显示找到的9个结果中的1-9个。
第页1
1480028129, 1850590057, 5196185947, 5601567187, 5757284497, 6048371029, 6151077269, 9517122259, 19052235847, 20477868319, 23813359613, 24026890159, 26748150199, 28519991387, 34821326119, 44420969909, 49285771679, 73827799009, 73974781889, 74220519319, 76483907837, 76560277009, 80143089599, 85892025227, 89132925737, 95515449037, 99977424653
评论
设a=a(n)表示某个n,{a,b,c,d,e,f,g,h,i}是连续素数的集合。那么就是:
+---+---+---+ +---+---+---+
|d | c | h | c | d | h|
+---+---+---+ +---+---+---+
|i|e|a|(类型1)或|i|e|a|(类型2)。见Harvey D.Heinz。
+---+---+---+ +---+---+---+
|b|g|f|b|f|g|
+---+---+---+ +---+---+---+
参考文献
Allan W.Johnson,Jr.,《连续素数幻方》,《娱乐数学杂志》,第15卷,1982-83年,第17-18页。
H.L.Nelson,《连续素数3 x 3幻方》,《休闲数学杂志》,1988年第20:3卷,第214页。
黄体脂酮素
(岩浆)/*Brute-force搜索*/lst:=[];n: =3;当n lt 10^11做a:=下一个质数(n);q: =a;j: =a-n;如果j mod 6 eq 0,则b:=NextPrime(a);如果j eq b-a,则c:=下一素数(b);d: =c-b;如果d mod 6 eq 0,则e:=NextPrime(c);k: =e-c;如果k eq j,则f:=下一素数(e);如果k eq f-e,则g:=下一素数(f);如果g-f等于d,则h:=NextPrime(g);m: =h-g;如果m eq k,则i:=下一素数(h);如果h-g eq i-h,则追加(~lst,n);结束条件:;结束条件:;结束条件:;结束条件:;结束条件:;结束条件:;结束条件:;结束条件:;n: =q;结束while;第一阶段;
258, 276, 5118, 19896, 50478, 13039980, 13297678, 37166532, 96266778, 104100834, 185320518, 383918304, 397075158, 467692578, 683981178, 816166200, 852339780, 874276354, 919926054, 931402662, 1016171040, 1021731906, 1026857286, 1200889680, 1501212942, 1533729354, 1686059670
评论
16个素数构成4阶幻方的必要条件是:
1.它们的和S是4的倍数
2.可能平方K=S/4的魔法常数是偶数。
这相当于要求S是8的倍数。
对于一个固定的魔法常数S,很容易获得n^2个连续素数的集合,其和为n*S,特别是最小的素数:请参阅60673美元它计算此处列出的任意幻数和的最小素数(对于n=4),以及A272386型对于n=5模拟。反之亦然,参见下面的公式和程序-M.F.哈斯勒2018年10月28日
例子
以下16个连续素数的数组:
37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103
还生成常数K=276的幻方:
[ 41 37 97 101]
[103 83 47 43]
[ 71 67 79 59]
[ 61 89 53 73]
但并不是16个连续素数的每个数组都会产生一个幻方。下一个幻方可以从阵列中创建(1229、1231、1237、1249、1259、1277、1279、1283、1289、1291、1297、1301、1303、1307、1319、1321):
[1229 1249 1321 1319]
[1301 1303 1231 1283](K=5118)
[1297 1277 1307 1237]
[1291 1289 1259 1279]
另外两个示例:
[4943 4933 5011 5009] [12553 12583 12689 12653]
【4999 4973 4967 4957】(K=19896),【12641 12647 12601 12589】(K=50478)
[5003 4969 4987 4937] [12671 12611 12619 12577]
[4951 5021 4931 4993] [12613 12637 12569 12659]
由连续素数组成的3×3幻方列表,按幻数和递增的顺序排列。仅列出了等效正方形(模D4对称)的字典序最小变体,作为包含3行正方形的行。
+10 11
1480028141, 1480028189, 1480028183, 1480028213, 1480028171, 1480028129, 1480028159, 1480028153, 1480028201, 1850590069, 1850590117, 1850590111, 1850590141, 1850590099, 1850590057, 1850590087, 1850590081, 1850590129, 5196185959, 5196186007, 5196186001, 5196186031, 5196185989, 5196185947, 5196185977, 5196185971, 5196186019
参考文献
Allan W.Johnson,Jr.,《休闲数学杂志》,第23:3卷,1991年,第190-191页。
Clifford A.Pickover,《魔方、圆圈和星星的禅宗:跨越维度的令人惊讶的结构展览》,普林斯顿大学出版社,2002年。
例子
第一行9项(1480028141、1480028189、1480028.183、1480028213、14800218171、14800281、14800229、1480028、159、148002、153、148028201)对应于以下连续素数的最小3 X 3幻方:
[1480028141 1480028189 1480028183]
[1480028213 1480028171 1480028129] .
[1480028159 1480028153 1480028201]
第十一行给出了第一个示例,其中第二项小于第三项:
[23813359643 23813359721 23813359727]
[23813359781 23813359697 23813359613] .
[23813359667 23813359673 23813359751]
黄体脂酮素
(PARI)A320873型_行(n)=向量提取(n=魔法素数(3*A166113号[n] ,3),[2,6+n=n[2]*2==n[1]+n[3],7-n,9,5,1,3+n,4-n,8])\\有关MagicPrimes(),请参阅A073519号(第一行的素数集)。
/*以下允许产生幻方的所有8个变体,这些变体在幻方的4个对称轴中的任何一个上都是等效的模反射*/
REV(M)=matconcat(Vecrev(M))\\反转M列的顺序
FLIP(M)=matconcat(Colrev(M))\\颠倒M行的顺序
ALL(M,C(f,L)=concat(apply(f,L),L))=集合(C(REV,C(FLIP,[M,M~]))\\PARI根据矩阵的(第一)列对集合进行排序,因此必须使用转置来根据第一行的元素对其进行排序。
构成3 X 3幻方的素数,其中包含素数项和最小常数177=A164843号(3).
+10 8
5, 17, 29, 47, 59, 71, 89, 101, 113
例子
正方形为[101 5 71;29 59 89;47 113 17]。
词典学上最小的等价变量(正方形对称轴上的模反射)为[17 89 71;113 59 5;47 29 101],参见。A320872型. -M.F.哈斯勒2018年10月24日
黄体脂酮素
(PARI)A024351号=select(p->setsearch(p,118-p),p=素数(30)[^5])\\118=2*59,其中59是中心素数;素数(30)=素数<118。对于魔方本身,使用A320872型_第(1)行-M.F.哈斯勒,2018年10月25日
作者
卡尔·施默鲍赫(Karl.j.Schmerbauch(AT)boeing.com)
1480028171, 1850590099, 5196185989, 5601567229, 5757284539, 6048371071, 6151077311, 9517122301, 19052235889, 20477868361, 23813359697, 24026890201, 26748150313, 28519991429, 34821326161, 44420969951, 49285771751, 73827799051, 73974781931, 74220519391, 76483907879, 76560277051, 80143089671, 85892025269, 89132925809, 95515449079, 99977424731
配方奶粉
的元素pA096710型属于这个序列,当q+r=s+p和(q+s=p+t或r+s=p+t),其中p,q,r,s,t是连续素数。
扩展
a(19)-a(27)由添加马卡洛娃2015年10月30日
65573, 72337, 165679, 167429, 167479, 311981, 376907, 383183, 417943, 449933, 725411, 733643, 740749, 854119, 884311, 1132717, 1176781, 1229731, 1247899, 1256659, 1529543, 1681439, 2111153, 2238667, 2372927, 2536175, 2725573, 2787865, 2822663, 2849927, 2937691
a(n)是连续素数的3×3幻方的三参数描述中的参数b(见注释)。
+10 4
12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 30, 12, 30, 12, 12, 12, 30, 12, 12, 30, 12, 12, 30, 12, 30, 12, 18, 12, 12, 30, 12, 30, 12, 18, 12, 12, 12, 12, 30, 12, 12, 60, 30, 12, 12, 12, 30, 30, 12, 6, 30, 30, 18, 18, 42, 12, 12, 42, 12, 12, 18, 12, 12, 12, 12, 30
评论
连续素数的每个3X3幻方可以用三个参数来描述:p1、b和c,其中p1是幻方中最小的素数,b>0和c>-b;然后通过以下公式得出幻方:
+----------+----------+----------+
|p1+5b+2c|p1|p1+4b+c|
+----------+----------+----------+
|p1+2b|p1+3b+c|p1+4b+2c|
+----------+----------+----------+
|p1+2b+c|p1+6b+2c|p1+b|
+----------+----------+----------+
如果c>0,幻方为1型;如果-b<c<0,幻方为2型。如果连续素数是由p1,p2。。。,p9(按递增顺序),幻方类型如下所示:
类型1类型2
+----+----+----+ +----+----+----+
|p8|p1|p6|p8|p1|p7|
+----+----+----+ +----+----+----+
|p3|p5|p7|p4|p5| p6|
+----+----+----+ +----+----+----+
|p4|p9|p2|p3|p9| p2|
+----+----+----+ +----+----+----+
a(n)是连续素数的3×3幻方的三参数描述中的参数c(见注释)。
+10 4
6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, -6, 6, 24, 6, 6, 6, -18, 6, 6, -18, 6, 6, -18, 6, -18, 6, 24, 6, 6, -6, 6, -18, 6, 24, 6, 6, 6, 6, -18, 6, 6, -54, -18, 6, 6, 6, -18, 12, 6, 78, 12, -18, 24, 24, -24, 6, 6, 6, 6, 6, 24, 6, 6, 6, 6, 12, 12, 24, 6, 6, 24, -18, 6, 24
评论
连续素数的每个3X3幻方可以用三个参数来描述:p1、b和c,其中p1是幻方中最小的素数,b>0和c>-b;然后通过以下公式得出幻方:
+----------+----------+----------+
|p1+5b+2c|p1|p1+4b+c|
+----------+----------+----------+
|p1+2b|p1+3b+c|p1+4b+2c|
+----------+----------+----------+
|p1+2b+c|p1+6b+2c|p1+b|
+----------+----------+----------+
如果c>0,幻方为1型;如果-b<c<0,幻方为2型。如果连续素数是由p1,p2。。。,p9(按递增顺序),幻方类型如下所示:
类型1类型2
+----+----+----+ +----+----+----+
|p8|p1|p6|p8|p1|p7|
+----+----+----+ +----+----+----+
|p3|p5|p7|p4|p5| p6|
+----+----+----+ +----+----+----+
|p4|p9|p2|p3|p9| p2|
+----+----+----+ +----+----+----+
由不同的正整数组成的所有不相等3X3幻方的列表,按递增和排序。对于平方的每个等价类模对称性,给出了字典序最小表示。
+10 三
2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8, 2, 9, 7, 11, 6, 1, 5, 3, 10, 3, 7, 8, 11, 6, 1, 4, 5, 9, 3, 8, 7, 10, 6, 2, 5, 4, 9, 2, 11, 8, 13, 7, 1, 6, 3, 12, 3, 10, 8, 12, 7, 2, 6, 4, 11, 4, 8, 9, 12, 7, 2, 5, 6, 10, 4, 9, 8, 11, 7, 3, 6, 5, 10, 2, 13, 9, 15, 8, 1, 7, 3, 14, 3, 11, 10, 15, 8, 1, 6, 5, 13
评论
“正方形对称性”是指由正方形4个对称轴(水平H、垂直V、2条对角线D&A)中任意一个轴上的反射组成的对称组D4,它还通过90°、R1、R2、R3(和R0=id)的倍数围绕中心产生旋转:例如,H o D=R1,其中D表示转置3 X 3矩阵,H表示行的反转等。
例子
前五个不等幻方(具有幻数和15、18、18、18,21)为
[2 7 6] [ 2 9 7] [ 3 7 8] [ 3 8 7] [ 2 11 8]
[9 5 1] [11 6 1] [11 6 1] [10 6 2] [13 7 1]
[4 3 8] [ 5 3 10] [ 4 5 9] [ 5 4 9] [ 6 3 12]
它们被列为每个方块中9个元素的行,因此第一行是:
[2, 7, 6; 9, 5, 1; 4, 3, 8],
第二行是:
[2、9、7、11、6、1、5、3、10]等等。
黄体脂酮素
(PARI)A320871型_row(N=10,show_all=1,c=3)={for(c=c,oo,forstep(d=c-1,2,-1,for(b=max(2*d+1-c,1),d-1,d!=2*b&&S=[c-d,c+b,c+d-b;c+2*d-b,c,c-2*d+b;c-d+b,c-b,c++);!第一个方块的列表具有中心元素>=c,即魔和>=3c。
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