, 8, 0, -79, 208, -192, 64, 0, 3377, -9520, 10240, -5120, 1024, 0, -362431, 1079744, -1282560, 778240, -245760, 32768, 0, 93473345, -291615296, 372893696, -255754240, 100925440, -22020096, 2097152, 0, -56272471039, 182582658048, -247557029888, 185511968768, -84263567360, 23488102400, -3758096384, 268435456
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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评论
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如果可以为G的每个顶点指定k’<=k个颜色中的一个，这样相邻的两个顶点就不会收到相同的颜色，那么简单图G就是k可着色图。这种颜色分配称为图的k着色函数。简单图G的色多项式P（G，k）给出了作为k的函数的图的不同k着色函数的数目。
该三角形的行多项式R（n，x）定义为n个顶点上所有标记简单图的色多项式之和：R（n、x）=sum{n个节点上的标记图G}P（G，x）。下面给出了一个示例。
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链接
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R.P.斯坦利，图的非循环方向，离散数学。5 (1973), 171-178.
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配方奶粉
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设E（x）=Sum_{n>=0}x^n/（n！*2^C（n，2））=1+x+x^2/（2！*2）+x^3/。。。。那么三角形的生成函数是E（z）^x=Sum_{n>=0}R（n，x）*z^n/（n！*2^C（n，2））=1+x*z+（-x+2*x^2）*z_2/（2！*2）+（5*x-12*x^2+8*x^3）*z_3/（3！*2*3）+。。。。
行多项式满足递推方程：R（0，x）=1和
R（n+1，x）=x*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（k*（n+1-k））*R（k，x-1）。
根据降阶乘多项式的基，对于n>=1，R（n，x）=Sum_{k=1..n}A058843号（n，k）*x*（x-1）**（x-k+1）。
多项式R（n，x）/2^梳（n，2）构成二项式序列（参见Stanley）。设置D=D/dx时，相关的delta运算符开始于D+D^2/（2！*2）+D^3/（3！*2^3）-D^4/（4！*2*4）+23*D^5/（5！*2|5）+559*D^6/（6！*2~6）-。。。通过形式级数D-D^2/（2！*2）+5*D^3/（3！*2^3）-79*D^4/（4！*2^4）+3377*D^5/（5！*2^5）-的级数反转获得。。。来自三角形的第1列。
设k>=1，D是顶点标记在[n]上的有向无圈图。那么（-1）^n*R（n，-k）是映射C:[n]->[k]的数目，对于[n]中的所有顶点i，j，如果i指向D中的j，那么C（i）>=C（j）。囊性纤维变性A003024号（k=1），A339934型（k=2）-杰弗里·克雷策2024年5月15日
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例子
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三角形开始
否。。0.....1......2.......3......4.......5
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
.0..|..1
.1..|..0.....1
.2..|..0....-1......2
.3..|..0.....5....-12.......8
.4..|..0...-79....208....-192.....64
.5..|..0..3377..-9520...10240..-5120....1024
...
行3=[5，-12，8]：在3个顶点上有4个未标记的图，即
（a） o o o（b）o o o----o（c）o----o----o
（d） 0个
/ \
0---0
分别用色多项式x^3，x^2*（x-1），x*。考虑到标记，有1个（a）类标记图，3个（b）类标记图形，3个c类标记图形和1个（d）类标记图表。因此，在3个节点上的所有标记图上的色多项式的和是x^3+3*x^2*（x-1）+3*x*（x-1）^2+（x-1）^3-（x-1）=5*x-12*x^2+8*x^3。
第3行，共行A058843号为[1,12,8]。因此R（3，x）=x+12*x*（x-1）+8*x*。
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MAPLE公司
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R： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，展开（x*add(
二项式（n-1，k）*2^（k*（n-k））*subs（x=x-1，R（k），k=0..n-1））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（R（n））：
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数学
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r[0]=1；r[1]=x；r[n]：=r[n]=x*和[二项式[n-1，k]*2^（k*（n-k））*（r[k]/.x->x-1），{k，0，n-1}]；行[n_]：=系数列表[r[n]，x]；表[行[n]，{n，0，8}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年4月17日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340798飞机
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| 通过降序反对偶读取的方形数组。设G是n个节点上的简单标记图。T（n，k）是给G一个无环方向和一个着色函数C:V（G）->{1,2，…，k}的方法的数目，以便u->V对所有u都意味着C（u）>=C（V）。 |
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 3, 10, 25, 0, 1, 4, 21, 122, 543, 0, 1, 5, 36, 339, 3550, 29281, 0, 1, 6, 55, 724, 12477, 241442, 3781503, 0, 1, 7, 78, 1325, 32316, 1035843, 37717630, 1138779265, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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R.P.斯坦利，图的非循环方向，离散数学。5 (1973), 171-178.
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配方奶粉
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设E（x）=Sum_{n>=0}x^n/（n！*2^二项式（n，2））。然后求和{n>=0}T（n，k）*x^n/（n！*2^二项式（n，2））=1/E（-x）^k。
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例子
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数组开始
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
0, 3, 10, 21, 36, 55, ...
0, 25, 122, 339, 724, 1325, ...
0, 543, 3550, 12477, 32316, 69595, ...
0, 29281, 241442, 1035843, 3180484, 7934885, ...
...
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数学
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nn=6；e[x_]：=和[x^n/（n！2^二项式[n，2]），{n，0，nn}]；
前缀[Table[n！2^二项式[n，2]，{n，0，nn}]系数列表[
序列[1/e[-x]^k，{x，0，nn}]，x]，{k，1，nn}]，PadRight[{1}，nn+1]]//转置//网格
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A342113
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| 满射相容对（C，O）的个数，其中O是n个节点上简单标记图G的无环方向，C:V（G）->{1,2，…}。 |
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1, 1, 7, 145, 7999, 1103041, 365051647, 281898887425, 497570152386559, 1976049386530790401, 17439288184770966867967, 338596445913833207323643905, 14343481992486219718322674565119
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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如果O是n个节点上简单标记图G的边的无环方向，并且C是某个正整数k的V（G）->{1,2，…k}的满射函数，因此对于所有u，V（G）中的V是一个满射相容对，如果u->V在该方向下，则C（u）>=C（V）。
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链接
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R.P.斯坦利，图的非循环方向，离散数学。5 (1973), 171-178.
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配方奶粉
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设E（x）=Sum_{n>=0}x^n/（n！2^二项式（n，2））。然后求和{n>=0}a_nx^n/（n！2^二项式（n，2））=1/（2-E（-x）^-1）。
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数学
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nn=12；b[n_]：=q^二项式[n，2]n！/。q->2；e[z_]：=总和[z^n/b[n]，{n，0，nn}]；表[b[n]，{n，0，nn}]系数列表[系列[1/（1-（1/e[-z]-1）），{z，0，nn}]，z]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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