搜索: a326920-编号:a326920-
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328874美元
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| (-1+(1+x+1/x)*(1+y+1/y)*(1+z+1/z))^n展开中的常数项。 |
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+10 5
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1, 0, 26, 264, 5646, 101520, 2103740, 43632960, 942507790, 20685977760, 462661368876, 10483696885200, 240373512418116, 5564581640601984, 129901678525143096, 3054381796821779424, 72272856926974596750, 1719662128611006026304, 41120565854695068532076, 987633314722818034066224
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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也使用步长(t1,t2,t3)(tk=-1,1或0表示1<=k<=3)((0,0,0)除外)计算立方晶格中n步闭合行走(从原点到原点)的次数。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*A002426号(k) ^3。
重复次数:(n-1)*n^3*(5103*n^4-38556*n^3+107838*n^2-132564*n+60401)*a(n)=(n-1 ^5+393710399*n ^4-407039414*n ^3+253464484*n ^2-86477832*n+12324048)*a(n-2)+2*(n-2*(1224720*n^7~13539960*n^6+61400268*n^5~146649411*n^4+197630220*n*3~149760433*n^2+59083626*n-9168258)*a(n-3)-4*(n-3(n-4)*(n-3)*(n-2)*(1367604*n^5-9649206*n^4+23421096*n^3-25438791*n^2+12638258*n-2271566)*a(n-5)-1040*(n-5,n-4)*(n-3,n-2)*(5103*n^4-18144*n^3+22788*n^2-12144*n+2222)*a(n-6)。
a(n)~13*26^(n+1/2)/(108*Pi^(3/2)*n^(2/2))。(完)
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数学
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表[Sum[(-1)^(n-k)*二项式[n,k]*和[Binominal[k,2*j]*二项式[2*j,j],{j,0,k}]^3,{k,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年10月30日*)
表[Sum[(-1)^(n-k)*二项式[n,k]*超几何C2F1[1/2-k/2,-k/2,1,4]^3,{k,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年10月30日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=polcoef(polcoif((-1+(1+x+1/x)*(1+y+1/y)*(l+z+1/z))^n,0),0)
(PARI){a(n)=和(k=0,n,(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*polcoef((1+x+1/x)^k,0)^3)}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A328875型
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| (-1+(1+w+1/w)*(1+x+1/x)*(l+y+1/y)*(1+z+1/z))^n展开式中的常数项。 |
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+10 5
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1, 0, 80, 2160, 121200, 6136800, 356570960, 21225304800, 1321586558320, 84398804078400, 5518934916677280, 367489108030524480, 24852668879410144080, 1702677155195779963200, 117960677109321028039200, 8251450286371615261498560, 582087494621171173360817520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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此外,使用步长(t1,t2,t3,t4)(tk=-1,1或0表示1<=k<=4)(除(0,0,0.0)外,四维晶格中n步闭合行走(从原点到原点)的次数。
对于固定m>1,求和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*A002426号(k) ^m~(3^m-1)^(n+m/2)/(2^m*3^(m*(m-1)/2)*Pi^(m/2)*n^(m/s2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年10月30日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*A002426号(k) ^4。
a(n)~5*80^(n+1)/(729*Pi^2*n^2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年10月30日
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数学
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表[Sum[(-1)^(n-k)*二项式[n,k]*和[Binominal[k,2*j]*二项式[2*j,j],{j,0,k}]^4,{k,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年10月30日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=和(k=0,n,(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*polcoef((1+x+1/x)^k,0)^4)}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A327751型
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| 平方数组T(n,k),n>=0,k>=0由反对偶读取,其中T(n、k)是(-1+Product_{j=1..n}(1+x_j+1/x_j))^k展开式中的常数项。 |
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+10 2
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1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 8, 0, 1, 0, 6, 24, 26, 0, 1, 0, 0, 216, 264, 80, 0, 1, 0, 20, 1200, 5646, 2160, 242, 0, 1, 0, 0, 8840, 101520, 121200, 16080, 728, 0, 1, 0, 70, 58800, 2103740, 6136800, 2410326, 115464, 2186, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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T(n,k)是n维晶格中的k步闭路次数(从原点到原点),使用步长(t1,t2,…,T_n)(tj=-1,1或0表示1<=j<=n),(0,0,…,0)除外(tj=0表示1=j<=n)。
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链接
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配方奶粉
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T(n,k)=和{j=0..k}(-1)^(k-j)*二项式(k,j)*A002426号(j) ^n个。
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例子
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方形数组开始:
1, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 0, 2, 0, 6, 0, ...
1, 0, 8, 24, 216, 1200, ...
1, 0, 26, 264, 5646, 101520, ...
1, 0, 80, 2160, 121200, 6136800, ...
1, 0, 242, 16080, 2410326, 332810400, ...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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