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写n＝p+q（3-（-1）^n）/2的方法的数量，其中p>q和p，q，p-6，q+6都是素数。
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 4, 1, 0, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 0, 1, 4, 2, 1, 4, 0, 1, 4, 3
评论
猜想：对于所有偶数n>8012和奇数n>15727，a（n）>0。
这意味着哥德巴赫猜想、勒莫猜想以及有无穷多素数p和p+6也素数的猜想。
已验证n到10^8。
孙志伟还提出了以下一般猜想：对于6的任意两个倍数d_1和d_2，所有足够大的整数n都可以写成p+q（3-（-1）^n）/2，其中p>q，p，q，p-d_1，q+d_2都是素数。例如，对于（d_1，d_2）=（-6,6）、（-6，-6）、（6，-6），（12,6），（-12，-6）来说，要求n分别大于15721、15733、15739、16349、16349就足够了。
链接
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv预印本arXiv:1211.1588[math.NT]，2012-2017。
例子
a（18）=2，因为18=5+13=7+11，其中5+6，13-6，7+6，11-6都是质数。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[Prime[k]+6]==True&&PrimeQ[n-（1+Mod[n，2]）Prime[k]]==True&&PrimQ[n-
做[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，100000}]
黄体脂酮素
（平价）A219055型（n） ={my（c=1+位测试（n，0），s=0）；对于素数（q=1，（n-1）\（c+1），isprime（q+6）&isprime\\M.F.哈斯勒2012年11月11日
p>q的素数对{p，q}和{p-4，q+4}的个数也是素数，使得当n不等于4（mod 6）时，p+（1+（n mod 6。
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评论
推测：所有n＞50000的人，a（n）＞0，n与50627611266503不同。
例子
a（20）=1，因为20=11+3*3带有11-4和3+4素数。a（28）=1，因为28=41-13，带有41-4和13+4素数。
数学
c[n_]：=c[n]=如果[Mod[n+2，6]==0，1，-1-Mod[n，6]]；d[n_]：=d[n]=2+如果[Mod[n+2，6]>0，Mod[n，6]，0]；a[n_]：=a[n]=Sum[If[PrimeQ[Prime[k]+4]==True&&PrimeQ[n+c[n]Prime[k]]==True&&Prime Q[n+c[n]Prime[k]-4]==True，1，0]，{k，1，PrimePi[（n-1）/d[n]]}]；做[打印[n，“”，a[n]]，{n，100}]
具有p>q和p-2，q+2的素数对{p，q}的个数也为素数，使得当n不等于2 mod 6时，p+（1+mod（-n，6））q=n，当n=2（mod 6）时，pq=n和q<n/2。
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评论
推测：所有n>30000的n的a（n）>0，n与38451、46441、50671、62371不同。
例子
a（16）=1，因为16=7+3*3，带有7-2和3+2素数。a（26）=1，因为26=31-5，带有31-2和5+2素数。
数学
c[n_]：=c[n]=如果[Mod[n-2，6]==0，1，-1-Mod[-n，6]]
d[n_]：=d[n]=2+如果[Mod[n-2，6]>0，Mod[-n，6]，0]
a[n]：=a[n]=求和[If[PrimeQ[Prime[k]+2]=真素数[n+c[n]素数[k]]=真素数[n+c[n]素数[k]-2]==真，1，0]，
{k，1，素数Pi[（n-1）/d[n]]}]
做[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，100000}]
素数对{p，q}（p>q）与3（p-q）-1和3（p-q+1）都是素数，使得p+（1+（n mod 2））q=n。
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评论
猜想：对于所有奇数n>4676和偶数n>30986，a（n）>0。
这个猜想已经在n到5*10^7的情况下得到了验证。它暗示了哥德巴赫猜想、勒莫猜想和孪生素数猜想。
例子
a（11）=1，因为11=5+2*3，并且3（5-3）-1=5和3（5-3+1=7都是素数。
a（16）=2，因为16=11+5=13+3，3（11-5）-1，3（11-5）+1，3（13-3）-1，三（13-3）+1都是素数。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[n-（1+Mod[n，2]）Prime[k]==True&&PrimeQ[3]，
{k，1，素数Pi[（n-1）/（2+模式[n，2]）]}]
做[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，100000}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n%2，a奇（n），a偶（n））
aOdd（n）=我的（s）；对于素数（q=2，（n-1）\3，my（p=n-2*q）；if（isprime（n-2*q）&isprim（3*n-9*q-1）&isprime（3*n9*q+1），s++））；秒
a偶数（n）=我的（s）；对于素数（q=2，n/2，if（isprime（n-q）&isprime；秒
用p，q和（p-1）*（q+1）-1写2*n=p+q的方法的数量。
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0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 3, 5, 3, 1, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 7, 4, 4, 2, 1, 4, 9, 2, 4, 11, 4, 2, 6, 2, 6, 11, 6, 4, 3, 3, 5, 6, 4, 3, 6, 2, 4, 10, 3, 10, 12, 7, 1, 6, 6, 5, 11, 4, 5, 6, 4, 3, 11, 2, 10, 13, 4, 6, 5, 2, 14, 13, 2, 2, 5, 5, 9, 15, 5, 3, 7, 8, 5, 3, 5, 7, 15, 3, 1, 8, 5, 7, 11, 4
评论
猜想：对于所有n>1，a（n）>0。
这比哥德巴赫关于偶数的猜想更有力。它还暗示了A.Murthy的猜想（参见。A109909号)对于偶数。
我们已经验证了n到2*10^7的猜想。
链接
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，预印本，arXiv:1211.1588[math.NT]，2012-2017。
例子
a（6）=1，因为2*6=5+7，并且（5-1）*（7+1）-1=31是素数。
a（10）=1，因为2*10=7+13，并且（7-1）*（13+1）-1=83是素数。
a（20）=1，因为2*20=17+23，并且（17-1）*（23+1）-1=383是素数。
数学
a[n_]：=和[If[PrimeQ[2n-Prime[i]]&&PrimeQ[（Prime[i]-1）（2n-Prime[1]+1）-1]，1，0]，{i，1，PrimePi[2n-2]}]
表[a[n]，｛n，1100｝]
奇数素数对{p，q}（p>q）的数目，使得p+（1+（n mod 2））q=n和（（p-1-（n mod2））/q）=（（q+1）/p）=1，其中（-）表示勒让德符号。
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 3, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 0, 0, 0, 0
评论
对于任何整数m，将s（m）定义为最小的正整数s，以便每个n=s，s+1，。。。有素数p>q>2，其中p+（1+（nmod2））q=n和（p-（1+）（nmod3））m）/q）=（q+m）/p）=1。如果这样的正整数s不存在，那么我们设置s（m）=0。
孙志伟有以下一般猜想：s（m）总是正的。特别是s（0）＝1239，
s（1）=1470，s（-1）=2192，s（2）=1034，s（-2）=1292，
s（3）=1698，s（-3）=1788，s，
s（5）=1490，s（-5）=2558，s（6）=1115，s（-6）=1572，
s（7）=1550，s（-7）=932，s（8）=825，s（-8）=2132，
s（9）=1154，s（-9）=1968，s（10）=1880，s（-10）=1305，
s（11）=1052，s（-11）=1230，s（12）=2340，s（-12）=1428，
s（13）=2492，s（-13）=2673，s（14）=1412，s（-14）=1638，
s（15）=1185，s（-15）=1230，s（16）=978，s（-16）=1605，
s（17）=1154，s（-17）=1692，s（18）=1757，s（-18）=2292，
s（19）=1230，s（-19）=2187，s（20）=2048，s（-20）=1372，
s（21）=1934，s（-21）=1890，s（22）=1440，s（-232）=1034，
s（23）=1964，s（-23）=1322，s（24）=1428，s（-24）=2042，
s（25）=1734，s（-25）=1214，s，（26）=1260，s（-26）=1230，
s（27）=1680，s（-27）=1154，s（28）=1652，s（-25）=1808，
秒（29）=1112，秒（-29）=1670，秒（30）=1820，s（-30）=1284。
注意，s（1）=1470意味着a（n）>0代表所有n=14701471，。。。s（0）=1239与以下猜想有关奥利维尔·杰拉德和孙志伟。
如果我们将a（n）定义中的（p-1-（n mod 2））/q）=（（q+1）/p）=1替换为（p-1）/q”=（（q+1）/p）=1，那么新的a（n。
例子
a（14）=1，因为14=11+3，其中（11-1）/3）=（3+1）/11）=1。
a（31）=1，因为31=17+2*7，其中（17-2）/7）=（（7+1）/17）=1。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[n-（1+Mod[n，2]）Prime[k]]==True&&JacobiSymbol[n-
执行[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，10000}]
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