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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a319231-编号：a3192313
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A137245号 和{p素数}1/（p*log p）的十进制展开式。 +10
25
1, 6, 3, 6, 6, 1, 6, 3, 2, 3, 3, 5, 1, 2, 6, 0, 8, 6, 8, 5, 6, 9, 6, 5, 8, 0, 0, 3, 9, 2, 1, 8, 6, 3, 6, 7, 1, 1, 8, 1, 5, 9, 7, 0, 7, 6, 1, 3, 1, 2, 9, 3, 0, 5, 8, 6, 0, 0, 3, 0, 4, 9, 1, 9, 7, 8, 1, 3, 3, 9, 9, 7, 4, 4, 6, 7, 9, 4, 6, 9, 8, 6, 5, 4, 7, 0, 0, 4, 0, 3, 8, 5, 2, 5, 5, 8, 4, 7, 9, 8, 9, 8, 9, 4, 4 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
和{p素数}1/（p^s*log p）在这里等于这个值，如果s=1，等于A221711号如果s=2，0.22120334039…如果s=3。参见arXiv:0811.4739。
Erdős（1935）证明了对于任何没有项除另一项的序列，1/（x log x）的和至多是某个常数C。他推测（1989）C可以被视为这个常数1.636…，也就是说，素数最大化了这个和-查尔斯·格里特豪斯四世2012年3月26日[利希特曼2022年证实了这一推测-蓬图斯·冯·布罗姆森，2022年6月23日]
注意，总和1/（p*log p）几乎是（略小于）1+2/Pi=1+A060294号=1.63661977236758……（为什么这么近？）-丹尼尔·福格斯2012年3月26日
总和1/（p*log p）非常接近总和1/n^2=Pi^2/6=1.644934066…（参见David C.Ullrich，“Re:什么是总和（1/p log p；提到A115563号.) -丹尼尔·福格斯2012年8月13日
参考文献
亨利·科恩（Henri Cohen），《数论》，第二卷：分析和现代工具，GTM第240卷，施普林格出版社，2007年；见第208-209页。
链接
n，a（n）的表，n=1..105。
卡里姆·贝拉巴斯和亨利·科恩，求和{p素数}1/（p^s log（p）），PARI/GP脚本，2020年。
亨利·科恩，Hardy-Littlewood常数的高精度计算, (1998).
亨利·科恩，Hardy-Littlewood常数的高精度计算.[pdf副本，经许可]
P.Erdős，关于整数序列的注记，伦敦数学杂志。《社会分类》第10卷（1935年），第126-128页，[内政部].
P.Erdős，组合数论的一些问题和结果《图论及其应用：东西方》（济南，1986），纽约科学院学报。科学。，576，第132-145页，纽约学院。科学。，纽约，1989年。
Brady Haran和Jared Duker Lichtman，素数和素数集，数字视频（2022）。
Jared Duker Lichtman，几乎素数与Banks-Martin猜想，arXiv:1909.00804[math.NT]，2019年。
Jared Duker Lichtman，Erdõs原始集猜想的一个证明，arXiv:22022.02384[math.NT]，2022。
Jared Duker Lichtman，Erdős本原集猜想的证明牛津数学YouTube视频，2022年。
Jared Duker Lichtman，Erdős本原集猜想的证明，YouTube视频，来自组合和加法数论会议（CANT），2022年。
R.J.Mathar，素数zeta函数某些积分的二十位数，arXiv:0811.4739[math.NT]，2008-2009，第2.4节中的表格。
David C.Ullrich，回复：什么是总和（1/p log p）？，发表在新闻组sci.math.research上，2006年2月11日。
配方奶粉
等于和{n>=1}1/(A000040型（n） *日志A000040型（n） ）。
例子
1.63661632335...
数学
数字=105；
精度=数字+10；
tmax=500；（*被积函数在tmax之外可忽略不计*）
kmax=500；（*f（k）在kmax之外可忽略不计*）
InLogZeta[k_]：=NIntegrate[Log[Zeta[t]]，{t，k，tmax}，工作精度->精度，最大递归->20]；
f[k_]：=与[{mu=MoebiusMu[k]}，如果[mu==0，0，（mu/k^2）*InLogZeta[k]]]；
s=0；
Do[s=s+f[k]；打印[k，“”，s]，{k，1，kmax}]；
实数字[s][[1]][[1；；数字]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2021年2月6日，2022年6月22日更新*）
黄体脂酮素
（PARI）见Belabas，Cohen链接。设置所需精度后，以SumEulerlog（1）运行。
（PARI）默认值（realprecision，200）；s=0；对于（k=1500，s=s+moebius（k）/k^2*整数（x=k，[1]，1]，log（zeta（x）））；打印件）\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A060294号,A221711号（p平方），A115563号,A319231型（对数平方），A319232型（p和对数平方），A354952型.
关键字
欺骗,非n
作者
R.J.马塔尔2008年3月9日
扩展
更多术语来自雨果·普福尔特纳2020年2月1日
更多术语来自瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月12日
状态
经核准的
A319232型 和{p=prime}1/（p*logp）^2的十进制展开式。 +10
8
6, 3, 7, 0, 5, 6, 1, 8, 4, 0, 7, 4, 6, 7, 6, 4, 3, 3, 0, 5, 9, 9, 6, 8, 5, 8, 5, 0, 4, 7, 8, 5, 2, 7, 6, 9, 4, 5, 7, 9, 8, 9, 6, 0, 7, 7, 1, 9, 9, 5, 3, 3, 6, 7, 0, 9, 6, 0, 1, 3, 7, 1, 0, 7, 5, 5, 8, 8, 3, 1, 6, 0, 4, 3, 3, 2, 7, 1, 5, 1, 6, 8, 3, 6, 7, 5, 3, 8, 3, 5, 9, 6, 6, 1, 3, 3, 1, 8, 1, 3, 1, 3, 8, 2, 7, 5 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
通过将arXiv:0811.4739的形式推广到Riemann-zeta函数上的二重积分得到。
链接
n=0..105时的n、a（n）表。
R.J.Mathar，素数zeta函数某些积分的二十位数，arXiv:0811.4739（2008-2009）。
例子
1/A016627号^2 + 1/A016650美元^2 + 1/8.047189^2 + ... = 0.637056184074676....
数学
数字=106；精度=数字+10；
tmax=500；（*被积函数在tmax之外可忽略不计*）
kmax=300；（*f（k）在kmax之外可忽略不计*）
InLogZeta[k_]：=NIntegrate[（t-2k）Log[Zeta[t]]，{t，2k，tmax}，工作精度->精度，最大递归->20，精度目标->精度]；
f[k_]：=与[{mu=MoebiusMu[k]}，如果[mu==0，0，（mu/k^3）*InLogZeta[k]]]；
s=0；
Do[s=s+f[k]；打印[k，“”，s]，{k，1，kmax}]；
实数字[s][[1]][[1；；数字]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2022年6月21日之后瓦茨拉夫·科特索维奇*)
黄体脂酮素
（PARI）默认值（realprecision，200）；s=0；对于（k=1300，s=s+moebius（k）/k^3*intnum（x=2*k，[[1]，1]，（x-2*k）*log（ζ（x）））；打印件）\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A137245号,A115563号,A221711号,A319231型.
关键字
非n,欺骗
作者
R.J.马塔尔2018年9月14日
扩展
更多术语来自瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月12日
状态
经核准的
A354917型 和{p=primes}1/（p*log（p）^3）的十进制展开式。 +10
8
1, 8, 4, 6, 1, 4, 7, 4, 1, 9, 3, 6, 6, 4, 4, 9, 5, 2, 7, 7, 2, 8, 6, 9, 3, 6, 5, 1, 4, 2, 3, 7, 9, 3, 9, 2, 8, 4, 9, 1, 8, 4, 2, 8, 2, 3, 4, 2, 1, 3, 0, 3, 7, 0, 5, 6, 6, 3, 6, 3, 3, 3, 0, 1, 1, 9, 2, 8, 5, 8, 0, 7, 5, 3, 6, 6, 6, 1, 6, 8, 9, 9, 0, 9, 0, 3, 5, 0, 1, 5, 2, 5, 5, 0, 7, 1, 9, 7, 3, 6, 9, 9, 9, 6, 1 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n，a（n）的表，n=1..105。
R.J.Mathar，素数zeta函数某些积分的二十位数，arXiv:0811.4739[math.NT]，2008-2018年。
例子
1.8461474193664495...
数学
数字=105；精度=数字+15；
tmax=500；（*被积函数在tmax之外可忽略不计*）
kmax=500；（*f（k）在kmax之外可忽略不计*）
InLogZeta[k_]：=NIntegrate[（t-k）^2 Log[Zeta[t]]，{t，k，tmax}，工作精度->精度，最大递归->20，精度目标->精度]；
f[k_]：=与[{mu=MoebiusMu[k]}，如果[mu==0，0，（mu/（2k^4））*InLogZeta[k]]]；
s=0；
Do[s=s+f[k]；打印[k，“”，s]，{k，1，kmax}]；
实数字[s][[1]][[1；；数字]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2022年6月21日之后瓦茨拉夫·科特索维奇*)
黄体脂酮素
（PARI）默认值（realprecision，200）；s=0；对于（k=1500，s=s+moebius（k）/（2*k^4）*intnum（x=k，[1]，1]，（x-k）^2*log（zeta（x））；打印件）；
交叉参考
囊性纤维变性。A137245号,A145419号,A221711号,A319231型,A319232型.
关键字
非n,欺骗
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月12日
扩展
最后一位更正者让-弗朗索瓦·奥尔科弗并由确认瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月22日
状态
经核准的
A363368型 和{素数p}1/（p*log（p）*log。 +10
三
1, 9, 0, 6, 9, 7, 3, 8, 4, 8, 0, 3, 4, 9, 5, 4, 4, 1, 7, 7, 8, 7, 5, 7, 9, 6, 6, 9, 6, 5, 1, 9, 6, 4, 0, 3, 3, 6, 1, 8, 9, 3, 8, 3, 5, 2, 2, 9, 4, 8, 5, 3, 6, 6, 0, 5, 5, 9, 5, 2, 4, 2, 9, 4, 7, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 3, 1, 2, 9, 2, 5, 2, 2, 4, 4, 1, 0, 9, 2, 3, 1, 8, 7, 1, 9, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 6, 4, 8, 2, 2, 4, 2, 3 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
价值由Bill Allombert计算和传达，并由Pascal Sebah确认。
链接
n，a（n）的表，n=1..105。
例子
1.9069738480349544...
黄体脂酮素
（PARI）/*作者Bill Allombert*/
\第150页
pz（x，ex=0）=
{
my（s=位精度（x））；
my（B=s/实（polcoef（x，0））+ex）；
总和（n=1，B，my（a=moebius（n））；如果（a！=0，a*log（zeta（n*x））/n）；
}
my（P=素数（[2,61]）；intnum（x=1，[oo，log（67）]，（pz（x）-vecsum（[p^-x|p<-p]））*intnum
交叉参考
囊性纤维变性。A077761号,A086242号,A137245号,A138312号,A221711号,A303493型,A319231型,A319232型,A354887型,A354917型,A354952,A361972飞机,A362533型.
关键字
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2023年6月11日
状态
经核准的
A361089型 a（n）=最小整数x，使得和{k=2..x}1/（k*log（log（k）））>n。 +10
2
3, 5, 8, 21, 76, 389, 2679, 23969, 269777, 3717613, 61326301, 1188642478, 26651213526, 682263659097, 19720607003199, 637490095320530, 22857266906194526, 902495758030572213, 38993221443197045348, 1833273720522384358862 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
因为lim_{x->oo}（Sum_{k=2..x}1/（k*log（log（k）））-li（logA363078型)则a（n）=圆形（w），其中w是方程li（log（w））+2.7977647035208…=n的解。
链接
帕斯卡·塞巴，n=2..35时的n，a（n）表
配方奶粉
对于n>=3，a（n）=圆形（w），其中w是方程li（log（w））+2.7977647035208…=n的解。
例子
a（2）=3，因为Sum_{k=2..3}1/（k*log（log（k）））=2.18008755…>2和Sum_{k=2..2}1/（k*log（log（k）））=-1364208386450…<2。
a（7）=389，因为总和{k=2..389}1/（k*log（log（k）））=7.000345…>7，总和{k=2..388}1/。
数学
（*慢程序*）
lim=2；总和=0；aa={}；Do[sum=sum+N[1/（k Log[Log[k]]），100]；
如果[sum>=lim，则附加到[aa，k]；打印[{lim，sum，k}]；
lim=lim+1]，{k，2269777}]；aa公司
（*快速程序*）
aa={3}；cons=2.797764703520804927605045553352884330850083202326989577856315；
Do[ww=w/.NSolve[LogIntegral[Log[w]]+cons==n，w]；
附加到[aa，圆[ww][[1]]]，{n，3，21}]；aa公司
交叉参考
囊性纤维变性。A077761号,A086242号,A137245号,183312年,A221711号,A303493型,A319231型,A319232型,A354887型,A354917型,A354952型,A361972飞机,A362533型,A363368型,A363078型.
关键字
非n
作者
阿图尔·贾辛斯基，2023年6月11日
状态
经核准的
A363078型 lim_{x->oo}（Sum_{k=2..x}1/（k*log（log（k）））-li（log。 +10
2
2, 7, 9, 7, 7, 6, 4, 7, 0, 3, 5, 2, 0, 8, 0, 4, 9, 2, 7, 6, 6, 0, 5, 0, 4, 5, 6, 5, 5, 3, 3, 5, 2, 8, 8, 4, 3, 3, 0, 8, 5, 0, 0, 8, 3, 2, 0, 2, 3, 2, 6, 9, 8, 9, 5, 7, 7, 8, 5, 6, 3, 1, 5, 0, 0, 5, 0, 6, 4, 3, 2, 8, 9, 3, 6, 2, 4, 5, 4, 5, 9, 4, 8, 3, 6, 8, 6, 8, 2, 5, 4, 8, 1, 8, 2, 9, 5, 4, 1, 9, 2, 5, 5, 0, 8 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
由Pascal Sebah计算和传达的值。
对于求和{k=2..x}1/（k*log（log（k）））>n的最小整数x，请参见A361089型.
链接
n，a（n）的表，n=1..105。
例子
2.7977647035208...
交叉参考
囊性纤维变性。A077761号,A086242号,A137245号,A138312号,A221711号,A303493型,A319231型,A319232型,A354887型,A354917型,A354952型,A361972飞机,A362533型,A363368型,A361089型.
关键字
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基，2023年6月11日
状态
经核准的
A354953 和{p=primes}1/（p*log（p）^5）的十进制展开式。 +10
1
3, 3, 5, 9, 8, 9, 8, 7, 6, 0, 1, 2, 7, 2, 5, 3, 0, 8, 8, 3, 6, 4, 2, 7, 4, 3, 6, 8, 0, 6, 3, 3, 1, 3, 5, 7, 0, 4, 0, 7, 4, 7, 2, 6, 8, 9, 6, 0, 3, 4, 6, 9, 0, 0, 4, 1, 9, 4, 8, 6, 3, 1, 4, 0, 6, 4, 5, 8, 7, 2, 3, 3, 6, 8, 8, 3, 0, 4, 0, 4, 7, 7, 9, 2, 1, 0, 9, 8, 5, 4, 8, 4, 1, 4, 3, 9, 2, 3, 5, 5, 8, 0, 8, 2, 0 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n，a（n）的表，n=1..105。
R.J.Mathar，素数zeta函数某些积分的二十位数，arXiv:0811.4739[math.NT]，2008-2018年。
例子
3.359898760127253088364274368063313570407472689603469004194863140645872...
数学
数字=105；精度=数字+15；
tmax=400；（*被积函数在tmax之外可忽略不计*）
kmax=400；（*f（k）在kmax之外可忽略不计*）
InLogZeta[k_]：=NIntegrate[（t-k）^4 Log[Zeta[t]]，{t，k，tmax}，
工作精度->精度，最大递归->20，
精度目标->精度]；
f[k_]：=与[{mu=MoebiusMu[k]}，如果[mu==0，0，（mu/（4！k^6））*InLogZeta[k]]]；
s=0；Do[s=s+f[k]；打印[k，“”，s]，{k，1，kmax}]；
实数字[s][[1]][[1；；数字]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2022年6月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）默认值（realprecision，200）；s=0；对于（k=1500，s=s+moebius（k）/（4！*k^6）*intnum（x=k，[1]，1]，（x-k）^4*log（zeta（x））；打印件）；
交叉参考
囊性纤维变性。A137245号,A319231型,A354917型,A354954型.
关键字
非n,欺骗
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月13日
扩展
最后5位数字由更正瓦茨拉夫·科特索维奇，2022年6月22日，根据让-弗朗索瓦·奥尔科弗
状态
经核准的
A354954型 和{p=primes}1/（p*log（p）^4）的十进制展开式。 +10
1
2, 4, 4, 3, 2, 2, 7, 0, 4, 3, 5, 4, 4, 4, 1, 0, 1, 8, 8, 7, 2, 9, 6, 8, 3, 2, 9, 7, 3, 6, 9, 7, 3, 4, 5, 7, 6, 4, 6, 1, 4, 5, 3, 0, 8, 7, 7, 4, 0, 4, 0, 0, 4, 2, 8, 6, 6, 4, 6, 5, 1, 4, 8, 5, 2, 6, 7, 3, 5, 0, 8, 5, 9, 9, 6, 4, 5, 3, 2, 5, 5, 9, 4, 5, 7, 8, 7, 6, 9, 0, 3, 2, 6, 7, 0, 0, 9, 0, 6, 0, 1, 6, 7, 9, 2 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n，a（n）的表，n=1..105。
R.J.Mathar，素数zeta函数某些积分的二十位数，arXiv:0811.4739（2008-2009）。
例子
2.443227043544410188729683297369734576461453087740400428664651485267350...
黄体脂酮素
（PARI）默认值（realprecision，200）；s=0；对于（k=1500，s=s+moebius（k）/（6*k^5）*intnum（x=k，[1]，1]，（x-k）^3*log（zeta（x））；打印件）；
交叉参考
囊性纤维变性。A137245号,A319231型,A354917型,A354953型.
关键字
非n,欺骗
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月13日
扩展
最后两位数由更正瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月22日
状态
经核准的
A366249型 lim_{x->oo}（素数p<=x}1/（p*log（log（p）））的十进制展开。 +10
0
2, 9, 3, 8, 3, 2, 9, 0, 1 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
Pascal Sebah计算和传达的价值。
链接
n=1..9时的n，a（n）表。
MAPLE公司
2.93832901...
交叉参考
囊性纤维变性。A077761号,A086242美元,A137245号,A138312号,A221711号,A303493型,A319231型,A319232型,A354887型,A354917型,A354952型,A361972飞机,A362533型,A363078型,A363368型.
关键字
非n,欺骗,坚硬的,更多
作者
阿图尔·贾辛斯基2023年10月5日
状态
经核准的
第页1

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