显示找到的15个结果中的1-10个。
德德金数：n个或更少变量的不等价单调布尔函数，或n个集合子集的反链。
（原名M0729）
+10
40
2, 3, 5, 10, 30, 210, 16353, 490013148, 1392195548889993358, 789204635842035040527740846300252680
评论
n个或更少变量的非状态布尔函数的NP-等价类。
还有n个玩家以最小获胜形式的简单游戏的数量，直到同构-法比安·里克尔梅2018年3月13日
参考文献
I.Anderson，有限集组合学。牛津大学出版社，1987年，第38页。
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.H.Wiedemann，个人沟通。
链接
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利维乌·伊琳卡和杰夫·卡恩，计算最大反链和独立集，arXiv:1202.4427[math.CO]，2012；订单30.2（2013）：427-435。
巴托米耶·帕维尔斯基（Bartlomiej Pawelski）和安德烈·斯泽皮托夫斯基（Andrzej Szepietowski），Dedekind数的可除性，arXiv:2302.04615[math.CO]，2023。
塔蒙·斯蒂芬和蒂莫西·尤森，不等价单调布尔函数的计数，arXiv预打印arXiv:1209.4623[cs.DS]，2012。
安德烈·斯泽皮托夫斯基（Andrzej Szepietowski），作用于单调布尔函数的置换的固定，arXiv:2205.03868[math.CO]，2022。见第17页。
例子
a（0）=2到a（3）=10反链的非同构代表：
{} {} {} {}
{{}} {{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{1,2}} {{1,2}}
{{1},{2}} {{1},{2}}
{{1,2,3}}
{{1},{2,3}}
{{1},{2},{3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
（结束）
交叉参考
囊性纤维变性。A006126号,A014466号,A261005型,A293606型,A293993型,A304996型,A305000型,305857美元,A306505型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
n个变量的自对偶单调布尔函数的个数。
（原名M1267 N0486）
+10
25
0, 1, 2, 4, 12, 81, 2646, 1422564, 229809982112, 423295099074735261880
评论
有时称为Hosten-Morris数字（或HM数字）。
也就是集合{1，…，n-1}上的单形复数，使得没有一对面覆盖{1，..，n-1{的全部。[Miller-Sturmfels]-N.J.A.斯隆2008年2月18日
也是n个变量中邻域单项式理想的最大生成元数。[Miller-Sturmfels]-N.J.A.斯隆2008年2月18日
此外，Post-class F（7,2）中标记的（n-1）集或（n-1”变量布尔函数上相交反链的数量。囊性纤维变性。A059090型. -弗拉德塔·乔沃维奇Goran Kilibarda，2000年12月28日
还有n个成员上的非支配子级数的数目-高德纳2005年9月1日
参考文献
Martin Aigner和Günter M.Ziegler，《书籍校对》，第三版，施普林格出版社，2004年。见第22章。
V.Jovovic和G.Kilibarda，《后类F（7,2）中n变量布尔函数的数量》，贝尔格莱德，2001年，正在编写中。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
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链接
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巴托米耶·帕维尔斯基（Bartlomiej Pawelski）和安德烈·斯泽皮托夫斯基（Andrzej Szepietowski），Dedekind数的可除性，arXiv:2302.04615[math.CO]，2023。
N.M.Rivière，自由分配格上的递归公式，J.组合理论5 1968 229--234。MR0231764（38#92）。
例子
a（2）=1+1=2；
a（3）=1+3=4；
a（4）=1+7+3+12；
a（5）=1+15+30+30+5=81；
a（6）=1+31+195+605+780+543+300+135+45+10+1=2646；
a（7）=1+63+1050+9030+41545+118629+233821+329205+327915+224280+100716+29337+5950+910+105+1=1422564。
非空集的a（1）=1到a（4）=12交叉反链（见Jovovic和Kilibarda的评论）：
{} {} {} {}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{2}} {{2}}
{{1,2}} {{3}}
{{1,2}}
{{1,3}}
{{2,3}}
{{1,2,3}}
{{1,2},{1,3}}
{{1,2},{2,3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
（结束）
数学
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]==0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w||Q[r，w]|Q[w，r]]，Q]]]；
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n]，{1，n}]，Or[Intersection[#1，#2]=={}，SubsetQ[#1、#2]]&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2019年7月3日*）
扩展
a（8）由于C.F.Mills和W.H.Mills，1979年
1, 2, 3, 7, 29, 376, 31746, 123805914
评论
如果没有元素是其他元素的子集，那么集合系统（集合集）就是反链。
链接
德米特里·伊格纳托夫，关于集分格中（最大）反链个数的注记收录于：Ojeda-Aciego，M.、Sauerwald，K.、Jäschke，R.（编辑）《基于图形的表示和推理》。ICCS 2023。计算机科学讲义（）。查姆施普林格。
例子
a（0）=1到a（3）=7最大反链：
{} {} {} {}
{1} {12} {123}
{1}{2} {1}{23}
{2}{13}
{3}{12}
{1}{2}{3}
{12}{13}{23}
数学
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]==0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w||Q[r，w]|Q[w，r]]，Q]]]；
fasmax[y_]：=补[y，并@@（大多数[子集[#]]&/@y）]；
表[Length[fasmax[stableSets[Subsets[Range[n]]，SubsetQ]]，{n，0，5}]
（*或者*）
maxachP[n_]：=查找独立顶点集[
展平[Map[Function[s，Map[#\[DirectedEdge]s&，Most[Subsets[s]]]，
子集[Range[n]]]，无限，全部]；
表[长度[maxachP[n]]，{n，0，6}](*马穆卡·吉卜拉泽2021年1月25日*）
黄体脂酮素
（GAP）装载包装（“葡萄”）；
maxachP:=函数（n）局部g，g；
g： =图（群（（）），组合（[1..n]），函数（x，g）返回x；结束，
函数（x，y）返回的不是IsSubset（x，y），也不是IsSubset（y，x）；end，true）；
G： =AutGroupGraph（G）；
return Sum（CompleteSubgraph（NewGroupGraph（G，G），-1，2），
函数（c）返回长度（轨道（G，c，OnSets））；结束）；
结束；
交叉参考
囊性纤维变性。A003182号,A006126号,A006602号,A014466号,A058891号,A261005型,A305000型,A305001型,A305844型,A326360型,A326361型,A326362型,A326363型.
0, 1, 3, 5, 20, 168, 11748, 12160647
评论
如果自对偶意味着（两两）相交，那么a（n）是{1..（n-1）}的非空子集的最大相交反链数。如果没有部分是任何其他部分的子集，则集合集是反链，如果没有两个部分不相交，则集合集是相交的。例如，a（2）=1到a（5）=20最大交叉反链为：
{1} {1} {1} {1}
{2} {2} {2}
{12} {3} {3}
{123} {4}
{12}{13}{23} {1234}
{12}{13}{23}
{12}{14}{24}
{13}{14}{34}
{23}{24}{34}
{12}{134}{234}
{13}{124}{234}
{14}{123}{234}
{23}{124}{134}
{24}{123}{134}
{34}{123}{124}
{12}{13}{14}{234}
{12}{23}{24}{134}
{13}{23}{34}{124}
{14}{24}{34}{123}
{123}{124}{134}{234}
（结束）
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
数学
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]==0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w||Q[r，w]|Q[w，r]]，Q]]]；
fasmax[y_]：=补[y，并@@（大多数[子集[#]]&/@y）]；
表[Length[fasmax[stableSets[Subsets[Range[n]，{1，n}]，Or[Intersection[#1，#2]=={}，SubsetQ[#1、#2]]&]]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2019年7月2日*）
（*第二个项目*）
n=2^6；g=CompleteGraph[n]；i=0；
While[i<n，i++；j=i；While[j<n，j++；If[BitAnd[i，j]==0|| BitAnd[i，j]==i|| Bit And[i，j]==j，g=边删除[g，i<->j]]]；
sets=FindClique[g，Infinity，All]；
1, 1, 2, 6, 28, 375, 31745, 123805913
评论
如果没有元素是其他元素的子集，那么集合系统（集合集）就是反链。
例子
a（0）=1到a（4）=28反链：
{} {1} {12} {123} {1234}
{1}{2} {1}{23} {1}{234}
{2}{13} {2}{134}
{3}{12} {3}{124}
{1}{2}{3} {4}{123}
{12}{13}{23} {1}{2}{34}
{1}{3}{24}
{1}{4}{23}
{2}{3}{14}
{2}{4}{13}
{3}{4}{12}
{1}{2}{3}{4}
{12}{134}{234}
{13}{124}{234}
{14}{123}{234}
{23}{124}{134}
{24}{123}{134}
{34}{123}{124}
{1}{23}{24}{34}
{2}{13}{14}{34}
{3}{12}{14}{24}
{4}{12}{13}{23}
{12}{13}{14}{234}
{12}{23}{24}{134}
{13}{23}{34}{124}
{14}{24}{34}{123}
{123}{124}{134}{234}
{12}{13}{14}{23}{24}{34}
数学
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]==0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w||Q[r，w]|Q[w，r]]，Q]]]；
fasmax[y_]：=补[y，并@@（大多数[子集[#]]&/@y）]；
表[Length[fasmax[stableSets[Subsets[Range[n]，{1，n}]，SubsetQ]]，{n，0，5}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000372号,A003182号,A006126号,A006602号,A014466号,A058891号,A261005型,A305000型,邮编：305844,A307249型,A326360型,A326362型,A326363型.
1, 1, 1, 2, 12, 133, 11386, 12143511
评论
覆盖意味着没有孤立的顶点。如果没有任何部分是任何其他部分的子集，则集合系统（集合集）是反链的，如果没有两个部分不相交，则是相交的。
例子
a（4）=12反链：
{{1,2,3,4}}
{{1,2},{1,3,4},{2,3,4}}
{{1,3},{1,2,4},{2,3,4}}
{{1,4},{1,2,3},{2,3,4}}
{{2,3},{1,2,4},{1,3,4}}
{{2,4},{1,2,3},{1,3,4}}
{{3,4},{1,2,3},{1,2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3,4}}
{{1,2},{2,3},{2,4},{1,3,4}}
{{1,3},{2,3},{3,4},{1,2,4}}
{{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,3}}
{{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}}
数学
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]==0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w||Q[r，w]|Q[w，r]]，Q]]]；
fasmax[y_]：=补[y，并@@（大多数[子集[#]]&/@y）]；
表[Length[fasmax[Select[stableSets[Subsets[Range[n]]，Or[Intersection[#1，#2]=={}，SubsetQ[#1、#2]]&]，Union@@#==Range[n]&]]，{n，0，5}]
（*第二个项目*）
n=2^6；g=CompleteGraph[n]；i=0；
While[i<n，i++；j=i；While[j<n，j++；If[BitAnd[i，j]==0|| BitAnd[i，j]==i|| Bit And[i，j]==j，g=边删除[g，i<->j]]]；
sets=选择[FindClique[g，Infinity，All]，BitOr@@#=n-1&]；
交叉参考
囊性纤维变性。A000372号,A003182号,A006126号,A006602号,A014466号,A051185号,A058891号,A261005型,A305000型,A305844型,362358英镑,A326360型,A326362型,A326363型.
1, 1, 1, 2, 16, 163, 11742, 12160640
评论
如果没有任何部分是任何其他部分的子集，则集合系统（集合集）是反链的，如果没有两个部分不相交，则是相交的。
例子
a（4）=16个最大相交反链：
{{1,2,3,4}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,4},{2,4}}
{{1,3},{1,4},{3,4}}
{{2,3},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,3,4},{2,3,4}}
{{1,3},{1,2,4},{2,3,4}}
{{1,4},{1,2,3},{2,3,4}}
{{2,3},{1,2,4},{1,3,4}}
{{2,4},{1,2,3},{1,3,4}}
{{3,4},{1,2,3},{1,2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3,4}}
{{1,2},{2,3},{2,4},{1,3,4}}
{{1,3},{2,3},{3,4},{1,2,4}}
{{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,3}}
{{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}}
数学
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]==0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w||Q[r，w]|Q[w，r]]，Q]]]；
fasmax[y_]：=补[y，并@@（大多数[子集[#]]&/@y）]；
表[Length[fasmax[stableSets[Subsets[Range[n]，{2，n}]，Or[Intersection[#1，#2]=={}，SubsetQ[#1、#2]]&]]]，{n，0，5}]
（*第二个项目*）
n=2^6；g=CompleteGraph[n]；i=0；
While[i<n，i++；j=i；While[j<n，j++；If[BitAnd[i，j]==0|| BitAnd[i，j]==i|| Bit And[i，j]==j，g=边删除[g，i<->j]]]；
sets=FindClique[g，Infinity，All]；
交叉参考
囊性纤维变性。A000372号,A003182号,A006126号,A006602号,A014466号,A051185号,A058891号,A261005型,A305000型,A305844型,362358英镑,A326360型,A326361型,A326363型.
1, 2, 4, 9, 29, 209, 16352, 490013147, 1392195548889993357, 789204635842035040527740846300252679
评论
关于n个因子的两个层次模型属于同一“类型”，只要通过因子的置换可以从另一个模型中获得一个。
因子层次对数线性模型的名称基于最大交互项的集合，该项必须是反链（根据最大性的定义）。
在第1页的例子中，科林·马尔洛将分组A014466号（3） =19个n=3个因子x，y，z的分层对数线性模型转化为a（3）=9种类型。有关更多详细信息，请参阅下面的示例。（结束）
链接
R.I.P.Wickramasinghe，对数线性模型中的主题，德克萨斯理工大学统计学硕士论文，德克萨斯州卢伯克，2008年，第36页。
例子
a（0）=1到a（3）=9反链的非同构代表：
{} {} {} {}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{1,2}} {{1,2}}
{{1},{2}} {{1},{2}}
{{1,2,3}}
{{1},{2,3}}
{{1},{2},{3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
我们扩张科林·马尔洛他的例子来自他1991年电子邮件列表的第1页。对于n=3，我们有以下a（3）=9“类型”的对数线性层次模型：
类型1:（），类型2:（x），（y），（z），类型3:（x，y）。
对于每个模型，名称只包含最大项。参见Wickramasinghe（2008）第36页，了解19种型号的完整描述。
严格地说，我应该使用集合表示法（而不是括号）来表示每个模型的名称，但我遵循对数线性模型理论的传统。此外，在诸如xy这样的相互作用项中，因子的顺序是无关的。
同一类型的模型基本上具有相似的统计特性。
例如，类型7中的模型具有这样的特性：给定第三个因子的每个级别（=类别），两个因子在条件上相互独立。
类型6中的模型使两个因素与第三个因素共同独立。（结束）
交叉参考
囊性纤维变性。A000372号,A003182号,A006126号,A006602号,A014466号,A261005型,A293606型,A293993型,A304996型,A305000型,A305001型,A305857型,A317674型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
1, 1, 1, 2, 13, 279, 29820, 123590767
评论
如果没有元素是其他元素的子集，那么集合系统（集合集）就是反链。
例子
a（1）=1到a（4）=13最大反链：
{} {12} {123} {1234}
{12}{13}{23} {12}{134}{234}
{13}{124}{234}
{14}{123}{234}
{23}{124}{134}
{24}{123}{134}
{34}{123}{124}
{12}{13}{14}{234}
{12}{23}{24}{134}
{13}{23}{34}{124}
{14}{24}{34}{123}
{123}{124}{134}{234}
{12}{13}{14}{23}{24}{34}
数学
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]==0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w||Q[r，w]|Q[w，r]]，Q]]]；
fasmax[y_]：=补[y，并@@（大多数[子集[#]]&/@y）]；
表[Length[fasmax[stableSets[Subsets[Range[n]，{2，n}]，SubsetQ]]，{n，0，4}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000372号,A003182号,A006126号,A006602号,A014466号,A058891号,A261005型,A305000型,A305844型,362358英镑,A326361型,A326362型,A326363型.
包含n个顶点的具有空交点的相交反链数（意味着所有边都没有共同的顶点）。
+10
5
1, 0, 0, 1, 23, 1834, 1367903, 229745722873, 423295077919493525420
评论
覆盖意味着没有孤立的顶点。如果没有任何部分是任何其他部分的子集，则集合系统（集合集）是反链的，如果没有两个部分不相交，则是相交的。
例子
a（4）=23条交叉反链与空交叉：
{{1,2},{1,3},{2,3,4}}
{{1,2},{1,4},{2,3,4}}
{{1,2},{2,3},{1,3,4}}
{{1,2},{2,4},{1,3,4}}
{{1,3},{1,4},{2,3,4}}
{{1,3},{2,3},{1,2,4}}
{{1,3},{3,4},{1,2,4}}
{{1,4},{2,4},{1,2,3}}
{{1,4},{3,4},{1,2,3}}
{{2,3},{2,4},{1,3,4}}
{{2,3},{3,4},{1,2,4}}
{{2,4},{3,4},{1,2,3}}
{{1,2},{1,3,4},{2,3,4}}
{{1,3},{1,2,4},{2,3,4}}
{{1,4},{1,2,3},{2,3,4}}
{{2,3},{1,2,4},{1,3,4}}
{{2,4},{1,2,3},{1,3,4}}
{{3,4},{1,2,3},{1,2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3,4}}
{{1,2},{2,3},{2,4},{1,3,4}}
{{1,3},{2,3},{3,4},{1,2,4}}
{{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,3}}
{{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}}
数学
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]==0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w||Q[r，w]|Q[w，r]]，Q]]]；
表[Length[Select[stableSets[Subsets[Range[n]，{1，n}]，Or[Intersection[#1，#2]=={}，SubsetQ[#1、#2]]&]，And[Union@@#==Range[n]，#=={{}|| Intersection@@#={}]&]]，{n，0，4}]
交叉参考
囊性纤维变性。A006126号,A007363号,A014466号,A051185号,A058891号,A305843型,A307249型,A318128型,A318129型,A326361型,A326362型,A326363型.
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