OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书！）
搜索： a270305-编号：a270355
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A256891型 由连续素数构成的3X3个幻方中的最小素数。 +10
12
1480028129, 1850590057, 5196185947, 5601567187, 5757284497, 6048371029, 6151077269, 9517122259, 19052235847, 20477868319, 23813359613, 24026890159, 26748150199, 28519991387, 34821326119, 44420969909, 49285771679, 73827799009, 73974781889, 74220519319, 76483907837, 76560277009, 80143089599, 85892025227, 89132925737, 95515449037, 99977424653 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
设a=a（n）表示某个n，{a，b，c，d，e，f，g，h，i}是连续素数的集合。然后是：
+---+---+---++---+---+---+
|d | c | h | c | d | h|
+---+---+---+ +---+---+---+
|i|e|a|（类型1）或i|e|1（类型2）。见Harvey D.Heinz。
+---+---+---+ +---+---+---+
|b|g|f|b|f|g|
+---+---+---+ +---+---+---+
类型由符号确定A343195型.
对于给定的幻数和S，很容易计算出n^2个连续素数的唯一集合，其和为n*S（请参见中的PROGRAM MagicPrimes（）A073519号)，尤其是其中最小的一个（参见PROGRAM），此处列出n=3，inA260673型n=4，英寸A272386型n=5，inA272387美元对于n=6-M.F.哈斯勒2018年10月28日
参考文献
Allan W.Johnson，Jr.，《连续素数幻方》，《娱乐数学杂志》，第15卷，1982-83年，第17-18页。
H.L.Nelson，《连续素数3 x 3幻方》，《休闲数学杂志》，第20:31988年，第214页。
链接
A.H.M.Smeets，n=1..759时的n，a（n）表
哈维·海因茨，素数幻方：最小连续素数-3, 1999-2010.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Prime Magic广场
与幻方相关的序列的索引项
公式
a（n）=151799英镑(151799英镑(151799英镑(151799英镑(A166113号（n） ））-马克斯·阿列克塞耶夫2015年11月2日
黄体脂酮素
（岩浆）/*Brute-force搜索*/lst:=[]；n： =3；当n lt 10^11做a:=下一个质数（n）；q： =a；j： =a-n；如果j mod 6 eq 0，则b:=NextPrime（a）；如果j eq b-a，则c：=下一素数（b）；d： =c-b；如果d mod 6 eq 0，则e:=NextPrime（c）；k： =e-c；如果k eq j，则f:=下一素数（e）；如果k eq f-e，则g:=下一素数（f）；如果g-f eq d，则h:=下一素数（g）；m： =h-g；如果m eq k，则i:=下一素数（h）；如果h-g eq i-h，则追加（~lst，n）；结束条件：；结束条件：；结束条件：；结束条件：；结束条件：；结束条件：；结束条件：；结束条件：；n： =q；结束while；第一阶段；
（PARI）A256891型（n） =魔法素材(A270305型（n） ，3）[1]\\参见A073519号用于MagicPrimes（）-M.F.哈斯勒，2018年10月28日
交叉参考
参见。A073519号,151799英镑,A166113号,A260673型,A272386型,A272387型,A343194型,A343195型.
的后续A265139型.
关键词
非n
作者
阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年4月12日
扩展
由扩展马克斯·阿列克塞耶夫2015年11月2日
状态
经核准的
1973年1月 由连续素数组成的4X4幻方的魔法常数。 +10
11
258, 276, 5118, 19896, 50478, 13039980, 13297678, 37166532, 96266778, 104100834, 185320518, 383918304, 397075158, 467692578, 683981178, 816166200, 852339780, 874276354, 919926054, 931402662, 1016171040, 1021731906, 1026857286, 1200889680, 1501212942, 1533729354, 1686059670 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
16个素数构成4阶幻方的必要条件是：
1.它们的和S是4的倍数
2.可能平方K=S/4的魔法常数是偶数。
这相当于S是8的倍数的要求。
对于一个固定的魔法常数S，很容易获得n^2个连续素数的集合，其和为n*S，特别是最小的素数：请参阅A260673型它计算此处列出的任意幻数和的最小素数（对于n=4），以及A272386型对于n=5模拟。相反的是微不足道的，参见下面的FORMULA和PROGRAM-M.F.哈斯勒2018年10月28日
链接
赵慧都，n=1..443的n，a（n）表
Max Alekseyev、Natalia Makarova等人，在科学论坛dxdy.ru上的魔方发现线索中的讨论（俄语），2010年2月至3月。
卡洛斯·里维拉，谜题3
公式
a（n）=和{k=0..15}A000040型(A000720号(A260673型（n） ）+k）/4-M.F.哈斯勒2018年10月28日
例子
最小的四阶幻方的常数为258。请参见A073520型和A073521号.
以下16个连续素数的数组：
37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103
还生成常数K=276的幻方：
[ 41 37 97 101]
[103 83 47 43]
[71 67 79 59]
[61 89 53 73]
但并不是16个连续素数的每个数组都会产生一个幻方。下一个幻方可以从阵列中创建（1229、1231、1237、1249、1259、1277、1279、1283、1289、1291、1297、1301、1303、1307、1319、1321）：
[1229 1249 1321 1319]
[1301 1303 1231 1283]（K=5118）
[1297 1277 1307 1237]
[1291 1289 1259 1279]
另外两个示例：
[4943 4933 5011 5009] [12553 12583 12689 12653]
[4999 4973 4967 4957]（K=19896），[12641 12647 12601 12589]（K=50478）
[5003 4969 4987 4937] [12671 12611 12619 12577]
[4951 5021 4931 4993] [12613 12637 12569 12659]
黄体脂酮素
（PARI）A173981号（n，p=A260673型[n] ，n=4）=和（i=2，n^2，p=下一素数（p+1），p）/n\\公式说明-M.F.哈斯勒2018年10月28日
交叉参考
参见。A073520型,A073521号,A260673型（连续素数的幻方4 X 4中的最小项），A270865型（半幻方的同上）。的后续A270864型（半幻方的模拟。
参见。A270305型（模拟用于3 X 3），A177434号（模拟用于6 X 6）。
关键词
非n
作者
马卡洛娃2010年3月4日
扩展
a（24）-a（25）来自阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年12月13日
编辑并添加了a（26）-a（27）（使用A260673型)由M.F.哈斯勒2018年10月30日
状态
经核准的
A320873型 由连续素数组成的3×3幻方列表，按幻数和递增的顺序排列。仅列出了等效正方形（模D4对称）的字典序最小变体，作为包含3行正方形的行。 +10
11
1480028141, 1480028189, 1480028183, 1480028213, 1480028171, 1480028129, 1480028159, 1480028153, 1480028201, 1850590069, 1850590117, 1850590111, 1850590141, 1850590099, 1850590057, 1850590087, 1850590081, 1850590129, 5196185959, 5196186007, 5196186001, 5196186031, 5196185989, 5196185947, 5196185977, 5196185971, 5196186019 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
第一行是按字典顺序排列的连续素数的第一个3X3幻方，幻方常数可能最小4440084513=A270305型(1) =A073520型(3).
同样的9项也按顺序递增A073519号但这相当于只给出最小的条件（参见。A256891型)或中心元素（参见。A166113号)或魔法常数本身（参见。A270305型)，它唯一地决定了素数序列，因为它们必须是连续的，并且它们的和等于魔法常数的3倍。
然而，在3 X 3幻方的情况下，词典编纂上最小的代表具有定义明确的元素顺序，参见A320872型这允许从中心元素计算出的素数集重建正方形A166113号或魔术常数A270305型，参见中的PROGRAMA073519号.
参考文献
Allan W.Johnson，Jr.，《休闲数学杂志》，第23:3卷，1991年，第190-191页。
Clifford A.Pickover，《魔方、圆圈和星星的禅宗：跨越维度的令人惊讶的结构展览》，普林斯顿大学出版社，2002年。
链接
n=1..27时的n，a（n）表。
哈维·海因茨，主幻方
与幻方相关的序列的索引项
公式
a（9n-4）=A166113号（n）=A270305型（n） 对于所有n>=1，取/3。
例子
第一行9项（1480028141、1480028189、1480028.183、1480028213、14800218171、14800281、14800229、1480028、159、148002、153、148028201）对应于以下连续素数的最小3 X 3幻方：
[1480028141 1480028189 1480028183]
[1480028213 1480028171 1480028129] .
[1480028159 1480028153 1480028201]
第十一行给出了第一个示例，其中第二项小于第三项：
[23813359643 23813359721 23813359727]
[23813359781 23813359697 23813359613] .
[23813359667 23813359673 23813359751]
黄体脂酮素
（PARI）A320873型_行（n）=向量提取（n=魔法素数（3*A166113号[n] ，3），[2，6+n=n[2]*2==n[1]+n[3]，7-n，9，5，1，3+n，4-n，8]）\\有关MagicPrimes（），请参阅A073519号（第一行的素数集）。
/*下面允许生成幻方的所有8个变体，这些变体在幻方的4个对称轴中的任何一个轴上都是等效的模反射*/
REV（M）=matconcat（Vecrev（M））\\反转M列的顺序
FLIP（M）=matconcat（Colrev（M））\\颠倒M行的顺序
ALL（M，C（f，L）=concat（apply（f，L），L））=集合（C（REV，C（FLIP，[M，M~]））\\PARI根据矩阵的（第一）列对集合进行排序，因此必须使用转置来根据第一行的元素对其进行排序。
交叉参考
参见。A073519号,A073520型,A073521号,A073522号.
参见。A073520型（由连续素数构成的n×n幻方的最小幻数和）。
参见。A104157号（构成幻方的n^2个连续素数中最小的）。
参见。66113年（连续素数的3 X 3幻方的中心元素）。
参见。A256891型（连续素数的3 X 3幻方的最小项）=151799英镑^4(A166113号).
参见。A270305型（连续素数的3×3幻方的幻数和）=3*A166113号.
关键词
非n,标签
作者
M.F.哈斯勒2018年10月22日
状态
经核准的
A024351美元 构成3 X 3幻方的素数，其中包含素数项和最小常数177=A164843号(3). +10
8
5, 17, 29, 47, 59, 71, 89, 101, 113 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
由连续素数构成的最小3X3幻方具有常数4440084513=A073520型(3) =A270305型（1） ，参见。A073519号. -M.F.哈斯勒2018年10月22日
顺序A073473号给出了使用“primes including 1”的变体（出于历史原因），也指A073502型. -M.F.哈斯勒2018年10月24日
链接
n=1..9时的n，a（n）表。
哈维·海因茨，主幻方
与幻方相关的序列的索引项
例子
正方形是[101 5 71；29 59 89；47 113 17]。
词典学上最小的等价变量（正方形对称轴上的模反射）为[17 89 71；113 59 5；47 29 101]，参见。A320872型. -M.F.哈斯勒2018年10月24日
黄体脂酮素
（PARI）A024351美元=select（p->setsearch（p，118-p），p=素数（30）[^5]）\\118=2*59，其中59是中心素数；素数（30）=素数<118。对于魔方本身，使用A320872型_第（1）行-M.F.哈斯勒2018年10月25日
交叉参考
参见。A073350型,A073520型,A270305型,A164843号.
参见。A073473号,A073502型.
参见。A320872型（3 X 3个素数幻方），A268790型（这些神奇的总和）。
关键词
完成,满的,非n
作者
卡尔·施默巴赫（Karl.j.Schmerbauch（AT）boeing.com）
扩展
偏移校正人阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2011年11月26日
状态
经核准的
66113年 由连续素数组成的3X3幻方的中心元素。 +10
7
1480028171, 1850590099, 5196185989, 5601567229, 5757284539, 6048371071, 6151077311, 9517122301, 19052235889, 20477868361, 23813359697, 24026890201, 26748150313, 28519991429, 34821326161, 44420969951, 49285771751, 73827799051, 73974781931, 74220519391, 76483907879, 76560277051, 80143089671, 85892025269, 89132925809, 95515449079, 99977424731 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
德米特里·佩图霍夫，n=1..759时的n，a（n）表
与幻方相关的序列的索引项
公式
的元素pA096710型属于这个序列，当q+r=s+p和（q+s=p+t或r+s=p+t），其中p，q，r，s，t是连续素数。
a（n）=A270305型（n） /3-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年3月14日
交叉参考
参见。A073519号,A256891型,A270305型.后续A096710型.
关键词
非n
作者
马克斯·阿列克塞耶夫2009年10月6日
扩展
由扩展马克斯·阿列克塞耶夫2009年10月13日
a（19）-a（27）由添加马卡洛娃，2015年10月30日
状态
经核准的
A268912型 由连续素数组成的3X3个半幻方的幻数和。 +10
4
65573、72337、165679、167429、167479、311981、376907、383183、417943、449933、725411、733643、740749、854119、884311、1132717、1176781、1229731、1247899、1256659、1529543、1681439、2111153、2238667、2372927、2536175、2725573、2787865、2822663、2849927、2937691 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..31时的n，a（n）表。
与幻方相关的序列的索引项
交叉参考
参见。A265139型,A265614型,A256891型.的超序列A270305型.
关键词
非n
作者
阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年2月15日
状态
经核准的
A343194型 a（n）是连续素数的3×3幻方的三参数描述中的参数b（见注释）。 +10
4
12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 30, 12, 30, 12, 12, 12, 30, 12, 12, 30, 12, 12, 30, 12, 30, 12, 18, 12, 12, 30, 12, 30, 12, 18, 12, 12, 12, 12, 30, 12, 12, 60, 30, 12, 12, 12, 30, 30, 12, 6, 30, 30, 18, 18, 42, 12, 12, 42, 12, 12, 18, 12, 12, 12, 12, 30 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
连续素数的每个3X3幻方可以用三个参数来描述：p1、b和c，其中p1是幻方中最小的素数，b>0和c>-b；然后通过以下公式得出幻方：
+----------+----------+----------+
|p1+5b+2c|p1|p1+4b+c|
+----------+----------+----------+
|p1+2b|p1+3b+c|p1+4b+2c|
+----------+----------+----------+
|p1+2b+c|p1+6b+2c|p1+b|
+----------+----------+----------+
p1在中给出A256891型c在中给出A343195型.
如果c>0，幻方为1型；如果-b<c<0，幻方为2型。如果连续素数是由p1，p2。。。，p9（按递增顺序），幻方类型如下所示：
类型1类型2
+----+----+----+ +----+----+----+
|p8|p1|p6|p8|p1|p7|
+----+----+----+ +----+----+----+
|p3|p5|p7|p4|p5| p6|
+----+----+----+ +----+----+----+
|p4|p9|p2|p3|p9| p2|
+----+----+----++----+----+----+
链接
A.H.M.Smeets，n=1..759时的n，a（n）表
哈维·海因茨，素数幻方：最小连续素数-3, 1999-2010.
A.H.M.Smeets，Python程序
埃里克·魏斯坦的数学世界，Prime Magic广场
与幻方相关的序列的索引项
公式
a（n）=(A270305型（n） -3个*A256891型（n） -3个*A343195型（n） ）/9。
a（n）=(A166113号（n）-A256891型（n）-A343195（n） ）/3。
交叉参考
参见。A166113号（第5页），A256891型（第1页），A270305型（魔法常数），A343195型（c） ●●●●。
关键词
非n
作者
A.H.M.斯密茨2021年4月7日
状态
经核准的
A343195型 a（n）是连续素数的3×3幻方的三参数描述中的参数c（见注释）。 +10
4
6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, -6, 6, 24, 6, 6, 6, -18, 6, 6, -18, 6, 6, -18, 6, -18, 6, 24, 6, 6, -6, 6, -18, 6, 24, 6, 6, 6, 6, -18, 6, 6, -54, -18, 6, 6, 6, -18, 12, 6, 78, 12, -18, 24, 24, -24, 6, 6, 6, 6, 6, 24, 6, 6, 6, 6, 12, 12, 24, 6, 6, 24, -18, 6, 24 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
连续素数的每个3X3幻方可以用三个参数来描述：p1、b和c，其中p1是幻方中最小的素数，b>0和c>-b；然后通过以下公式得出幻方：
+----------+----------+----------+
|p1+5b+2c|p1|p1+4b+c|
+----------+----------+----------+
|p1+2b|p1+3b+c|p1+4b+2c|
+----------+----------+----------+
|p1+2b+c|p1+6b+2c|p1+b|
+----------+----------+----------+
p1在中给出A256891型b在中给出A343194型.
如果c>0，幻方为1型；如果-b<c<0，幻方为2型。如果连续素数是由p1，p2。。。，p9（按递增顺序），幻方类型如下所示：
类型1类型2
+----+----+----+ +----+----+----+
|p8|p1|p6|p8|p1|p7|
+----+----+----+ +----+----+----+
|p3|p5|p7|p4|p5| p6|
+----+----+----++----+----+----+
|p4|p9|p2||p3|p9|p2|
+----+----+----+ +----+----+----+
链接
A.H.M.Smeets，n=1..759时的n，a（n）表
哈维·海因茨，素数幻方：最小连续素数-3, 1999-2010.
A.H.M.Smeets，Python程序
埃里克·魏斯坦的数学世界，Prime Magic广场
与幻方相关的序列的索引项
公式
a（n）=(A270305型（n） -3个*A256891型（n） -9岁*A343194型（n） ）/3。
a（n）=A166113号（n）-A256891型（n） -3个*A343194型（n） ●●●●。
交叉参考
参见。A166113号（第5页），A256891型（第1页），A270305型（魔法常数），A343194型（b） ●●●●。
关键词
签名
作者
A.H.M.斯密茨2021年4月7日
状态
经核准的
A320871型 由不同的正整数组成的所有不相等3X3幻方的列表，按递增和排序。对于平方的每个等价类模对称性，给出了字典序最小表示。 +10
三
2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8, 2, 9, 7, 11, 6, 1, 5, 3, 10, 3, 7, 8, 11, 6, 1, 4, 5, 9, 3, 8, 7, 10, 6, 2, 5, 4, 9, 2, 11, 8, 13, 7, 1, 6, 3, 12, 3, 10, 8, 12, 7, 2, 6, 4, 11, 4, 8, 9, 12, 7, 2, 5, 6, 10, 4, 9, 8, 11, 7, 3, 6, 5, 10, 2, 13, 9, 15, 8, 1, 7, 3, 14, 3, 11, 10, 15, 8, 1, 6, 5, 13 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
“正方形对称性”是指由正方形4个对称轴（水平H、垂直V、2条对角线D&A）中任意一个轴上的反射组成的对称组D4，它还通过90°、R1、R2、R3（和R0=id）的倍数围绕中心产生旋转：例如，H o D=R1，其中D表示转置3 X 3矩阵，H表示行的反转等。
第一个方块的8个变体（“等效”）列于217568英镑.
链接
n=1..90时的n，a（n）表。
例子
前五个不等价幻方（幻和为15、18、18、18、21）是
[2 7 6] [ 2 9 7] [ 3 7 8] [ 3 8 7] [ 2 11 8]
[9 5 1] [11 6 1] [11 6 1] [10 6 2] [13 7 1]
[4 3 8] [ 5 3 10] [ 4 5 9] [ 5 4 9] [ 6 3 12]
它们被列为每个方块中9个元素的行，因此第一行是：
[2, 7, 6; 9, 5, 1; 4, 3, 8],
第二行是：
[2、9、7、11、6、1、5、3、10]等等。
黄体脂酮素
（PARI）A320871型_row（N=10，show_all=1，c=3）={for（c=c，oo，forstep（d=c-1，2，-1，for（b=max（2*d+1-c，1），d-1，d！=2*b&&S=[c-d，c+b，c+d-b；c+2*d-b，c，c-2*d+b；c-d+b，c-b，c++）；！第一个方块的列表具有中心元素>=c，即魔和>=3c。
交叉参考
参见。A217568型：第一行的8个等效变量。
参见。A320872型：仅由质数组成的行的子序列；A268790型列出了删除重复项后的神奇总和。
参见。320873美元：由一组连续素数组成的第一行；它有神奇的总和=4440084513=A270305型(1) =A073520型(3).
关键词
非n,标签
作者
M.F.哈斯勒2018年10月28日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.010秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改时间：美国东部时间2024年5月23日09:54。包含372760个序列。（在oeis4上运行。）