搜索： a268685-编号：a268688
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2014年3月19日
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| a（n）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12+13*14*15+16*17*18+…+（最多n）。 |
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+10
14
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1, 2, 6, 10, 26, 126, 133, 182, 630, 640, 740, 1950, 1963, 2132, 4680, 4696, 4952, 9576, 9595, 9956, 17556, 17578, 18062, 29700, 29725, 30350, 47250, 47278, 48062, 71610, 71641, 72602, 104346, 104380, 105536, 147186, 147223, 148592, 202020, 202060, 203660
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一般来说，对于将前k个自然数相乘，然后将下一个自然数的乘积相加的序列（操作顺序保持到n），我们有一个（n）=Sum_{i=1..floor（n/k）}（k*i）/（k*i-k）！+求和{j=1..k-1}（1-符号（（n-j）modk））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。这里，k=3。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{i=1.floor（n/3）}（3*i）/（3*i-3）！+求和{j=1..2}（1-符号（（n-j）mod 3））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。
总尺寸：x*（1+x+4*x^2+12*x^4+84*x^5-3*x^6-9*x^7+72*x^8+2*x^9-4*x*10+2*x*11）/（1-x）^5*（1+x+x^2）^4）。
当n>13时，a（n）=a（n-1）+4*a（n-3）-4*a。
（结束）
a（3*k）=3*k*（k+1）*（3*k-2）*（3*k+1）/4，a（3*k+1）=a（3*k）+3*k+1，a（3*k+2）=a-乔瓦尼·雷斯塔2018年9月8日
a（n）=（3*n^4-6*n^3+9*n^2+6*n-8-2*（3*n ^3-6*n*n^2-6*n+2）*A061347号（n-3）+6*（n^3-6*n^2+6*n+2）*A049347号（n-2））/36-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年4月23日
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例子
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a（1）=1；
a（2）=1*2=2；
a（3）=1*2*3=6；
a（4）=1*2*3+4=10；
a（5）=1*2*3+4*5=26；
a（6）=1*2*3+4*5*6=126；
a（7）=1*2*3+4*5*6+7=133；
a（8）=1*2*3+4*5*6+7*8=182；
a（9）=1*2*3+4*5*6+7*8*9=630；
a（10）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10=640；
a（11）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11=740；
a（12）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12=1950；
a（13）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12+13=1963；
a（14）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12+13*14=2132；
a（15）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12+13*14*15=4680；
a（16）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12+13*14*15+16=4696；
a（17）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12+13*14*15+16*17=4952；
a（18）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12+13*14*15+16*17*18=9576；
a（19）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12+13*14*15+16*17*18+19=9595；
等。
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数学
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系数列表[级数[（1+x+4*x^2+12*x^4+84*x^5-3*x^6-9*x^7+72*x^8+2*x^9-4*x^10+2*x*^11）/（1-x）^5*（1+x+x^2）^4），{x，0，50}]，x]（*后面科林·巴克*)
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程序
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（PARI）Vec（x*（1+x+4*x^2+12*x^4+84*x^5-3*x^6-9*x^7+72*x^8+2*x^9-4*x^10+2*x*11）/（1-x）^5*（1+x+x^2）^4）+O（x^50）\\科林·巴克，2018年9月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A319867型
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| a（n）=3*2*1+6*5*4+9*8*7+12*11*10+…+（直到第n学期）。 |
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+10
10
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3, 6, 6, 12, 36, 126, 135, 198, 630, 642, 762, 1950, 1965, 2160, 4680, 4698, 4986, 9576, 9597, 9996, 17556, 17580, 18108, 29700, 29727, 30402, 47250, 47280, 48120, 71610, 71643, 72666, 104346, 104382, 105606, 147186, 147225, 148668, 202020, 202062, 203742
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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对于k个自然数降序块中类似的乘法/加法序列，我们有：a（n）=Sum_{j=1..k-1}（floor（n-j）/k）-floor（（n-j-1）/k，）*（Product_{i=1..j}n-i-j+k+1）+Sum_}j=1..n}（floor（j/k）-bloor（j-1）/k））*（Product_{i=1.k}j-i+1）。这里，k=3。
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：3*x*（1+x-2*x^3+4*x^4+30*x^5+x^6-5*x^7+24*x*8）/（1-x）^5*（1+x+x^2）^4）。
当n>13时，a（n）=a（n-1）+4*a（n-3）-4*a。
（结束）
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例子
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a（1）=3；
a（2）=3*2=6；
a（3）=3*2*1=6；
a（4）=3*2*1+6=12；
a（5）=3*2*1+6*5=36；
a（6）=3*2*1+6*5*4=126；
a（7）=3*2*1+6*5*4+9=135；
a（8）=3*2*1+6*5*4+9*8=198；
a（9）=3*2*1+6*5*4+9*8*7=630；
a（10）=3*2*1+6*5*4+9*8*7+12=642；
a（11）=3*2*1+6*5*4+9*8*7+12*11=762；
a（12）=3*2*1+6*5*4+9*8*7+12*11*10=1950；
a（13）=3*2*1+6*5*4+9*8*7+12*11*10+15=1965；
a（14）=3*2*1+6*5*4+9*8*7+12*11*10+15*14=2160；
a（15）=3*2*1+6*5*4+9*8*7+12*11*10+15*14*13=4680；
a（16）=3*2*1+6*5*4+9*8*7+12*11*10+15*14*13+18=4698；
a（17）=3*2*1+6*5*4+9*8*7+12*11*10+15*14*13+18*17=4986；
a（18）=3*2*1+6*5*4+9*8*7+12*11*10+15*14*13+18*17*16=9576；
a（19）=3*2*1+6*5*4+9*8*7+12*11*10+15*14*13+18*17*16+21=9597；
等。
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MAPLE公司
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a： =（n，k）->add（（floor（（n-j）/k）-楼层（（n-j-1）/k#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年9月30日
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数学
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k： =3；a[n_]：=总和[（Floor[（n-j）/k]-Floor[（n-j-1）/k]*乘积[n-i-j+k+1，{i，1，j}]，{j，1，k-1}]+总和[（Floor[j/k]-Floor]（j-1）/k]）*乘积[j-i+1，{i,1，k}]，}，{j,1，n}]；数组[a，50](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月30日*）
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程序
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（PARI）Vec（3*x*（1+x-2*x^3+4*x^4+30*x^5+x^6-5*x^7+24*x*8）/（（1-x）^5*（1+x+x^2）^4）+O（x^50））\\科林·巴克2018年9月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A333446飞机
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| 表T（n，k）由向上的反对偶项读取。T（n，k）=和{i=1..n}乘积{j=1..k}（i-1）*k+j。 |
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+10
2
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1, 3, 2, 6, 14, 6, 10, 44, 126, 24, 15, 100, 630, 1704, 120, 21, 190, 1950, 13584, 30360, 720, 28, 322, 4680, 57264, 390720, 666000, 5040, 36, 504, 9576, 173544, 2251200, 14032080, 17302320, 40320, 45, 744, 17556, 428568, 8626800, 110941200, 603353520, 518958720, 362880
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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T（n，k）是{1..kn}的所有置换r中Sum_{i=1..n}Product_{j=1..k}r[（i-1）*k+j]的最大值。有关最小值，请参见A331889型.
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{i=1..n}伽马（ik+1）/伽马（（i-1）k+1）。
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例子
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T（3,2）=和{i=1..3}乘积{j=1..2}（i-1）*2+j=1*2+3*4+5*6=44。
方形数组开始：
1, 2, 6, 24, 120, 720, ...
3, 14, 126, 1704, 30360, 666000, ...
6, 44, 630, 13584, 390720, 14032080, ...
10, 100, 1950, 57264, 2251200, 110941200, ...
15, 190, 4680, 173544, 8626800, 538459200, ...
21、322、9576、428568、25727520、1940869440等。。。（结束）
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程序
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（Python）
c、 l=0，列表（范围（1，k*n+1，k））
lt=列表（l）
对于范围（n）内的i：
对于范围（1，k）中的j：
lt[i]*=l[i]+j
c+=lt[i]
返回c
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