A256891-编号：A256891-OEIS

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A073519号

九个连续素数的集合，形成一个3×3的幻方，幻方常数最小（4440084513）。

+10
20

1480028129, 1480028141, 1480028153, 1480028159, 1480028171, 1480028183, 1480028189, 1480028201, 1480028213 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`平方是在A320873型。素数的（递增序）集所包含的信息不比魔法常数（=和）S多，因为它们必须是连续的，并且总和必须达到3*S。使用此属性很容易构造唯一的（连续）素数集，请参阅PROGRAM-M.F.哈斯勒2018年10月28日`
	参考文献	`H.L.Nelson，《休闲数学杂志》，1988年，第20:3卷，第214页。` `Clifford A.Pickover，《魔方、圆圈和星星的禅宗：跨越维度的令人惊讶的结构展览》，普林斯顿大学出版社，2002年。`
	链接	`n=1..9时的n，a（n）表。` `哈维·海因茨，素数幻方：最小连续素数-3, 1999-2010.` `与幻方相关的序列的索引项`
	例子	`魔方是` `[ 1480028201 1480028129 1480028183 ]` `[ 1480028153 1480028171 1480028189 ]` `[ 1480028159 1480028213 1480028141 ]`
	程序	`（PARI）A073519号=MagicPrimes（4440084513，3）\\其中：（也用于A073521号, ...)` `MagicPrimes（S，n，P=[下一个素数（S\n）]）={S=nS-P[1]；对于（i=1，-1+n=n，S-=if（S>（n-i）*P[1]，P=concat（P，下一个素（P[#P]+1））；P[#P]，P=concat（前一素数（P[1]-1），P）；P[1]）如果不存在精确解，则使用近似解-M.F.哈斯勒2018年10月22日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A024351号,A073520型,A073521号,A073522号,A073523号,A256891型,A265139型,A265614型.`
	关键词	`非n,完成,满的`
	作者	`N.J.A.斯隆2002年8月29日`
	状态	`经核准的`

A320873型

由连续素数组成的3×3幻方列表，按幻数和递增的顺序排列。仅列出了等效正方形（模D4对称）的字典序最小变体，作为包含3行正方形的行。

+10
11

1480028141, 1480028189, 1480028183, 1480028213, 1480028171, 1480028129, 1480028159, 1480028153, 1480028201, 1850590069, 1850590117, 1850590111, 1850590141, 1850590099, 1850590057, 1850590087, 1850590081, 1850590129, 5196185959, 5196186007, 5196186001, 5196186031, 5196185989, 5196185947, 5196185977, 5196185971, 5196186019 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`第一行是按字典顺序排列的连续素数的第一个3X3幻方，幻方常数可能最小4440084513=A270305型(1) =A073520型(3).` `同样的9项也按顺序递增A073519号但这相当于只给出最小的项（参见。A256891型)或中心元素（参见。A166113号)或魔法常数本身（参见。A270305型)，它唯一地决定了素数序列，因为它们必须是连续的，并且它们的和等于魔法常数的3倍。` `然而，在3 X 3幻方的情况下，词典编纂上最小的代表具有定义明确的元素顺序，参见A320872型这允许从中心元素计算出的素数集重建正方形A166113号或魔法常数A270305型，参见中的PROGRAMA073519号.`
	参考文献	`Allan W.Johnson，Jr.，《休闲数学杂志》，第23:3卷，1991年，第190-191页。` `Clifford A.Pickover，《魔方、圆圈和星星的禅宗：跨越维度的令人惊讶的结构展览》，普林斯顿大学出版社，2002年。`
	链接	`n=1..27时的n，a（n）表。` `哈维·海因茨，主幻方` `与幻方相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`a（9n-4）=A166113号（n）=A270305型（n）对于所有n>=1，为/3。`
	例子	`第一行9项（1480028141、1480028189、1480028.183、1480028213、14800218171、14800281、14800229、1480028、159、148002、153、148028201）对应于以下连续素数的最小3 X 3幻方：` `[1480028141 1480028189 1480028183]` `[1480028213 1480028171 1480028129] .` `[1480028159 1480028153 1480028201]` `第十一行产生第一个例子，其中第二项小于第三项：` `[23813359643 23813359721 23813359727]` `[23813359781 23813359697 23813359613] .` `[23813359667 23813359673 23813359751]`
	程序	`（PARI）A320873型_行（n）=向量提取（n=魔法素数（3A166113号[n] ，3），[2，6+n=n[2]2==n[1]+n[3]，7-n，9，5，1，3+n，4-n，8]）\\有关MagicPrimes（），请参阅A073519号（第一行的素数集）。` `/下面允许生成幻方的所有8个变体，这些变体在幻方的4个对称轴中的任何一个轴上都是等效的模反射/` `REV（M）=matconcat（Vecrev（M））\\反转M列的顺序` `FLIP（M）=matconcat（Colrev（M））\\颠倒M行的顺序` `ALL（M，C（f，L）=concat（apply（f，L），L））=Set（C（REV，C（FLIP，[M，M~]））\\PARI根据矩阵的（第一）列对集合进行排序，因此必须进行转置才能根据第一行的元素对其进行排序。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A073519号,A073520型,A073521号,A073522号.` `囊性纤维变性。A073520型（由连续素数构成的n×n幻方的最小幻数和）。` `囊性纤维变性。A104157号（构成幻方的n^2个连续素数中最小的）。` `囊性纤维变性。A166113号（连续素数的3 X 3幻方的中心元素）。` `囊性纤维变性。A256891型（连续素数的3 X 3幻方的最小项）=A151799号^4(A166113号).` `囊性纤维变性。A270305型（连续素数的3×3幻方的幻数和）=3*A166113号.`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`M.F.哈斯勒2018年10月22日`
	状态	`经核准的`

A270305型

由连续素数组成的3×3幻方的幻数和。

+10
10

4440084513, 5551770297, 15588557967, 16804701687, 17271853617, 18145113213, 18453231933, 28551366903, 57156707667, 61433605083, 71440079091, 72080670603, 80244450939, 85559974287, 104463978483, 133262909853, 147857315253, 221483397153, 221924345793, 222661558173, 229451723637, 229680831153, 240429269013, 257676075807, 267398777427, 286546347237,299932274193 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	参考文献	`Allan W.Johnson，Jr.，《连续素数幻方》，《娱乐数学杂志》，第15卷，1982-83年，第17-18页。` `H.L.Nelson，《连续素数3 x 3幻方》，《休闲数学杂志》，第20:31988年，第214页。`
	链接	`A.H.M.Smeets，n=1..759时的n，a（n）表` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Prime Magic广场` `与幻方相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=3A166113号（n）。` `a（n）=和{k=0..8}素数（pi(A256891型（n））+k）/3，其中（素数）pi=A000720号，素数=A000040型.使用中心素数也可以得到类似的公式A166113号（n） ●●●●-M.F.哈斯勒2018年10月28日` `a（n）=3A256891型（n） +9个A343194型（n） +3个A343195型（n） ●●●●-A.H.M.斯密茨2021年4月8日`
	程序	`（PARI）A270305型（n，p=A256891型[n] ，n=3）=sum（i=2，n^2，p=nextprime（p+1），p）/n\\说明了第二个公式。使用预计算数组A256891型，除非最小的素数作为可选的第二个参数提供。另请参阅4x4和5x5模拟，A173981号和A176571号，这对于寻找可能的素数集很有用。A260673型和A272386型. -M.F.哈斯勒2018年10月28日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A073519号,A073520型,A166113号,A173981号,A256891型,A343194型,A343195型.` `的后续A268912型.`
	关键词	`非n`
	作者	`阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年3月14日`
	状态	`经核准的`

A260673型

由连续素数构成的4X4幻方中的最小素数。

+10
8

31, 37, 1229, 4931, 12553, 3259909, 3324329, 9291521, 24066643, 26025107, 46330021, 95979511, 99268649, 116923057, 170995151, 204041417, 213084871, 218568971, 229981399, 232850557, 254042641, 255432869, 256714219, 300222341, 375303157, 383432249, 421514827 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	参考文献	`Allan W.Johnson，Jr.，《连续素数幻方》，《娱乐数学杂志》，第15卷，1982-83年，第17-18页。`
	链接	`赵慧都，n=1..1000时的n，a（n）表` `哈维·海因茨，素数幻方：最小连续素数-4, 1999-2010.` `卡洛斯·里维拉，谜题3。具有连续素数的幻方，主要难题与问题的联系。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Prime Magic广场` `与幻方相关的序列的索引项`
	例子	`n=3` `\|----\|----\|----\|----\|` `\|1229\|1249\|1321\|1319\|` `\|----\|----\|----\|----\|` `\|1301\|1303\|1231\|1283\|` `\|----\|----\|----\|----\|` `\|1297\|1277\|1307\|1237\|` `\|----\|----\|----\|----\|` `\|1291\|1289\|1259\|1279\|` `\|----\|----\|----\|----\|` `.` `n=4` `\|----\|----\|----\|----\|` `\|4943 \| 4933 \| 5011 \| 5009\|` `\|----\|----\|----\|----\|` `\|4999\|4973\|4967\|4957\|` `\|----\|----\|----\|----\|` `\|5003\|4969\|4987\|4937\|` `\|----\|----\|----\|----\|` `\|4951\|5021\|4931\|4993\|` `\|----\|----\|----\|----\|`
	程序	`（PARI）A260673型（n） =魔法素材(A173981号（n），4）[1]\\参见A073519号用于MagicPrimes（）-M.F.哈斯勒2018年10月28日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A073521号,A173981号,A256891型,A270864型,A272386型（模拟n=5），A176571号（n=5的幻数和），A272387型.后续A270865型.`
	关键词	`非n`
	作者	`阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年11月14日`
	扩展	`由扩展阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年12月13日`
	状态	`经核准的`

A166113号

由连续素数组成的3X3幻方的中心元素。

+10
7

1480028171, 1850590099, 5196185989, 5601567229, 5757284539, 6048371071, 6151077311, 9517122301, 19052235889, 20477868361, 23813359697, 24026890201, 26748150313, 28519991429, 34821326161, 44420969951, 49285771751, 73827799051, 73974781931, 74220519391, 76483907879, 76560277051, 80143089671, 85892025269, 89132925809, 95515449079, 99977424731 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	链接	`德米特里·佩图霍夫，n=1..759时的n，a（n）表` `与幻方相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`的元素pA096710型属于这个序列，当q+r=s+p和（q+s=p+t或r+s=p+t）时，其中p，q，r，s，t是连续素数。` `a（n）=A270305型（n） /3-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年3月14日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A073519号,A256891型,A270305型.后续A096710型.`
	关键词	`非n`
	作者	`马克斯·阿列克塞耶夫2009年10月6日`
	扩展	`由扩展马克斯·阿列克塞耶夫2009年10月13日` `a（19）-a（27）由添加马卡洛娃2015年10月30日`
	状态	`经核准的`

A272386型

由连续素数构成的5×5幻方中的最小素数。

+10
7

13, 59, 79, 97, 107, 127, 157, 269, 337, 347, 439, 457, 479, 563, 601, 631, 719, 743, 883, 947, 1021, 1031, 1049, 1051, 1061, 1093, 1109, 1171, 1201, 1223, 1499, 1523, 1601, 1669, 1811, 1901, 1933, 1997, 2011, 2053, 2153, 2207, 2341, 2399, 2531, 2539, 2549, 2551 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`素数存在于这个序列中的一个必要条件是，这个素数与随后的24个素数之和除以5必须是奇数-M.F.哈斯勒2018年10月30日`
	链接	`Arkadiusz Wesolowski，n=1..66的n，a（n）表` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Prime Magic广场` `Arkadiusz Wesolowski，这些魔方的例子` `与幻方相关的序列的索引项`
	例子	`由25个连续素数组成的最小的5 X 5幻方由素数13到113组成，因此第一项是13：` `n=1` `\|----\|----\|----\|----\|----\|` `\| 13 \| 107\| 73 \| 101\| 19 \|` `\|----\|----\|----\|----\|----\|` `\| 97 \| 17 \| 79 \| 37 \| 83 \|` `\|----\|----\|----\|----\|----\|` `\| 41 \| 53 \| 109\| 43 \| 67 \|` `\|----\|----\|----\|----\|----\|` `\| 103\| 89 \| 29 \| 61 \| 31 \|` `\|----\|----\|----\|----\|----\|` `\| 59 \| 47 \| 23 \| 71 \| 113\|` `\|----\|----\|----\|----\|----\|` `第二个最小的由素数59到179组成，所以第二项是59：` `n=2个` `\|----\|----\|----\|----\|----\|` `\| 59 \| 163\| 151\| 137\| 67 \|` `\|----\|----\|----\|----\|----\|` `\|149 \| 61 \| 79 \| 109 \| 179\|` `\|----\|----\|----\|----\|----\|` `\| 113\| 83 \| 173\| 107\| 101\|` `\|----\|----\|----\|----\|----\|` `\| 167\| 139\| 71 \| 127\| 73 \|` `\|----\|----\|----\|----\|----\|` `\| 89 \| 131\| 103\| 97 \| 157\|` `\|----\|----\|----\|----\|----\|`
	程序	`（PARI）A272386型（n） =魔法素材(A176571号（n），5）[1]\\参见A073519号用于MagicPrimes（）-M.F.哈斯勒2018年10月28日` `（PARI）is_candidate（p）={分母（p=A173981号（，p））==1&&位测试（p，0）}\\对于p<167，这正好得出A272386型.例外（满足此条件但不满足A272386型)是（167、227、383、461、607…）-M.F.哈斯勒2018年10月30日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A176571号,A256891型,A260673型,A272387型.`
	关键词	`非n`
	作者	`阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年4月28日`
	状态	`经核准的`

A265139型

由连续素数构成的3X3半幻方的最小素数。

+10
6

21821, 24091, 55201, 55787, 55807, 103969, 125597, 127703, 139291, 149921, 241771, 244493, 246889, 284659, 294731, 377537, 392233, 409879, 415937, 418849, 509797, 560447, 703679, 746191, 790927, 845347, 908491, 929239, 940829, 949951, 979189, 1012159 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	链接	`n=1..32时的n，a（n）表。` `与幻方相关的序列的索引项`
	例子	`n=2个` `\|-----\|-----\|-----\|` `\|24091年\| 24109年\| 24137年\|` `\|-----\|-----\|-----\|` `\|24113\|24121\|24103\|` `\|-----\|-----\|-----\|` `\|24133\|24107\|24097\|` `\|-----\|-----\|-----\|` `.` `n=3` `\|-----\|-----\|-----\|` `\|55201\|55219\|55259\|` `\|-----\|-----\|-----\|` `\|55229\|55243\|55207\|` `\|-----\|-----\|-----\|` `\|55249\|55217\|55213\|` `\|-----\|-----\|-----\|`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A265614型,A270865型.的超序列A256891型.`
	关键词	`非n`
	作者	`阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年12月2日`
	状态	`经核准的`

A272387型

由连续素数构成的6X6幻方中的最小素数。

+10
5

7, 41, 47, 59, 67, 137, 149, 151, 173, 181, 191, 199, 229, 241, 257, 277, 283, 313, 409, 421, 499, 503, 509, 631, 701, 709, 829, 887, 907, 971, 977, 983, 1013, 1019, 1033, 1049, 1051, 1061, 1201, 1223, 1229, 1321, 1439, 1451, 1459, 1489, 1493, 1523, 1531, 1549 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	链接	`n=1..50时的n，a（n）表。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Prime Magic广场` `与幻方相关的序列的索引项`
	程序	`（PARI）A272387型（n） =魔法素材(177434英镑（n），6）[1]\\参见A073519号用于MagicPrimes（）-M.F.哈斯勒2018年10月28日` `（PARI）is_candidate（p，N=6）={分母（p=A177434号（，p，N））==1&&！位测试（p-N，0）}\\这个必要条件对于所有达到和超过DATA中所显示项的极限的素数也是足够的-M.F.哈斯勒，2018年10月30日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A256891型（模拟用于3 X 3），A260673型（4 X 4），A272386型（5 X 5）。` `囊性纤维变性。A177434号（魔术和，6 X 6个连续素数）。`
	关键词	`非n`
	作者	`阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年4月28日`
	状态	`经核准的`

A268912型

由连续素数组成的3X3个半幻方的幻数和。

+10
4

65573, 72337, 165679, 167429, 167479, 311981, 376907, 383183, 417943, 449933, 725411, 733643, 740749, 854119, 884311, 1132717, 1176781, 1229731, 1247899, 1256659, 1529543, 1681439, 2111153, 2238667, 2372927, 2536175, 2725573, 2787865, 2822663, 2849927, 2937691 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	链接	`n=1..31时的n，a（n）表。` `与幻方相关的序列的索引项`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A265139型,A265614型,A256891型.的超序列A270305型.`
	关键词	`非n`
	作者	`阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年2月15日`
	状态	`经核准的`

A343194型

a（n）是连续素数的3×3幻方的三参数描述中的参数b（见注释）。

+10
4

12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 30, 12, 30, 12, 12, 12, 30, 12, 12, 30, 12, 12, 30, 12, 30, 12, 18, 12, 12, 30, 12, 30, 12, 18, 12, 12, 12, 12, 30, 12, 12, 60, 30, 12, 12, 12, 30, 30, 12, 6, 30, 30, 18, 18, 42, 12, 12, 42, 12, 12, 18, 12, 12, 12, 12, 30 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`连续素数的每个3X3幻方可以用三个参数来描述：p1、b和c，其中p1是幻方中最小的素数，b>0和c>-b；然后通过以下公式得出幻方：` `+----------+----------+----------+` `\|p1+5b+2c\|p1\|p1+4b+c\|` `+----------+----------+----------+` `\|p1+2b\|p1+3b+c\|p1+4b+2c\|` `+----------+----------+----------+` `\|p1+2b+c\|p1+6b+2c\|p1+b\|` `+----------+----------+----------+` `p1在中给出A256891型c在中给出A343195型.` `如果c>0，幻方为1型；如果-b<c<0，幻方为2型。如果连续素数是由p1，p2。。。，p9（按递增顺序），幻方类型如下所示：` `类型1类型2` `+----+----+----+ +----+----+----+` `\|p8\|p1\|p6\|\|p8\|p1\|p7\|` `+----+----+----+ +----+----+----+` `\|p3\|p5\|p7\|p4\|p5\| p6\|` `+----+----+----+ +----+----+----+` `\|p4\|p9\|p2\|p3\|p9\| p2\|` `+----+----+----+ +----+----+----+`
	链接	`A.H.M.Smeets，n=1..759时的n，a（n）表` `哈维·海因茨，素数幻方：最小连续素数-3, 1999-2010.` `A.H.M.Smeets，Python程序` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Prime Magic广场` `与幻方相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=(A270305型（n） -3个A256891型（n） -3个A343195型（n））/9。` `a（n）=(A166113号（n）-A256891型（n）-A343195型（n））/3。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A166113号（第5页），A256891型（第1页），A270305型（魔法常数），A343195型（c） ●●●●。`
	关键词	`非n`
	作者	`A.H.M.斯密茨2021年4月7日`
	状态	`经核准的`

第页12

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