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[3n]的排列数sigma没有固定点，因此sigma^3=Id。
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19
1, 2, 40, 2240, 246400, 44844800, 12197785600, 4635158528000, 2345390215168000, 1524503639859200000, 1237896955565670400000, 1227993779921145036800000, 1461312598106162593792000000, 2054605512937264606871552000000
评论
对于n>=1，a（n）是对称群S_（3n）中共轭类的大小，该群由循环分解是n个不相交的3个循环的乘积的置换组成。
参考文献
F.W.J.Olver，《渐近与特殊函数》，学术出版社，1974年，第336-344页。
配方奶粉
来自Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月21日：（开始）
a（n）=（3*n）/（3^n*n！）。
a（n）~sqrt（3）*9^n*（n/e）^（2n）。（结束）
例如：（每三分之一系数）exp（x^3/3）。
G.f.：超几何3F0（[1/3，2/3，1]，[]，9*x）。
对于n>=1，具有递归a（n）=（3*n-1）*（3*n-2）*a（n-1）的D-有限，其中a（0）=1。
u（n）：=a（n+1）满足u（0）=2且u（1）=40的二阶递推u（n）=18*n*u（n-1）+（3*n-1）^2*（3*n-2）^2*u（n-2）。
递推的第二个解是v（n）：=u（n）*Sum_{k=0..n}（-1）^k/（（3*k+1）*（3*k+2）），其中v（0）=1，v（1）=18。
这导致了连续分数展开（2/3）*log（2）=Sum_{k=0..n}（-1）^k/（（3*k+1）*（3*k+2））=Limit_{n->oo}v（n）/u（n）=1/（2+（1*2）^2/。（结束）
a（n）=3*Integral_{t=0..oo}Ai（t）*t^（3*n）dt，其中Ai（t）是Airy函数。
a（n）=积分{t=-oo..oo}Ai（t）*t^（3*n）dt。（结束）
MAPLE公司
规范：=[S，{S=集（并集（循环（Z，卡=3）））}，标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
数学
表[（3*n）！/（3^n*n！），{n，0，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年5月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=（3*n）！/（3^n*n！）}\\G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（岩浆）[阶乘（3*n）/（3^n*阶乘（n））：[0..20]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（Sage）[（0..20）中n的阶乘（3*n）/（3^n*阶乘（n））]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（GAP）列表（[0..20]，n->阶乘（3*n）/（3^n*阶乘（n））#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
作者
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
[n]的置换p的数量A（n，k）没有不动点，使得p^k=Id；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。
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10
1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 9, 0, 15, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 40, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 24, 105, 0, 105, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 20, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 9, 0, 175, 0, 2625, 2240, 945, 0, 0
配方奶粉
k列的示例：exp（总和{d|k，d>1}x ^d/d）。
例子
方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...
0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, ...
0, 0, 3, 0, 9, 0, 3, 0, 9, ...
0, 0, 0, 0, 0, 24, 20, 0, 0, ...
0, 0, 15, 40, 105, 0, 175, 0, 105, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 210, 720, 0, ...
0, 0, 105, 0, 2625, 0, 4585, 0, 7665, ...
MAPLE公司
带有（数字理论）：
A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n<0，0，`如果`（n=0，1，
加法（mul（n-i，i=1..j-1）*A（n-j，k），j=除数（k）减去{1}））
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）；
数学
A[0,0]=A[0,1]=1；A[_，0|1]=0；A[n_，k_]：=A[n，k]=If[n<0，0，If[n==0，1，Sum[乘积[n-i，{i，1，j-1}]*A[n-j，k]，{j，Rest@Divisiors[k]}]]；表[A[n，d-n]，{d，0，14}，{n，0，d}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年1月21日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
列k=0+1,2-10给出：A000007号,A001147号,A052502号,A052503号,2005年5月04日,A261317型,A261427型,A261428型,A261429型,A261381型.
没有固定点的排列数sigma为[n]，使得sigma^6=Id。
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7
1, 0, 1, 2, 3, 20, 175, 210, 4585, 24920, 101745, 1266650, 13562395, 48588540, 1082015935, 9135376250, 63098660625, 1069777108400, 13628391601825, 88520971388850, 2134604966569075, 23945393042070500, 236084869688242575, 4893567386193135650, 72576130763294383225
配方奶粉
例如：exp（x^2*（x^4+2*x+3）/6）。
递归的D-有限a（n）+（-n+1）*a（n-2）-（n-1）*（n-2-R.J.马塔尔2023年7月4日
例子
a（4）=3:214334124321。
a（5）=20:21453、21534、23154、24513、25431、31254、34152、34521、35124、35412、41523、43251、45132、45213、51432、53214、53421、54123、54231。
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<0，0，`如果`（n=0，1，
加（mul（n-i，i=1..j-1）*a（n-j），j=[2,3,6]））
结束时间：
seq（a（n），n=0..30）；
数学
a[n_]：=a[n]=如果[n<0，0，如果[n==0，1，总和[乘积[n-i，{i，1，j-1}]*a[n-j]，{j，{2，3，6}}]]；
[5n]的排列数sigma没有固定点，因此sigma^5=Id。
+10
6
1, 24, 72576, 1743565824, 162193467211776, 41363226782215962624, 23578031983305871878782976, 26242915470187034742010543079424, 51804144968120491069562620291816882176, 168779147605615794796420686413626405734580224, 858246016274098851318874304509764200194078068965376
评论
对于n>=1，a（n）是对称群S_（5n）中共轭类的大小，该群由循环分解是n个不相交5个循环的乘积的置换组成。
配方奶粉
a（n）=（5n）！*[x^（5n）]经验（x^5/5）。
来自Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月21日：（开始）
a（n）=（5*n）！/（n！*5^n）。
a（0）=1，a（1）=24，对于n>=2a（n）=a（n-1）*C（5*n-1，4）*24=（5*n-1）*（5*n-2）*（5%n-3）*（5-n-4）*a（n-1）。
a（n）~sqrt（5）*625^n*（n/e）^（4n）。（结束）
将这个序列的生成函数写成A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^（4*n+1）/（4*n+1）！的形式！。则A'（x）*（1-A（x）^4）=1。囊性纤维变性。A052502号. -彼得·巴拉2015年1月2日
MAPLE公司
规范：=[S，{S=集（并集（循环（Z，卡=5）））}，标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
数学
nn=50；选择[范围[0，nn]！系数列表[级数[Exp[x^5/5]，{x，0，nn}]，x]，#>0&](*杰弗里·克雷策2012年8月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=（5*n）！/（5^n*n！）}\\G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（岩浆）[阶乘（5*n）/（5^n*阶乘（n））：n in[0..15]]//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（Sage）[（0..15）中n的阶乘（5*n）/（5^n*阶乘（n））]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（GAP）列表（[0.15]，n->因子分解（5*n）/（5^n*因子分解（n））#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
作者
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
[2n]的排列数sigma没有固定点，因此sigma^4=Id。
+10
4
1, 1, 9, 105, 2625, 76545, 3440745, 176080905, 12034447425, 922995698625, 87505195602825, 9203114782686825, 1141501848477415425, 155540530213013570625, 24232951756530007115625, 4112826185329479728735625, 781060320618828163499210625
配方奶粉
a（n）=（2n）！*[x^（2n）]经验（x^2/2+x^4/4）。
递归的D-有限a（n）+（-2*n+1）*a（n-1）-2*（n-1更正人R.J.马塔尔2020年2月20日跳过零。
MAPLE公司
spec:=[S，{S=集合（并集（循环（Z，卡=2），循环（Z、卡=4）））}，标记]：seq（组合结构[count]（spec，大小=n），n=0..20）；
数学
使用[{nmax=40}，系数列表[Series[Exp[x^2*（2+x^2）/4]，{x，0，nmax}]，x]*（Range[0，nmax]）！][[1 ;; -1 ;; 2]] (*G.C.格鲁贝尔2019年5月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）x='x+O（'x^40）；v=Vec（塞拉普拉斯（exp（x^2/2+x^4/4））；向量（#v\2，n，v[2*n-1]）\\G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（岩浆）m:=40；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（x^2/2+x^4/4））；[阶乘（2*n-2）*b[2*n-1]：[1..楼层（（m-2）/2）]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（弧垂）m=40；T=泰勒（exp（x^2/2+x^4/4），x，0，2*m+2）；[（0..m）中n的阶乘（2*n）*T系数（x，2*n）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
作者
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
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