搜索： a210586-编号：a210586
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0, 1, 2, 12, 116, 1555, 26682, 558215, 13781448, 392209380, 12641850510, 455198725025, 18109373455164, 788854833679549, 37343190699472322, 1908871649888004240, 104789417805394595600, 6148562290130009617619
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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等价地，在n个顶点（所有具有基数2或更大的超边）上的完全超图中有根的标记生成树。
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参考文献
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沃伦·史密斯（Warren D.Smith）和大卫·沃姆（David Warme），《准备中的论文》，2002年。
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链接
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配方奶粉
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递归：a（1）=1，a（n）=Sum_{k=1}^{n-1}Bell（k）/k！求和{a_j>0，求和{j=1}^ka_j=n-1}{n-1}选择{a_1，a_2，…，a_k}}\prod_{j=1{ka（a_j）表示n>1，其中Bell（k）=A000110号（k） .-沃伦·史密斯，1998年2月23日
a（n）=Sum_{i=0…n-1}S（n-1，i）n^i，其中S（n，M）是第二类斯特林数-David Warme，1998年3月25日
例如，满足A（x）=x*exp（exp（A（x））-1）。
设X_{mu}是平均mu:P（X_{mu}=K）=e^{-mu}mu^K/K！的泊松随机变量！。X_{mu}的n阶矩是E[X_{mu}^n]=sum_{i=0}^nS（n，i）mu^i。因此a（n）=E[X_n^{n-1}]Langworth Withers，2000年5月25日
a（n）~exp（（1/LambertW（1）-2）*n）*n^（n-1）/（sqrt（1+LambertW（1））*LambertW-（1）^（n-1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月22日
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数学
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f[n_]：=总和[n^i*StirlingS2[n-1，i]，{i，0，n-1}]；数组[f，18，0](*罗伯特·威尔逊v2012年4月5日*）
表[如果[n==0，0，BellB[n-1，n]]，{n，0，100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼，2014年5月23日*）
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黄体脂酮素
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（极大值）a（n）：=如果n=0，则0的其他和（stirling2（n-1，k）*n^k，k，0，n）；
（PARI）对于（n=0，30，print1（总和（k=0，n-1，stirling（n-1，k，2）*n^k），“，”）\\G.C.格鲁贝尔，2017年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n，特征，美好的
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作者
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已批准
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A210587型
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| 行读取的三角形T（n，k）：T（n、k）是n个标记顶点上具有k个超边的未根超树的数量，n>=2，1<=k<=n-1。 |
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+10
三
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1, 1, 3, 1, 12, 16, 1, 35, 150, 125, 1, 90, 900, 2160, 1296, 1, 217, 4410, 22295, 36015, 16807, 1, 504, 19264, 179200, 573440, 688128, 262144, 1, 1143, 78246, 1240029, 6889050, 15707034, 14880348, 4782969, 1, 2550, 302500, 7770000, 69510000, 264600000, 462000000, 360000000, 100000000
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=n ^（k-1）*箍筋2（n-1，k）。T（n，k）=1/n*A210586型（n，k）。
E.g.f.A（x，t）=t+x*t^2！+（x+3*x^2）*t^3/3！+。。。，其中t*d/dt（A（x，t））是例如fA210586型。
行多项式的Dobinski型公式：R（n，x）=exp（-n*x）*sum{k=0..inf}n^（k-1）*k^（n-1）x^k/k！。
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示例
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三角形开始
.n\k.|。。。。1.....2......3......4......5......6
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
..2..|....1
..3..|....1.....3
..4..|....1....12.....16
..5..|....1....35....150....125
..6..|....1....90....900...2160...1296
..7..|....1...217...4410..22295..36015..16807
...
具有两个超边的超树示例，一个是2边{3,4），另一个是3边{1,2,3}。
........__________........................
......./..........\.______................
......|....1...../.\......\...............
......|.........|.3.|....4.|..............
......|....2.....\./______/...............
.......\__________/.......................
..........................................
T（4,2）=12。4个顶点{1,2,3,4}上的12个无根超树具有2个超边（一个是2边，一个是3边），它们具有超边：
{1,2,3}和{3,4）；{1,2,3+和{2,4）；
{1,2,4}和{1,3）；{1,2,4}和{2,3）；{1,2,4}和{3,4）；
{1,3,4}和{1,2）；
{2,3,4}和{1,2）；{2,3,4}和{1,3）；{2,3,4}和{1,4）。
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MAPLE公司
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使用（组合）：
对于从2到10的n，执行seq(A210587型（n，k），k=1..n-1）末端do；
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数学
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T[n_，k_]：=n^（k-1）*箍筋S2[n-1，k]；
表[T[n，k]，{n，2，10}，{k，1，n-1}]//扁平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2019年9月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={n^（k-1）*stirling（n-1，k，2）}
对于（n=2,10，对于（k=1，n-1，打印1（T（n，k），“，”））；打印）\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月28日
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作者
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1, 1, 4, 29, 256, 3007, 42932, 721121, 13982563, 306967231, 7527903208, 203977383469, 6051630040496, 195111205542541, 6792697846367791, 253966747582533681, 10149075292428481965, 431705938073882999275, 19474660918369182445456, 928660364396786865580881
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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标记根超树的形状是一个标记根超树状结构，其中我们用一个新的未标记黑色顶点上的花冠来替换所有最大子树。
如果移除仅为1个白色顶点的父级的黑色顶点，我们将获得带有黑色和白色顶点的标记根超树，这样：
-黑色顶点未标记；
-黑色顶点至少有两个子顶点；
-黑色顶点的子顶点是白色的，通过简单的边（只连接两个顶点的边）与之相连；
-白色顶点的子顶点通过超边（严格意义上连接两个以上顶点的边）与其相连。
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链接
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配方奶粉
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例如：对数（1+x）*exp（-exp（x）+x+1））的级数反转。
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示例
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对于n=3，a（3）=4的解为：
-花冠有一个黑色的根，有三个白色的孩子，
-以及用白色根标记超树的3种可能的标记，其具有通过超边缘连接到它的2个白色子。
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黄体脂酮素
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（SageMath）R.<t>=PowerSeriesRing（QQ）；（ln（1+t）*exp（-exp（t）+t+1））.reverse（）.egf_to_ogf（）.list（）[1:]
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（serlaplace（serreverse（log（1+x）*exp（-exp（x）+x+1）））\\米歇尔·马库斯2023年11月30日
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交叉参考
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非n
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1, 2, 8, 55, 507, 5969, 85605, 1445420, 28110615, 618760615, 15207174501, 412790636977, 12265337498000, 395962288858946, 13800754780797740, 516494067220932259, 20658199248901273576, 879406216174705907137, 39698270229941320201019, 1894212537494300993244732
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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例如：（1+x）*log（1+log（l+x））*exp（-x）的级数反转。
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黄体脂酮素
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（SageMath）R.<t>=PowerSeriesRing（QQ，30）；（1+t）*（ln（1+ln（1+t））*exp（-t））.reverse（）.egf_to_ogf（）.list（）[1:]
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（serlaplace（serreverse（（1+x）*log（1+log（1-x））*exp（-x）））\\米歇尔·马库斯2023年11月30日
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非n
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作者
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