搜索： a270473-编号：a270471
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1, 2, 18, 162, 1458, 13122, 118098, 1062882, 9565938, 86093442, 774840978, 6973568802, 62762119218, 564859072962, 5083731656658, 45753584909922, 411782264189298, 3706040377703682, 33354363399333138, 300189270593998242, 2701703435345984178
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（1-7*x）/（1-9*x）。
当n>1时，a（n）=9*a（n-1）。
当n>0时，a（n）=2*9^（n-1）。
和{n>=0}1/a（n）=25/16。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=11/20。
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数学
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系数列表[Series[（1-7x）/（1-9x），{x，0，20}]，x]（*or*）Join[{1}，NestList[9#&，2，20]](*哈维·P·戴尔2017年10月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-7*x）/（1-9*x）+O（x^30））
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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4, 9, 16, 36, 64, 144, 256, 576, 1024, 2304, 4096, 9216, 16384, 36864, 65536, 147456, 262144, 589824, 1048576, 2359296, 4194304, 9437184, 16777216, 37748736, 67108864, 150994944, 268435456, 603979776, 1073741824, 2415919104, 4294967296, 9663676416, 17179869184
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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如果x是偶数，y=x+3；如果x是奇数，y=x。
奇数x的证明：（2^奇数+2^奇数）=2^（奇数+1）=2^偶数-->必须是正方形。
偶数x的证明：2^偶数+2^（偶数+3）=1*（2^偶数）+（2^偶数*2^3）=1*；因为9是平方，2^甚至是平方，乘法结果也必须是平方。
9是唯一可以写成1+2的幂的平方。
注意a（n）=A272711型（n+1）对于n=1..23，但除此之外，差异越来越大。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x*（4+9*x）/（1-4*x^2）。
例如：（9*（cosh（2*x）-1）+8*sinh（2*x））/4。（结束）
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例子
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2^4+2^7=144是一个正方形，因此144是一个项。
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MAPLE公司
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seq（`if`（n:：偶数，9*2^（n-2），2^（n+1）），n=1..50）#罗伯特·伊斯雷尔2022年9月15日
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数学
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选择[Range[2，2^17]^2，DigitCount[#，2，1]<=2&](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月3日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
如果n%2==0：返回9*2**（n-2）
else：返回2**（n+1）
（PARI）a（n）=如果（n%2，2^（n+1），9*2^\\米歇尔·马库斯2022年9月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A356879型
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| 对k进行编号，使之和k^x+k^y可以是{x，y}>=0的正方形。 |
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+10
1
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0, 2, 3, 8, 15, 18, 24, 32, 35, 48, 50, 63, 72, 80, 98, 99, 120, 128, 143, 162, 168, 195, 200, 224, 242, 255, 288, 323, 338, 360, 392, 399, 440, 450, 483, 512, 528, 575, 578, 624, 648, 675, 722, 728, 783, 800, 840, 882, 899, 960, 968, 1023, 1058, 1088, 1152, 1155, 1224
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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术语特征：
-任何x与任何y的组合都是一个解。
这种特殊情况仅对k=0有效（例外：x=y=0）。
-任何x都是可能的，如果x是奇数：y=x。如果x是偶数：y=x+3。
-只有偶数x与y=x+1结合才能得到解。
-只有奇数x与y=x相结合才能给出一个解。
-任何x都是可能的，如果x是奇数：y=x。如果x是偶数：y=x+1。
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链接
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例子
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可以用k=8:8^0+8^1=9生成的正方形；8^1 + 8^1 = 16; 8^2 + 8^3 = 576; 8^3 + 8^3 = 1024; 8^4 + 8^5 = 36864; 8^5 + 8^5 = 65536; 8^6 + 8^7 = 2359296, ....
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数学
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选择[Range[01225]，IntegerQ[Sqrt[#+1]]||IntegerQ[Sqrt[#/2]]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月18日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从gmpy2导入issquare
打印（如果是平方（n+1）或（n%2==0和平方（n//2）），则[n代表范围（01225）中的n）]）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.006秒内完成
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